1、第 2次作业一、单项选择题（本大题共 40分，共 20 小题，每小题 2 分）1. 假设 A=a,b,c,d,考虑子集 S=a,b,b,c,d，则下列选项正确的是（ ）。 A. S 是 A 的覆盖B. S 是 A 的划分C. S 既不是划分也不是覆盖D. 以上选项都不正确2. 设 h是群 G上的一个同态，|G|=12，|h(G)|=3，则|K|（K 是 h的核）=_。（ ）A. 1B. 2C. 3D. 43. 设 G是连通(n,m)的平面图，有 r个面，且每个面的次数至少为 L( L3 )，则A. m3n-6B. C. m+n-r=2D. m+r-n=24. 如果小王和小张都不去，则小李去。设
2、 P：小王去。 Q：小张去。 R：小李去。则命题符号化为 。A. QPRB. (QP)R C. (P Q)RD. (PQ)R 5. 没有不犯错误的人。M(x)：x 为人。F（x）：x 犯错误。则命题可表示为（ ）。A. (x)(M(x)F(x)B. (x)(M(x)F(x)C. （x）(M(x)F(x) D. (x)(M(x)F(x)6. （1）燕子北回，春天来了。设 P: 燕子北回。 Q：春天来了。则（1）可以表示为 。A. PQB. QPC. PQD. P Q 7. 命题公式(PQP)的类型是 。A. 重言式B. 矛盾式 C. 可满足式D. 永真式8. 一阶逻辑公式x(F(x,y)G(y,
3、z) )zF(z,y)是（）A. 前束范式B. 封闭公式C. 永真式D. 永假式9. 谓词公式(x)P(x,y)(x)(Q(x,z)(x)(y)R(x,y,z)中的量词 x的辖域是（ ）。A. (x)(Q(x,z)( x)(y)R(x,y,z)B. Q(x,z)(y)R(x,y,z)C. Q(x,z)(x)(y)R(x,y,z)D. Q(x,z)10. 关于半群的性质，下面说法不正确的是（ ）A. 若S 且*在 B上是封闭的，那么是一个半群，B也是一个半群。 B. 若是一个半群，如果 S是一个有限集，则必有 aS,使得 a * a=a。C. 若 表示普通的乘法运算，那么、和都是的子半群D. 1
4、1. 关于半群的性质，下面说法不正确的是（ ）A. 若是一个半群，BS 且*在 B上是封闭的，那么也是一个半群。 B. 若是一个半群，如果 S是一个有限集，则必有 aS,使得 a * a=a。C. 若 表示普通的乘法运算，那么、和都是的子半群D. 12. 设 U=1，2，3，4，5，A=2，4，B=4，3，5，C=2，5，3，确定集合(A-C)-B = （）。A. 1,4 B. 2,3,4,5 C. 4D. 13. 谓词公式x(P(x)yR(y) )Q(x)中的变元 x( )A. 是自由变元但不是约束变元B. 既不是自由变元又不是约束变元C. 既是自由变元又是约束变元D. 是约束变元但不是自由
5、变元14. 下面哪一个是x(P(x)Q(x,y) )(y)P(y) (z)Q(y,z)的前束析取范式（）。A. xzu(P(x)Q(x,y) )(P(u)Q(y,z) )B. xzu(P(x)Q(x,y) )(P(u)Q(y,z) )C. xzu(P(x)Q(x,y) )(P(u)Q(y,z) )D. xzu(P(x)Q(x,y) )(P(u)Q(y,z) )15. 设 G是有 n个结点，m 条边的连通图，必须删去 G的（）条边，才能确定 G的一棵生成树。A. m-n+1 B. n-mC. m+n+1D. n-m+116. 设有一组权为 2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31
6、 则构造的最优二叉树权值为_A. 495 B. 505C. 515D. 52017. 设 H=0,4,8，是群的子群，其中 N_12=0,1,2,11，+_12 是模 12加法，则有_个真子群，H 的左陪集 4H=_。A. 4，0,4,8B. 4，0,3,6,9 C. 3，3,7,11D. 3，0,618. (PQ)(PQ) 的析取范式为 。A. QP B. PQ C. (PQ)(PQ)D. (PQ)(PQ) 19. 下列公式中不是合式公式的是（）A. (PQ)B. (P(PQ)C. (PQ)(Q)D. PQ20. 如果有限个数的乘积为零，那么至少有一个因子等于零。N(x)：x 是有限个数的乘
7、积。Z(y)：y 为 0。P（x）：x 的乘积为 0 。F（y）：y 为乘积中的一个因子则命题可表示为（ ）。A. (x)(N(x)P(x)(y)(F(y)(Z(y)B. (x)(N(x)P(x)(y)(F(y)(Z(y)C. (x)(N(x)P(x)(y)(F(y)(Z(y)D. (x)(N(x)P(x)(y)(F(y)(Z(y)二、多项选择题（本大题共 30分，共 10 小题，每小题 3 分）1. 设 G为模 12加群，则在 G中的陪集是（ ）A. 0,3,6,9B. 1,4,7,10 C. 2,5,8,11D. 2,4,6,82. 下列说法正确的是（ ）A. 设是整数加法群，令 f: n
8、-n, nZ，则 f是 Z的一个自同构映射。B. 设 G是一个 Abel群，令 f: aa(-1) ( aG) ，则 f是 G的一个自同构映射。C. 设是实数乘法群，是实数加法群，令 f: x5x，则 f是 R的一个满同态映射D. A、B、C 都是正确的。3. 函数 f：RRRR,f()=是( )函数。A. 入射B. 满射 C. 双射 D. 以上答案都不对4. 设 A=1,2,3，则集合 A上的关系 R=,是（ ）关系；A. 自反B. 反自反C. 不是自反D. 不是反自反5. 设 A=1,2,3，则集合 A上的关系 R=,是（ ）关系；A. 自反B. 反自反C. 不是自反D. 不是反自反6.
9、设 A=1,2,3，则集合 A上的关系 R=,是（ ）关系；A. 自反B. 反自反C. 不是自反D. 不是反自反7. 设集合 A=1,2,3,S=,，则 S在 A上是（ ）关系。A. 对称的B. 反对称的C. 不是对称的D. 不是反对称的8. 设集合 A=1,2,3,N=,，N 在 A上是（ ）关系。A. 对称的B. 反对称的C. 不是对称的D. 不是反对称的9. 设 A=1,2,3，则集合 A上的关系 R=,是（ ）关系。A. 对称的B. 反对称的C. 不是对称的D. 不是反对称的10. 设 X=a,b,c,Y=0,1,XY=,，XY有（ ）个可能的子集，其中有（ ）个子集为从 X到 Y的映
10、射，从 Y到 X有（ ）个不同的映射。A. 26 B. 23 C. 32D. 36三、判断题（本大题共 30分，共 10 小题，每小题 3 分）1. 判断该句是否为真命题。x(PQ(x)R(e), 其中，P：32。Q(x):x3。R（x）:x5。e:5 定义域：D=-2,3,6.2. 设 fx,y1,3,5 定义为 f(x)=1,f(y)=5，则这个函数是入射函数。3. 设集合 A=216，243，357，648.定义 A上的关系 R=x,y|x,yA，且x与 y中至少有一个相同数字。 则 R是 A上的一个相容关系，R 不是等价关系。4. 任意一个具有多个等幂元的半群必能构成群。5. 设 R是
11、集合 A上的等价关系，若元素 aRb ，则称 a与 b等价，或称 b与 a等价。6. 设 A=a,b,c,d，A 上的关系 R=a,a,a,b,b,c,a,c,c,c,b,b,b,a,c,b,c,a,d,d, R是 A上的等价关系，则a_R=a,b,c ,b_R=a,b,c,c_R= a,b,c,d_R= d。 7. 判断命题正确与否：序偶中两个元素一定是来自同一个集合。（ ）8. 若(PQ)R，则 P(QR)。9. P=,a,a,b,a,b,c上的包含关系 是全序关系，是全序集。（ ）10. 设 A=1,2,3,4,6,8,12，定义 A上的整除关系 R如下： R=|a,bA,a 整除 b,
12、则 R是 A上的偏序关系。( ) 答案：一、单项选择题（40 分，共 20 题，每小题 2 分）1. A 2. D 3. B 4. C 5. A 6. C 7. C 8. C 9. C 10. D 11. D 12. D 13. C 14. C 15. A 16. B 17. A 18. C 19. C 20. B 二、多项选择题（30 分，共 10 题，每小题 3 分）1. ABC 2. AB 3. ABC 4. AD 5. CD 6. BC 7. AD 8. CD 9. BC 10. ABC 三、判断题（30 分，共 10 题，每小题 3 分）1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.
