1、1目 录引言 1.一、安排数学活动的意义 1. 二、数学活动开展的动力 2.（一） 、数学活动的素材要紧密联系学生的生活和经验，使学生充满兴趣而乐于探索 3.（二） 、活动的组织形式要灵活，课堂氛围要活而不乱 3.（三） 、设计恰当的数学问题，注意数学问题的应用与拓展，形成开放的知识体系 4.（四） 、活动中要给学生暴露想法的机会，对学生要进行人性化的评价 4.三、安排数学活动必须要处理好的几个关系 4.（一） 、要处理好课堂教学中活动安排多与少的关系 4.（二） 、要处理好活动内容与形式的关系 5.（三） 、要处理好活动中深与浅的关系 5.结束 6.参考文献 7.2论文摘要：新课程让教师原有
2、的角色发生变化。新课程改革为教师发展提供了一个新的机遇，同时要求教师思想活跃，肯 动脑筋，善于钻研，努力探究先进的教学方法。教师在新课程新理念的指导下，要重新激发自身活力，并要成 为学生学习的促进者，成为学生发展的催化剂，引 导学生完成从“ 主动学习”向“学会学习”的过渡.要在数学教学中真正确立起学生的主体地位，必须把数学教学从单纯的教师讲，学生听变为多重的师生之间的数学活动。 课堂教学中安排恰当的数学活动，可以真正关注到学生的需求，实现以学生为主体的教学思想。数学活动的动力来自内因和外因两个方面。内因，即使学生自觉参与数学活动的内在动力，那就是兴趣。怎样使学生热爱数学，对数学充满兴趣呢？我想
3、，内因必须要外因去诱导。一是教师要创设好的情境，使学生带有悬念，激 发求知欲；二是学生感到学习数学很有价值，能学以致用；三是学生在学习过程中能够获得成就感，充满信心。而这 一切都要老师去调动，需要老 师综合利用各种教学要素激励诱发。另外，安排数学活动还要处理好课堂教学中活动安排多与少的关系。一节课到底安排多少数学活动呢？这一切都应该以实现教学目标为目的，无论“ 多”或“少” ，都要合情合理。要处理好活动内容与形式的关系。形式是为内容服务的，以何种形式完成某一数学活动，这要视 具体情况而定。只能是形式服务于内容，而不能是内容跟着形式走。要处理好活 动中深与浅的关系。 设计 数学活动时， 应制定切
4、实可行的目标，既让学生在活动 中有强烈的思维冲突， 获 得发展，又不至于望 尘莫及，不知所措。关 键 词 ： 课堂教学 数学活动 动力 关系1浅论课堂教学中的数学活动李莉 皮亚尔曾指出：“传统教学的缺点就在于往往口头讲解，而不是从实际操作开始数学教学。 ”数学课程标准也指出：教师在教学活动中应调动学生的学习积极性，向学生提供充分进行数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能，数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。 ”所以我们要在数学教学中真正确立起学生的主体地位，必须把数学教学从单纯的教师讲，学生听变为多重的师生之间、生生之间的数学活动。什么是数学
5、活动？数学课程标准仅作了基本理念的阐述，所以广大教师的认识不尽相同，下面就结合具体的教学实例谈谈笔者对课堂教学中数学活动的理解和认识。一、安排数学活动的意义我们先看一个“图形的平移与旋转”的教学实例，执教的老师先利用多媒体展示了大量的现实生活中的平移的例子，然后引出平移的概念和相应的子概念，并提出问题：图形平移前后，对应点、对应线段、对应角之间有什么关系？在教师和学生之间的一问一答的基础上，归纳出平移的基本性质，接着讲解例题，使学生进一步理解平移的基本性质，最后请学生做“随堂练习” 。课堂上出现的问题：除了学生在最后 5 分钟做“随堂练习”外，学生其余时间只能“看”或“听” ，教师讲解偏多，由
6、于学生没有自主性地参与到平移的下定义过程和探索平移的基本性质，因此教师所提的问题容量偏小，教学前设想的“让学生经历观察、分析、操作、欣赏以及抽象、概括等过程，经历探索图形平移基本性质的过程以及与他人合作交流的过程”并没有在课堂上表现出来。“动手实践，自主探索，合作交流是学生学习数学的重要方式” ， 1 这里强调的是让学生体验和感悟数学，理解和运用数学，关注的是学生的知识形成、发展过程。因此，让学生在数学课堂上“动”起来是改变学习方式的重要途径。而让学生在数学课堂真正“动”起来，就要根据学生的认知发展水平和已有的知识经验切实安排好“数学活动” ，在数学活动中，实现我们设定的教学目标。然而，在现实
7、的数学课堂教学实践中，有两个方面的因素制约着这一理念的实施，一是教师原有的课堂教学习惯和思维方式；二是设计“数学活动”的技能和智慧。在数学课堂上要让学生真正“动”起来， 。从涉及到的学科知识来看，内容具有广泛性。 探究性活动不同于其他内容，它强调学科领域知识的相互渗透和联系整合，使学科知识趋向综合化，整体化，如：第八章多边形.中“瓷砖的铺设”一节，它不仅与三角形及多边形的内角和外角等有着密切的关系，还渗透了数学，美术等学科，还有概念后面都标注了英语单词，这些多是1中华人民共和国教育部制定：数学课程标准（实验稿） 北京师范大学出版社 2001 年 7 月第 1 版，第52 页。2专业术语。在信息
8、网络时代，现在的学生获取知识的途径越来越多，信息量越来越大，就要求教师是一个有多元化知识结构的新型教师，更要求我们教师自身要不断发展，不断学习。从教学目标来看,课程突出探究性。它把学生的探究活动作为一项教学内容安排在教材中，如：我们已经看到不少平面图形可以铺满地面，实际情况还有许多，现在请你参与下面的探索活动：a：收集生活中用平面图形铺满地面的实例。b：想一想，为什么用一种正多边形铺满地面时，只有正三角形，正方形和正六边形三种？c：用任意一种四边形能铺满地面吗？如果能的话，试一试画出草图，说明你的想法。d：设计一种用平面图形铺满地面的美丽图案，与你的小伙伴比一比，看谁设计的更有新意。这样努力使
9、学生通过用正多边形拼地板的问题，理解正三角形、正方形、正六边形乃至任意三角形、四边形能镶嵌地板的道理，发现拼成一个不留空隙又不重叠的平面图形的关键是围绕着一个点的几个多边形的内角和相加等于360 度，体验应用数学知识解决实际问题的过程，学会必要的数学方法，进一步认识图形在日常生活中的应用。引导学生欣赏美丽图案的同时，使学生了解数学的内在美，了解许多复杂图案都是一些基本图形拼成的，鼓励学生根据自己的爱好，设计各种美丽的图案。探究是新课程标准中学生学习的重要方式，它强调培养学生的科学探究能力和对科学探究的理解。其中“初中数学课程教学中探究是不是需要全员参与?理论概念的探究在初中是否可行?合作探究在
10、学生人数较多的班级如何实施? 如何避免在探究过程在过早出现两级分化现象?”等等，这些问题都需要我们不断思考和探讨，以便构建师生共同发展的模式。可见，课堂教学中安排恰当的数学活动，可以真正关注到学生的需求，实现以学生为主体的教学思想。具体言之：一、关注到学生的学习方式，合作学习和自主探究学习应该是今后学习的重要方式；二、关注到学生的生活，开展数学活动可通过学生熟知的实物，抽象概括数学模型，这是让生活走进数学，使学生感受到无处不存在数学，数学又无时不在服务于生活，实现“生活数学化，数学生活化” ；三、关注到过程与方法学习，学生学习的目的并不仅仅是接受一个具体的知识，而是在学习中学到探究知识的方法，
11、在探究中体验数学的价值；四、关注到学生的个性成长，教师讲，学生听，这是用一个标准对待所有的学生，这不利于学生的个性发展和自身潜能的挖掘，而在数学活动中并不能，也不可能要求学生用同一模式去思考研究问题，这实在是对学生个性发展和情感态度的尊重。二、数学活动开展的动力开展数学活动的基本要求有两个：一是让学生“动”起来，二是使思维“活”起来，二者相辅相成。有些数学活动开展的冷冷清清，学生心不在焉，毫无乐趣，这是为什么呢？要使数学活动受到学生喜爱，使活动顺利开展下去，3必须要有使活动开展进行下去的动力，那么什么是数学活动的动力呢？数学活动的动力来自内因和外因两个方面。内因，即使学生自觉参与数学活动的内在
12、动力，那就是兴趣。布鲁姆研究的结果认为，兴趣对教育质量达成度的影响达到 25%。 2怎样使学生热爱数学，对数学充满兴趣呢？我想，内因必须要外因去诱导。一是教师要创设好的情境，使学生带有悬念，激发求知欲；二是学生感到学习数学很有价值，能学以致用，在学习过程中能够获得成就感，充满信心；三是学生活动的方式要因人因地而异，有新颖感。而这一切都要老师去调动，需要老师综合利用各种教学要素激励诱发。下面再具体的阐述一下。（一） 、数学活动的素材要紧密联系学生的生活和经验，使学生充满兴趣而乐于探索就数学知识本身而言，往往是枯燥的，所以课堂教学中问题的引入就很关键，必须让知识赋予生命力，唤起学生学习的热情，从而
13、引起学生学习的兴趣。爱因斯坦说：“兴趣是最好的老师” 。在学习“有理数的乘方”时，我一进教室就说：“亚洲飞人刘翔在雅典奥运会上获得了 100 米跨栏冠军，为亚洲人扬眉吐气，某人得到消息后一分钟内用手机发短信传给两个人，此两人在一分钟内每人又分别传给两个人，如此下去，五分钟能传遍多少人次，十分钟能传遍多少人次，一小时又能传遍多少人次？”问题一提出，同学们便议论纷纷，各抒己见，越讨论越有趣，这样唤起了学生的学习热情，课堂气氛激活了。在新课标的教学理念下，数学教师要把握好教材，精心设计有意义的问题，引导学生动手实验、认真观察、大胆猜想、细心归纳。心理学认为，认知从感知开始，感知是认识知识的门户，是一
14、切知识的来源，因此，在数学教学中要多使用自主探索性素材。教“三角形三条边的关系”时，我拿一包牙签和竹针（竹针长短不一样）分发给学生，让学生做实验：（1）用牙签搭一个等边三角形，你用了几根牙签？（2）用 5 根牙签能不能搭一个三角形？用 4 根牙签呢？（3）用两根牙签和一根竹针一定能搭起三角形吗？如果能搭，竹针的长度有什么限制？这样让学生动手实验来感知三角形三边关系定理，比教师直接讲解要好得多。相反，在一些课堂教学中，学生按照教师的要求动手实践，合作交流，忙得不亦乐乎，然而这种数学活动的素材脱离学生的生活和经验，没有真正带给学生理智上的挑战，认知上的冲突。（二） 、活动的组织形式要灵活，课堂氛围
15、要活而不乱数学课堂教学，必须营造一种使学生心情愉快、宽松和谐的学习氛围，学生置身于其中，不会感到紧张、沉闷，师生不仅在知识内容上有沟通，而情感也需共鸣，为了活跃课堂气氛，我们课堂教学组织形式要灵活。在“单次式、多次式”教学中，我把一些代数式：0，-8，a , -4m , x2 , 2ab , b/2 , 1/x , x2+y2, a+b/2 , 1/x+y 等写在大卡片上，让部分学生每人拿一张卡片挂在胸前，在教室前方画三个圈，分别表示：单次式集合、多次式集合、既不是单次式也不是多次式的代数式集合，让这些学生分别站在表示相应集合的圈里，看哪个学生站得好，站得快，并说明理由，学生积极性很高，课堂气
16、氛十分活跃。在教“各种四边形的关系”时，我采取了类似的方法，效果很好。形式服务于内容，课堂教学组织中，要活而不乱，任何组织形式都要使学生思想认识上有条理，能在学习中不断提高，不要搞得课堂轰轰烈烈，却使教学过程流于形式。2周竹筠：“对数学教学中活动的认识” ，载于中学数学教育2006 年第 6 期。 4（三） 、设计恰当的数学问题，注意数学问题的应用与拓展，形成开放的知识体系“问题是数学的心脏” ，没有问题就无需思维，无需操作，就谈不上要开展什么数学活动，所以恰当的问题是沟通内因和外因的重要桥梁。 课程标准明确指出“学生是学习的主人” ；“教师是学习活动的组织者和引导者” 。这些提法表明，教学过
17、程中师生的关系如同表演中“导演”和“主演”的关系。新课程面向全体学生立足学生的发展，教师的作用是激发唤醒学生的自主意意识。可学生的学习是复杂而有规律的认识发展过程，让学生亲自动手，动脑才能得以实现。这体现了学生在课堂上应是“主演” 。但学生的“主演”又不能毫无目的“乱演” ，而是要通过教师恰到好处的引导来实现。正因如此，需要教师在教学中要给学生充分的演出自由，将课堂的主动权，表演权交给学生，让学生从动手，动脑中去探究知识，学会学习，让学生对学习中存在的问题能大胆发表自己的见解。教师则当好学生探究的导演，调控好探究的过程案例：在学习用“加减消元法”解二元一次方程组时，先让学生观察方程的特点后，一
18、学生提出了一个问题：未知数的系数不一样，怎么办？这时教师拟定出探究方案：1问题提出：未知数的系数不一样，如何消去未知数？2组织学生分组讨论，猜测结果及说明理由。3全班交流，教师启发引导：能不能在方程两边同乘以某一个数？4小组讨论，设计并验证猜想。5阅读教科书，解决问题。从这个案例中可以看出教师的“导演”作用主要表现在：1：能充分调动学生表演的积极性。学生提出的问题返回给学生自己，提供机会让学生参与，活跃了课堂气氛。2：给学生足够的思维空间和时间，点燃学生思维火花。3：启发和引导学生，给学生正确的思路和方法。4：给学生充分的实践探究活动的自由，放手让学生自己解决问题。新课程让教师原有的角色发生变
19、化。新课程改革为教师发展提供了一个新机遇，同时要求教师思想活跃，肯动脑筋，善于钻研，努力探究先进的教学方法。教师在新课程新理念的指导下，要重新激发自身活力，并要成为学生学习的促进者，成为学生发展的催化剂，引导学生完成从主动学习”向“学会学习”的过渡。.教学从本质上说是一种“沟通”与“合作”的活动。教学过程是师生互动，互促的过程。在平时的教学活动中，教师和学生都作为集体中的一员，师生之间相互交往，和谐相处，才是教学的前提。教师的教是为了学生更好的学，学生的学又影响着教师的教。学的过程是教的依据，教的过程又是学的指导，新课程标准倡导“立足学生的发展”的基本理念，在教师为学生发展提供一切条件时，自己
20、也不断地得到发展，教师协作伙伴的角色体现在一是预作准备，建立一个宽容，和谐的教学气氛；二是参与学习行列，和学生一道寻找真理，激发学生学习兴趣；三是调动学生学习的积极性，与学生共享“成功”之乐。如：在教授“生活中的轴对称”一节中，可带领学生到大自然中领略轴对称图形的美，理解轴对称的概念，.通过具体实例认识轴对称，欣赏现实生活中的轴对称图形，体验轴对称5在现实生活的应用而带领学生探索，研究，发现，应用才是本节的重点。教师和学生在教学活动中充分发挥各自的优势专长，在自我激励的同时，能动地相互合作与激励，使师生之间优势互补，同步呼应，密切配合，形成教学发展的最佳合力。探究并解决数学问题后，学生已掌握了
21、获取新知识的方法和思路，这时另外重要的一点是如何让学生应用数学知识去解决现实生活中的问题，让学生走进生活的现实中去，体会数学的应用价值，同时也培养了学生应用数学的意识和综合应用数学知识解决问题的能力。一节课结束，传统的教学方法是教师小结，留给学生一个圆满的句号，而我通常在一节课结束前，留出时间让学生自己小结，相互交流心得体会，或提出启发性的问题留给学生思考，使学生带着悬念走出课堂，进一步思考探索，把这节课的终点作为下节课的起点，把一个个独立的知识点建设在一个开放的知识体系中。教“平行四边形的特征”时，我将一个任意三角形绕一边中点旋转 180得到一个平行四边形，学生在这一图形变换中顺利地认识了平
22、行四边形的特征。小结时，我问了这样一个问题：如果是直角三角形，绕着斜边中点旋转 180，或者这是一个等腰三角形，绕着底边中点旋转 180，又将得到什么图形呢？这个图形又有哪些特征呢？后面的课，学生积极性高，而且心得很多。（四） 、活动中要给学生暴露想法的机会，对学生要进行人性化的评价数学教学是知识教学与思维教学的统一，要注意教学过程中充分暴露学生的思维过程，关注学生的想法，并适时对学生个性化引导，对学生的思考成果要进行适时评价。新课标指出：“评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学。 ”所以，教师要为学生提供对自己所学知识进行反省的机会，学生在探索求知过程
23、中，有诸多疑惑和错误，这并不是“活”的反面，而恰恰是活的精髓， “活”是一种探索求知的兴趣和激情，而不是表面的正确与皆大欢喜，可以说，没有学生认知上的冲突，就不可能有深层次的“活” 。同时，教师通过对学生的评价，分析与反思自己的教学行为，从多渠道获得信息，找到改进要点，提高教学水平，也达到了教学相长的目的。三、安排数学活动必须要处理好的几个关系数学活动的重要性，无庸置疑。可有些活动形式上轰轰烈烈，却没有多少思维价值，而有些数学活动又开展的匆匆忙忙，学生不知所措，这是为什么呢？我想，安排数学活动还必须要处理好几个关系。（一） 、要处理好课堂教学中活动安排多与少的关系。在一次课题是“二次根式的混合
24、运算”的研究课上，执教教师为了突破传统教学模式，整节课都是分几轮让学生上黑板做题，老师评析讲解。气氛也比较热烈，可细细品味，这一节课活动虽然多，可效果却未必好，因为学生上黑板完成的习题基本是在同一思维层面上，反复请学生上黑板做题，只不过是重复的数学活动，并不是真正意义上的数学活动。我想，凡是数学活动都应该让学生科学地思考，以数学的眼光分析解决问题，从而发展数学思维能力。一节课到底安排多少数学活动呢？这一切都应该以实现教学目标为目的，6无论“多”或“少” ，都要合情合理。虽然我们反对一言堂，但传统的讲授法也不能彻底排除，适当地利用讲授法可以起到快速传递知识的目的，富有启发性的讲授，对启迪学生的思
25、维的作用绝不能低估。少量而恰当的数学活动，辅以教师精辟的讲解，也不能说它就一定不是好课。（二） 、要处理好活动内容与形式的关系。活动形式，不拘一格，如师生交谈，生生合作，独立探究，数学实验，制作模型，数学游戏，等等。传统意义上的数学解题活动也不可忽视，从某种意义上说，数学解题活动是数学的主角。形式是为内容服务的，以何种形式完成某一数学活动，这要视具体情况而定。只能是形式服务于内容，而不能是内容跟着形式走。在一次课题是“平行线的判定”的研究课上，老师出示软件：演示画平行线的过程，请学生观察，问学生发现了什么？（如图） 学生展开讨论、探究，而大部分学生在不到 5 分钟的时间内，发现并总结出三个判定
26、方法。我认为这样的效果不大可信，这里有为让学生讨论而讨论之嫌。我看，活动安排应更具体一点，不如让学生量量相应的角，作些猜想和验证，之后教师再引导学生推理论证， 这样更符合学生的认知规律。安徽师范大学郭要红教授在作报告时，也曾指出：“课堂教学一切都是围绕教学目标而展开，一节课无论采取何种形式组织，只要实现教学目标了，就是好课。我曾到有些地方搞调研，看到有个地方制定了这样一个评分标准，公开课必须要用多媒体上，否则就扣多少分，我说这简直是乱搞” ， 3这段话提示我们，活动应实现内容与形式的和谐统一，不要为形式而搞形式。（三） 、要处理好活动中深与浅的关系。数学活动的过程，是一个动态生成的过程，因为一
27、个问题的发现、探索、求解以及解后的反思等思维过程，是在师生和谐互动的课堂中随着思维撞击即时发生，瞬息变化的。所以，教师必须换位思考，充分估计学生可能提出哪些问题，并透彻分析这些问题的教育功能和解决这些问题的多种策略；还要预测学生是否可能误入歧途，如何引导学生走出思维困境；还要考虑教师提出的问题是否切入到学生的“最近发展区”内，能否引起学生共鸣。因此，设计数学活动时，应制定切实可行的目标，既让学生在活动中有强烈的思维冲突，获得发展，又不至于望尘莫及，不知所措。如实际问题往往因为它们的背景是多种多样的，呈现的形式是纷繁复杂的，因而只能抓住主要的方面来首先进行定量研究，这正是抽象和简化的过程。而数学
28、建模就是抛开事物次要的、非本质的东西，研究事物主要的、本质的方面，完成实际建模实际的过程。其重要性就在于通过建模对各种实际问题获得深刻的认识，3 安徽师范大学郭要红教授在马鞍山市新教材培训会上的讲话。郭要红：沪科版数学教材七年级（下）主编。直线向上平移移移移板7在此基础上才能解决问题，而数学的求解往往是用非数学家不易了解的数学语言、公式等表示的，因而把它们“翻译”成与实际问题有关的物理、化学或生物学等方面的语言，甚至是平常人能懂的语言是极为重要的。 如：“已知：RtABC 中,C=90，CDAB 求证：CD 2=ADBD”成功的数学建模特别需要想象力和联想力，爱因斯坦说“想象力比知识更重要，因
29、为知识是有限的，而想象力却抓住了整个世界，激励着产生进化的进步” 。因此数学建模的开展一定会培养、发展学生的想象力和联想力，从而大大 地提高学生的创造力。下面我将以一堂 “解直角三角形的应用测高”为例进行略为具体的数学建模过程的运用。教学实录：解直角三角形问题的两个数学模型（复习课）一素质教育目标：（一）知识储备点综合应用解直角三角形有关知识，解决实际问题。（二）能力培养点通过应用问题的解决，培养学生分析、解决实际问题的能力和创造性思维能力，并渗透数学建模的思想和化归思想。（三）情感体验点让学生体验数学知识的科学性、工具性、应用性，使学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类发展的作用。二教学重
30、、难点重点：解直角三角形。难点：解决实际问题。三教学理念数学理论来源于实践，关键是如何从实际问题中提炼，抽象，概括成数学问题。反之数学理论又指导实践，并接受实践的检验，在实践中获得丰富，发展和提高。在教学中以讲授理论知识为主，尽可能地联系实际，并通过解决实际问题的过程，促使学生做到学懂会用，学以致用。本课按学生理解和掌握数学理论的要求进行整体设计，贯彻数学理论与实际问题相结合的原则。四教学过程（一）引入：1、测量高度的问题：我想知道前面这栋教学楼的高度，你们能用以前所学的知识告诉我如何做吗？（全等、相似均可，并给予表扬） ，除了这两种方法外，我们用解直角三角形的方法也可以达到目的。比如：我想测
31、教室里日光灯的高度（实地操作） 。2、新课：数学理论来源于实践，关键是如何从实际问题中提炼、抽象、概括成数学问题。有一些涉及直角三角形的问题，常常需要通过建立各种数学“模型”来解决，这是一种十分重要的思想方法。 （共同讨论，得出模型）（二）：1：模型 1：如图：在 RtABC 中，C=90 AADC=45B=30BD=1,求：AC 的长。C D B2：练习：（图形尽可能地让学生画出，并让学生口头表达与板书同时进行） 。8 ，已知塔 AB 和楼 CD 的水平距离 80M，从楼顶 C 处及楼底 D 处测得塔顶 A 的仰角分别为 45和 60。求塔高和楼高。 （精确到 0.01）CDA B E 图
32、2 小山上有一电视塔 CD，由地面上一点 A，测得塔顶 C 的仰角为 30，由 A 向小山前进 100M 到 B 点，又测得塔顶 C 的仰角为 60，已知 CD=20M，求小山高度 DE。 船自西向东航行，在 A 处测得小岛 S 在船北偏东 60，船航行 10 海里到 B 处，又测得小岛 S 在北偏东 45，在小岛 S 的周围有半径为 12 海里的暗礁区，如果船不改变航向，继续前进时有无危险，为什么？AB D C图 3 模型 23：模型 2：在ABC 中B=30C=45AC=2,求 AB、BC 如图 4，厂房屋架为等腰三角形，倾角为 30，跨度 AB 为 15M，求中柱CD 和屋面 AC 的长
33、CA D B图 4在平地上有二幢楼 AB 及 CD 相距 60M，在 A 处测得 CD 底部的俯角为30，又测得 CD 顶部的仰角为 45，求 CD 的高。CAA EB D B60 45 C如图 6，为了求河的宽度，在河对岸任意取一点 A，再在河这边沿河边取9两点 B、C，使得ABC=60，ACB=45，并量得 BC 为 30M。求河的宽。五教学小结：数学来源于实践，反过来又为实践服务，指导实践，并在实践中得到升华，完善。六作业布置：基础训练我国的中学数学教学与国际上其他一些国家的中学数学教学比较，具有重视基础知识教学，基本技能训练，数学计算、推理和空间想象能力的培育等显著特点，因而整体数学水
34、平较高。然而，改革开放也使我们看到了不足。其中比较突出的两个问题我认为是学生应用数学的意识不强，创造能力不强。学生往往不能把实际问题抽象成数学问题，不能把所学的数学知识应用到实际问题中去，对所学数学知识的实际背景了解不多；学生机械地模仿能力较强，而当面临一种新问题时却办法不多，对于诸如观察、分析、归纳、类比、抽象、概括、猜想等发现问题、解决问题的科学思维方法了解不多。为了使学生掌握扎实的基础理论知识和具有应用学到的理论知识去解决实际问题的能力，把数学知识的应用（或数学建模）有机地融合到数学课程的教学中去，我在这堂课中针对数学建模的教与学的活动设计上力争反映数学教育发展改革的方向，基本遵循以下原
35、则：1：着重发展学生的数学能力特别是数学应用能力，这不仅包括推理、空间想象，还包括形式转化、进行口头和书面的表达。综合运用已具有的数学基础知识基本技能和能力，创造性的解决来自数学课或实际生活和生产实际中的问题，在和困难作斗争中探究数学真理，进而使自身的创新精神和实践能力提高。如：师：谁能把我刚才的实践活动用数学语言或数学图形表达出来？并利用刚才的解直角三角形的知识（模型一）解决这道习题？2：强调学生积极主动参与把教学过程更自觉地变成学生活动的过程，既引导学生充分经历探索事物数量关系、变化规律的过程，也就是经历知识的形成与应用的过程。教师不应只是“讲演者” “总是正确的指导者”而应不时扮演下列角
36、色：模特它不仅演示正确的开始也表现失误的开端并具有“拨乱反正”的思维技能。参谋提一些求解的建议，提供可参考的信息，但并不代替学生做决断。如：师：除了能用你们说的方法，我的这两种解题思路如何？（给出提示）询问者故做不知，问原因，找漏洞，督促学生弄清楚、说明白。仲裁者和鉴赏者评判学生工作及成果的价值意义、鼓励学生有创造性的想法和做法。在实施数学建模活动时，我注意到以下几点：1： 注意结合学生的实际水平，分层次逐步地推进。数学建模对教师、对学生都有一个逐步的学习和适应过程，考虑到学生的实际能力和水平，起始点要低，形式有利于更多的学生能参与。2： 注意结合正常教学的教材内容。数学应用和建模应与现行教材
37、有机结合，把应用和数学课内知识的学习更好地结合起来而不能形成两套系统。教学时特别注意把握数学建模与学生现实所学的数学知识的“切入点” ，引导学生在学中用、在用中学。3： 注意数学应用与数学建模的“活动性” 。我认为数学应用与数学建模的10目的并不是仅仅为了给学生扩充数学课外知识，也不是仅仅为了解决一些具体问题，而是要培养学生的应用意识、数学能力和数学素质。我在创设问题环境时尽可能的让学生在解决问题的过程中学数学、用数学，从而培养、提高学生的观察能力、创造能力和良好的思维品质。同时问题环境设计不单单是问题本身的设计而且还包括问题的引入方式、利用方式、预计解决方式、连锁引发新问题的方式等，怎样设计
38、好问题环境应该是教师进行教学设计的重点和难点。总之，在数学建模的活动设计中，教师应把学生当作活动的主体，不要只把问题解决的过程展示给学生看，活动的设计应有利于发挥学生的主动性创造性和协作精神，应让学生能把学习知识、应用知识、探索发现、使用计算机工具和建模求解更好地结合起来，使学生在数学建模的过程中学数学、用数学，得到“微科研”的体验，从而达到学好数学、提高素质、增长才干的目的。1：着重发展学生的数学能力特别是数学应用能力，这不仅包括推理、空间想象，还包括形式转化、进行口头和书面的表达。综合运用已具有的数学基础知识基本技能和能力，创造性的解决来自数学课或实际生活和生产实际中的问题，在和困难作斗争
39、中探究数学真理，进而使自身的创新精神和实践能力提高。如：师：谁能把我刚才的实践活动用数学语言或数学图形表达出来？并利用刚才的解直角三角形的知识（模型一）解决这道习题？2：强调学生积极主动参与把教学过程更自觉地变成学生活动的过程，既引导学生充分经历探索事物数量关系、变化规律的过程，也就是经历知识的形成与应用的过程。教师不应只是“讲演者” “总是正确的指导者”而应不时扮演下列角色：模特它不仅演示正确的开始也表现失误的开端并具有“拨乱反正”的思维技能。参谋提一些求解的建议，提供可参考的信息，但并不代替学生做决断。如：师：除了能用你们说的方法，我的这两种解题思路如何？（给出提示）询问者故做不知，问原因
40、，找漏洞，督促学生弄清楚、说明白。仲裁者和鉴赏者评判学生工作及成果的价值意义、鼓励学生有创造性的想法和做法。在数学课程标准的精神指引下，我们必须多做探索，多作研究，努力使数学课堂成为学生的乐园，使数学活动发挥出应有的价值，在数学教学中真正确立起学生的主体地位，关注到学生的成长和发展。参考文献:数学课程标 准（实验稿）解 读M，北京：北京师范大学出版社，2002 年 5月第 1 版。熊泽民，数学课堂， “活”为贵J，中学数学，2003 ，3。11数学课程标 准研制组M 数学课程标准解读。北京：北京师范大学出版社，2004吴学峰 对创设教学情境的认识与实践J中学数学教育2006，6周竹筠 对数学教学中“活动”的认识J 中学数学教育2006，6郑煊，自然的，才是真正永恒的 J， 中学数学教育，2004，1。
