1、第33卷第9期 2015年9月 河南科学 HENAN SCIENCE V0I_33 No9 Sep2015 文章编号：10043918(2015)09149307 基于灰色关联分析的犹豫模糊多属性决策研究 杨建辉，黄涛 (华南理工大学工商管理学院，广州510641) 摘要：针对属性值为犹豫模糊元的决策问题，提出一种基于灰色关联分析的多属性决策方法首先，依据犹豫 模糊的交叉熵得到属性模糊熵矩阵，从而确定属性的权重，并采用灰色关联度模型对决策属性间的相互关联度进 行分析，得到属性间的灰色关联矩阵；采用最小关联度原则将矩阵标准化，得到有效的无关联矩阵，然后对属性权 重进行调整，得到更合理的属性权重分
2、配；最后，基于灰色关联分析得到各方案与理想方案的关联度，与权重相乘 得到方案的排序，并通过算例分析表明该方法的有效性 关键词：犹豫模糊集；灰色关联分析；交叉熵；多属性决策 中图分类号：F 83248 文献标识码：A Method for Hesitant Fuzzy Multi-attribute Decision Making Based on Grey Correlation Analysis Yang Jianhui，Huang tao (School ofBusiness Administration，South China University ofTechnology，Guangz
3、hou 510641，China) Abstract：A decision method based on grey correlation analysis is proposed for multiattribute decision making，in which the attribute values are in the form of hesitant fuzzy elementsFirstly，Based on the hesitant fuzzy crossentropy fuzzy entropy matrix is got，SO as to determine the w
4、eights of attributesWe use the grey correlation model to analyze the relationship between the decision attributes，and the grey correlation matrix between attributes is obtainedThe principle of minimal correlation is used to standardize the matrix，and the effective nocorrelation matrix is gained Then
5、 the weights of attributes are adjusted to make attribute weight distribution more reasonableFinally，the weighted similarity degres of every alternative with ideal points are displayed to rank all the alternativesAn example is given to illustrate the effectiveness of proposed method Key words：hesita
6、nt fuzzy set；grey correlation analysis；crossentropy；multiattribute decision making 自从模糊集理论E1被提出以来，多种拓展的模糊集概念相继被引入，Torra2 和NarukawaD 给出了犹豫模 糊集的定义，该模糊集允许集合中元素的隶属度不止一个，在多属性决策中决策专家的犹豫不决以及多个 决策专家很难达成一致意见的问题得到解决徐和夏 讨论了犹豫模糊集集成算子和解决多属性决策问 题，多属性决策犹豫模糊信息，是基于假设的属性权重己知或部分己知，但常见的多属性决策中属性权重是 未知的，因此有必要讨论属性权重未知的犹豫模
7、糊信息的多属性决策问题，模糊测度，如熵，交叉熵，相似度 和关联度，是模糊集理论中的重要研究内容目前，考虑关联的多属性决策问题已经引起了学者们的重视， SugenoE73提出了模糊测度、Sugeno积分等概念Grabisch随 定义了k可加模糊测度，而应用层面上，基于关联 的多属性决策方法已证实具有良好效果 但这些方法往往存在计算量大等缺点 收稿日期：20150520 基金项目：国家自然科学基金项目(71073056)；中央高校基本科研业务资助项目(x2gsY6090020) 作者简介：杨建辉(1960一)，男，教授，博士(后)，主要研究方向为财务管理与公司理财、金融工程与管理等 黄涛(1990
8、一)，男，硕士研究生，主要研究方向为投资决策与风险管理等 1494 河南科学 第33卷第9期 灰色理论是我国学者邓聚龙教授n 提出的解决具有贫信息、不确定性特征的决策问题的一套理论和方 法目前，灰色理论已经广泛应用于经济、管理、金融、社会、环境及工程等领域，取得了不错的效果 灰色 关联分析是动态过程发展态势的量化分析，实质上是曲线问几何形状的比较，即认为几何形状越接近关联 度越大，它对数据量没有一定的要求，计算方法简便，应用极为广泛1 本文利用邓聚龙教授提出的灰色关联度模型口 对多属性决策的属性间关联度进行分析，采用最小值原 则找出具有弱关联的属性，并对其权重进行调整，得到更加合理的权重分配，
9、使得多属性决策更加接近现 实，再利用灰色关联度模型度量每个方案与理想方案的关联度，对方案进行排序，得到最好的方案 1用交叉熵确定犹豫模糊的权重 11犹豫模糊集的概念及基本运算 在犹豫模糊集中，隶属度是由一些数值的集合构成的，使得犹豫模糊集在模糊多属性群决策中具有不 可替代的作用 定义1b 设 是一个固定的集合，在 上的犹豫模糊集A定义为 A=I ， 其中： ( )是由0，1中一些不同的数组成的集合，表示 EX的可能隶属度，方便起见，称 ( )为犹豫模 糊元(HFE)，其中 为属性值 定义2D 设h，hi和 三个犹豫模糊元，下面给出犹豫模糊元的运算法则： h U l_ ；h Uh =U y2 m
10、ax ， ：)； h nh =U k max ， h。o =u ， 。+ 一 y。)； h。 h =U y ； h =u yE ，Ao； Ah=u 1一(1一 ) ，A0 对于任意一个犹豫模糊元h，集合中的元素通常是次序紊乱的，方便起见，将它们按照升序进行排列： 令： ：(1，2，n)一(1，2， )为一个排列，使得h州+l】h )，h呻)是h中第 大的数注意到在不同的犹豫 模糊元中，元素的个数可能是不同的，为了计算犹豫模糊集的相关系数，对于任意 eX，令l(h x )， l(h ( )分别表示hA(x )，hB x )中元素的个数 =maxl(h ( )，l(h ( ) 若l(h ( ) (
11、 )，在悲观准则下，可以通过添加元素较少集合中最小的元素使得z( ( )= z(h ( )；在乐观准则下，可以通过添加元素较少集合中最大的元素使得f( x )=z(九 ( )例如：设 f( x )s( )，则 h：；若s(h )=s( ：)，则hi=h： 在文献4的基础上给出如下改进的犹豫模糊元的比较方法 由于几何平均数受极端值的影响较算术平均数小的特点，本文采用几何平均数，作为得分函数 定义4设hH，则 () i_一 s( )=fn ， (1) 则称(1)式为犹豫模糊集h的得分函数，其中Z( )表示h中所含元素的个数，若 ( )s( )，则hi ：；若s(h )： 2015年9月 杨建辉，等
12、：基于灰色关联分析的犹豫模糊多属性决策研究 一1495一 s(h )，则hi=h2 根据上述公式得到得分矩阵 s(h )s(h ) s(h 。)s(h ) (2) 13犹豫模糊集的熵权重模型 建立在已有模糊集熵的理论基础上，下面给出犹豫模糊集的公理性准则，并基于准则给出两种犹豫模 糊集熵的公式 定义5犹豫模糊数h的熵E满足下面的条件： E( )=O，当且仅当h=0或者h=1E( )=1，当且仅当 + -i+1)：1，i=1，2，z，其中f为h中元素的个 数若 ， + 一 1或 o- “， + ，o- 。 1， =l，2，z，贝0E( 。) ( 2)( )E( )=E( ) 定理 设h为一犹豫模
13、糊数，则Ea( )=1一 ( ，ho)为h的熵公式 ( )=1-CA(h )=l一 t 2+q 。+g(1一 州c +。) 2 厶 一一 ， ， 其中： (1+q)ln(1+q)一(2+q)(1n(2+q)-ln 2)，gO；在犹豫模糊集熵的基础上，建立如下的熵权重模型： 设有m个方案 ( 1，2，m)和n个属性Q(j=I，2，n)，其权重向量为 =( WzW ) 且满足 ：1，Wj0，11，j=l，2，凡，设一个决策小组用犹豫模糊数 表示方案 在属性G下的属性值则属 性G的权重信息 完全未知，则我们使用下面的公式来确定： ： 兰，一 2Wj J 1 2一，n， (4) ， ， 斗 一 其中：
14、 户1，2， ， 可用式(3)获得，在此得到熵权的权重值 2基于灰色关联度的属性权重的调整 21灰色关联度基本模型 定义6设参考序列为X。=(Xo(1)， 。(2)， ( )， 。(n)，其中0 Yx 在经过权重调整后的新权重下，方案的综合评价为Z =(O762，0801，0810，O687)则在新权重下，方 案的综合排序为I13 II1 从以上结果可以看出，方案2和方案3在初始权重和新权重下的排名恰好倒了个转观察各个方案 与 理想方案】，+的关联度矩阵，可以发现方案y2企业能力指标很好，但外部环境指标与项目本身指标一般，如果 用初始权重进行评价，其为第一名这个方案显然具有短板，相比之下，方案
15、 除了项目本身指标外，其余指 标都很好，由属性间的关联度可以看出，企业能力指标和外部环境指标(0832)、管理指标(077)有很多相同 的成分，因此需要对权重进行调整，而在通过灰色关联度调整后的新权重下，项目本身指标的权重有所提 高，企业能力指标权重有所降低，每个方案的评分得到更合理的评估，方案 的排名上升为第一名，而方案y2 下降为第二名，其他的名次并未受到影响，从而更有效地对各个方案进行排序 6结论 多属性决策理论目前已发展的较为成熟，但传统的多属性决策方法均未考虑属性间的关联情况，而实 际生活中决策属性往往具有关联因而传统的多属性决策方法与实际有一定的偏差针对这个问题，本文 采用灰色关联
16、度模型，对属性间的灰色关联度进行分析，得到灰色关联度矩阵，通过最小原则对关联度矩阵 进行标准化，得到属性间的有效关联度矩阵，进而再对属性的权重进行调整由此得到一组更为符合实际的 权重通过案例分析说明了方法的可行性和有效性 参考文献： 1Zadeh AFuzzy setsJInformation and Control，1965，8(3)：338-353 2Toga V，Narukawa YOn hesitant fuzzy sets and decisionc，厂rhe 18th IEEE Int Conf on Fuzzy SystemsJeju Island，Korea： IEEE，200
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