1、班别： 姓名： 学号： 评分： 离散数学第一第二次作业答案 第 1 页（共 16 页）第 1 部分 命题逻辑一、单项选择题1下列哪个语句是真命题（ ） 。(A) 我正在说谎 (B) 如果 1+2 = 3，则雪是黑色的(C)如果 1+2 = 5，则雪是黑色的 (D)上网了吗2命题公式为 （ ） 。()PQ(A)重言式 (B) 可满足式 (C)矛盾式 (D)等值式3设命题公式 P(QP)，记作 G，则使 G 的真值指派为 1 的P，Q 的取值是（ ） 。(A) (0,0) (B) (0,1) (C) (1,0) (D) (1,1)4与命题公式 P（QR）等值的公式是（ ） 。(A)(PQ)R (B
2、)(PQ)R (C)(PQ)R (D)P(QR)5命题公式(PQ）P 是（ ） 。(A) 永真式 (B) 永假式 (C) 可满足式 (D) 合取范式二、填空题1P， Q 为两个命题，当且仅当 时， 的PQ真值为 1，当且仅当 时， 的真值为 0。PQ2给定两个命题公式 A，B，若 时，则称 A 和 B 是等值的，记为 。3任意两个不同极小项的合取为 式，全体极小项的析取式必为 式。4设 P：天下雨，Q：我们去郊游。则班别： 姓名： 学号： 评分： 离散数学第一第二次作业答案 第 2 页（共 16 页）命题“如果天不下雨，我们就去郊游” 可符号化为 。命题“只有天不下雨，我们才去郊游” 可符号化
3、为 。命题“我们去郊游，仅当天不下雨” 可符号化为 。5设命题公式 GP(QR) ，则使 G 取真值为 1 的指派是 ， ， 。6已知命题公式为 G(PQ) R，则命题公式 G 的析取范式是 三、计算题1将下列命题符号化： 李强不是不聪明，而是不用功； 如果天不下雨，我们就去郊游； 只有不下雨，我们才去郊游。2给出下列公式的真值表 ()PQR ()PR班别： 姓名： 学号： 评分： 离散数学第一第二次作业答案 第 3 页（共 16 页）3给 P 和 Q 指派真值 1，给 R 和 S 指派真值 0，试求出下列命题的真值： ()R()()PQ4判断下列命题公式的类型： ()PQR()()PQ5化简
4、命题公式 。()()PQPR班别： 姓名： 学号： 评分： 离散数学第一第二次作业答案 第 4 页（共 16 页）6通过求命题公式 的主合取范式，求其真值为 0 的真值()PQR指派。7试求命题公式 的主析取范式和主合取范式。PQR8观察下列推理过程是否正确；结论是否有效，说明理由。 PPQR T P P R T，班别： 姓名： 学号： 评分： 离散数学第一第二次作业答案 第 5 页（共 16 页）9判断 P(QR)PQR 成立。 （用真值表法、等值演算法和主范式法）10用等值演算法判定公式 P(QR)PQR 是永真式？永假式？可满足式？11化简(ABC)( ABC)班别： 姓名： 学号： 评
5、分： 离散数学第一第二次作业答案 第 6 页（共 16 页）12已知 P，Q，F 的真值表如下表。试用 P，Q 和联结词 ，构造命题公式 A，使得 A 与 F 等值。P Q F0 0 00 1 11 0 11 1 013判定公式 PQ 与 PQ 是否等值. 班别： 姓名： 学号： 评分： 离散数学第一第二次作业答案 第 7 页（共 16 页）14判断命题公式 的类型（重言式、矛盾式或可满足式）()PQ15判断命题公式 的类型（重言式、矛盾式或可()()RQR满足式）16求命题公式 的主合取范式。()()ABAB班别： 姓名： 学号： 评分： 离散数学第一第二次作业答案 第 8 页（共 16 页
6、）17求命题公式 的主析取范式。()QRP四、证明题1用公式法证明 为重言式。()PQ2用推理规则证明 ， ， 。AB()C()AD班别： 姓名： 学号： 评分： 离散数学第一第二次作业答案 第 9 页（共 16 页）3构造下面推理的证明：（1）前提 ， ， ，RQSQP结论 P（2）前提 ， ， ，()()R()SR结论 4试证明： ()()PQRSPQSR5证明 ()()()ABCAD班别： 姓名： 学号： 评分： 离散数学第一第二次作业答案 第 10 页（共 16 页）第 2 部分 谓词逻辑一、单项选择题1设 L(x)： x 是演员，J(x) ：x 是教师，A(x ，y) ：x 佩服 y
7、，命题“ 所有演员都佩服某些教师” 可符号化为（ ） 。(A) (B)(),)Ay()()(,)LJAx(C) (D)(,)xyJxxyy2 与 是（ ） 。()BB(A)等 值的 (B)蕴含的 (C)重言蕴含的 (D)没关系3谓词公式 中量词x 的辖域是（ ） 。()()()xPyRQ(A) (B)P(x) (C) (D)() ()yR()Qx4谓词公式 xA(x) xA(x)的类型是（ ）(A) 永真式 (B) 矛盾式(C) 非永真式的可满足式 (D) 不属于(A),(B),(C)任何类型5设个体域为整数集，下列公式中其真值为 1 的是( )(A) (B) (0)xy(0)yx(C) (D
8、) 6设 L(x)： x 是演员，J(x) ：x 是老师，A(x ,y)：x 佩服 y. 那么命题“所有演员都佩服某些老师” 符号化为( )(A) (),)Ay(B) (,)xJx(C) ()L(D) (,)yy班别： 姓名： 学号： 评分： 离散数学第一第二次作业答案 第 11 页（共 16 页）7在谓词演算中，P(a)是 的有效结论，根据是 ( )()xP(A)US 规则 (B) UG 规则 (C)ES 规则 (D)EG 规则二、填空题1命题“任意实数总能比较大小” 可符号化为 。2公式 中的自由变元为 ()(,)(,)(xPQxyzRSx，约束变元 。3公式 的自由变元是 , ()(,)
9、(,)(约束变元是 。4谓词逻辑公式 的前束范式是 。()()xPQx5设个体域 Da,b,消去公式中的量词，则 ()()xPQx。三、计算题1在谓词逻辑中，将下列命题符号化： 有些人喜欢所有的花； 尽管有人聪明，但未必每个人都聪明。班别： 姓名： 学号： 评分： 离散数学第一第二次作业答案 第 12 页（共 16 页）2对下面每个公式指出约束变元和自由变元： ()()xyPQyxR(,)(xyPQz3设个体域 D = a，b，c，试将下列各式化为不含量词的形式： ()()xFGx()()xPQx4 已知解释 I 如下：个体域 DI = 2，3，6；D I 中特殊元素 e = 6，P： 32，
10、Q(x)： ，R( x)：x5。求 的真值。3()(xPQRe 已知解释 N 如下：个体域 DN = 2，P(x )：x 3，Q( x)：x = 4。求的真值。(x班别： 姓名： 学号： 评分： 离散数学第一第二次作业答案 第 13 页（共 16 页）5求谓词公式 的前束范式。()(,)(,)xPzQxzRy6求谓词公式 的前束范式。(,)()()xyPzQRx7给定解释 I 为：个体域 D2,3,5 ，一元谓词 F(x)：x 3，G( x)：x5。求公式 在解释 I 下的真值。()(xFGx班别： 姓名： 学号： 评分： 离散数学第一第二次作业答案 第 14 页（共 16 页）8给定解释 I
11、： D2,3 ； D 中特定元素 a=2； 函数为 ；(2)3,()2ff 谓词 F(x)为 F(2)=0,F(3)=1；G(x,y)为 G(2,2)=G(2,3)=G(3,2)=0,G(3,3)=1；L(x,y)为 L(2,2)=L(3,3)=1,L(2,3)=L(3,2)=0。求在解释 I 下列各公式的真值。 ； ；(,)xa(,)xy (Fff9求谓词公式 的前束范式。(,)(,)(,)xPyQxyzExy班别： 姓名： 学号： 评分： 离散数学第一第二次作业答案 第 15 页（共 16 页）四、证明题1试证明 。()()()(xABxAxB2构造下面推理的证明：前提 ()()xPQx结论3证明 是真命题。(,)(,)xyPyx班别： 姓名： 学号： 评分： 离散数学第一第二次作业答案 第 16 页（共 16 页）4证明： 。提示：用反证法。()()()()xABxAxB
