1、江西省上高县第二中学 2018届高三上学期第四次月考数学（理）试题第卷（共 60分）一、选择题：本大题共 12个小题,每小题 5分,共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 等比数列 的各项均为正数，且 ，则 （ ）A. 12 B. 10 C. 8 D. 【答案】B【解析】试题分析： ， ，故选 B考点：本题考查了等比数列的性质及对数的运算点评：解决此类问题是利用等比数列的性质 m+n=p+r，故 aman=apar，特别地，当，则 ，然后利用对数的运算法则即可2. 设函数 的图象在点 处切线的斜率为 ，则函数 的部分图象为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【
2、解析】试题分析： ，所以 为奇函数，排除A、C，又因为当 时， ，所以应选 B考点：导数几何意义与函数奇偶性、图象3. 已知函数 与函数 的图象关于直线 对称，函数 的图象与 的图象关于 轴对称，若 ，则实数的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：因为 与 互为反函数，所以 又函数 的图象与的图象关于 轴对称，则 ，所以 ，解得 ，故选 A考点：1、反函数；2、函数的图象4. 在等差数列 中，已知 ，且 ，则 中最小的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A即 a50a 60d0，则 S1、S 2、S 9中最小的是 S5故选 A5. 若不等式 对任意 恒成立，则实数的
3、取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】构造函数 f（x）=3x 2，g（x）=-log ax， 不等式 3x2-logax0 对任意恒成立，f（ ）g（ 3 - 00a1 且 a 实数 a的取值范围为故选 A6. 已知函数 ， ，则 的最小值等于（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：因为 所以 ，又因为 ，所以 ，则，当且仅当 ，即 时取得最小值故选 A考点：对数函数图象与性质、基本不等式7. 如图所示，在平面四边形 中， ， 为正三角形，则 面积的最大值为（ ）A. 2 B. C. D. 【答案】D【解析】在ABC 中，设ACB=，ACB=，由余弦定理
4、得：AC2=12+22-212cos=5-4cos，ACD 为正三角形，CD 2=5-4cos，由正弦定理得： （CDcos） 2=CD2（1-sin 2）=CD 2-sin2=5-4cos-sin 2=（2-cos） 2，BAC， 为锐角，CDcos=2-cos，S BCD = 2CDsin（ +）=CDsin（ +）= CDcos+ CDsin=（2-cos）+ sin= +sin（- ）当 = 时， （S BCD ） max= +1故选 D8. 如图是函数 图象的一部分，对不同的 ，若，有 ，则（ ）A. 在 上是增函数 B. 在 上是减函数C. 在 上是增函数 D. 在 上是减函数【答
5、案】A【解析】根据函数图象得出；A=2，对称轴为：x= , 2sin（x 1+x2+）=2，x 1+x2+= , x1+x2=-， 2sin（2（ -）+）= 即 sin（-）= ，| f（x） =2sin（2x+ ）- +2k2x+ +2k，kz， +kx +kkz故选 A9. 如图，在 中， 分别是 的中点，若 ，且点 落在四边形 内（含边界)，则 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：若 在线段 上，设 ，则有，所以 ,又由，则 ，所以 ，若点 在线段 上，设，则有 ，当 时，最小值为 ，当 时，最大值为 ，所以范围为 ，由于在 中， 分别是 的中点，则，
6、则 ，故由 ，当时有最小值 ，当 时，有最大值 ，所以范围为 ，若点 在边界上，则，故选 C考点：平面向量的基本定理及其意义【方法点晴】本题主要考查了平面向量的基本定理及其意义的应用，其中解答中涉及到平面向量的三角形法则，平面向量的基本定理等知识点的综合考查，着重考查学生分析问题和解答问题的能力，以及学生推理与运算能力，试题有一定的难度，属于中档试题，本题的解答中根据向量的数形结合的特征，利用向量的运算法则和平面向量的基本定理，得出 的关系式是解答的关键，同时注意发挥向量的数形结合的优点10. 在平行四边形边 中， ，边 的长分别为 2， 1，若 分别是边上的点，且满足 ，则 的取值范围是（
7、）A. B. C. D. 【答案】B【解析】建立如图所示的直角坐标系，则 B（2，0） ，A（0，0） ，D（ , ）设 =，0，1，M（2+ , ）N（ 所以 （2+ , ） （ = - 2-2+5，因为 0，1，二次函数的对称轴为：=-1，所以 0，1时，- 2-2+52，5故选 B点睛: 本题考查向量的综合应用，平面向量的坐标表示以及数量积的应用，二次函数的最值问题，考查计算能力11. 已知函数 满足 ，且存在实数 使得不等式 成立，则 的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：令 ，有 ，令 ， ，求导，令 ， ，解得 ，所以， ， . ， ，所以 单调递增
8、，而 ，故 是函数的极小值点也是最小值点，所以.考点：函数导数与不等式.【思路点晴】本题主要考查导数的运算公式，考查待定系数法求函数解析式，考查函数导数不不等式及恒成立问题.首先采用赋值法，求得函数的系数，在求导过程中，要注意，常数的导数为零.求出函数的解析式后，利用导数研究函数的单调性、极值与最值，注意一阶导数可以直接看出单调区间，极值点要通过观察得出.12. 设 是定义在 上的函数，其导函数为 ，若 ，则不等式(其中为自然对数的底数）的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】设 g（x）=e xf（x）-e x，则 g（x）=e xf（x）+e xf（x）-e x=exf（x
9、）+f（x）-1，f（x）+f（x）1，e x0，g（x）=e xf（x）+f（x）-10，g（x）是 R上的增函数，又 g（0）=f（0）-1=2016，g（x）2016 的解集为（0，+） ，即不等式 exf（x）e x+2016的解集为（0，+） 故选 B点睛: 本题考查了导数与函数单调性的关系，构造函数 g（x）是解题的关键，属于中档题第卷（共 90分）二、填空题（每题 5分，满分 20分，将答案填在答题纸上）13. 若集合 且 ,则的值是_【答案】【解析】由题意可得 9A，且 9B当 2a-1=9时，a=5，此时 A=-4，9，25，B=0，-4，9，AB=-4，9，不满足AB=9，
10、故舍去当 a2=9时，解得 a=3，或 a=-3若 a=3，A=-4，5，9，B=-2，-2，9，集合 B不满足元素的互异性，故舍去若 a=-3，A=-4，-7，9，B=-8，4，9，满足 AB=9综上可得，a=-3，故答案为-314. 已知 是等差数列 的前 项和，若 ， ，则 _【答案】【解析】 是等差数列 的前 项和， 是等差数列，设其公差为 ， ，故答案为 15. 已知 ，则函数 的零点个数为_【答案】5【解析】令 y=2f2（x）-3f（x）=0，则 f（x）=0，或 f（x）= 则函数 f（x）= 的图象如下图所示：由图可得：f（x）=0 有 2个根，或 f（x）= 有 3个根，故
11、函数 y=2f2（x）-3f（x）的零点个数为 5个，故答案为 5点睛: 本题考查的知识点是函数的零点问题,转化为图象的交点,采用数形结合思想，考查分段函数的应用，难度中档16. 已知函数 ，若正实数 满足 ，则 的最小值为_【答案】1【解析】解析：因 ，故由题设可得 时，即 ，则，应填答案 1。三、解答题 （本大题共 6小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知定义域为 的函数 是奇函数.（1）求 的值；（2）用定义证明 在 上为减函数；（3）若对于任意 ，不等式 恒成立，求 的范围.【答案】 （1） 且 （2）见解析（3）【解析】试题分析：（1） 为 上的奇
12、函数 ,再由 ，得即可；（2） 任取 ，且 ，计算 即可；（3） 不等式 恒成立等价于恒成立，求函数的最小值即可.试题解析： （1） 为 上的奇函数， ， .又 ，得 .经检验 符合题意.（2）任取 ，且 ，则. ， ，又 ， ， 为 上的减函数（3） ，不等式 恒成立， ， 为奇函数， ， 为减函数， .即 恒成立，而 ，考点：1.函数的奇偶性；2.函数的单调性；3.函数与不等式.【名师点睛】本题考查函数的奇偶性、函数的单调性、函数与不等式，属中档题；高考对函数性质的考查主要有以下几个命题角度：1.单调性与奇偶性相结合；2.周期性与奇偶性相结合；3.单调性、奇偶性与周期性相结合.视频18.
13、在 中，内角 的对边分别为 ，已知 ，且 ，.（1）求 的面积.（2）已知等差数列 的公差不为零，若 ，且 成等比数列，求 的前项和 .【答案】 （1） （2）【解析】试题分析: （）由正弦定理得 b2+c2-a2=bc，由余弦定理得 A ，由此能求出ABC的面积 （）数列a n的公差为 d且 d0，由 a1cosA=1得 a1=2，由 a2，a 4，a 8成等比数列，得 d=2，从而 由此利用裂项求和法能求出前 项和 .试题解析：解：（1）在 中，内角 的对边分别为 ，且 ， .由正弦定理得： ，即： ，由余弦定理得： ，又 ， ，且 ， ，即： ，即： ，与 联立解得： ， 的面积是： .
14、（2）数列 的公差为 且 ，由 ，得 ，又 成等比数列，得 ，解得 ， ，有 ，则.19. 在 中，角 所对的边分别为 ， ，且 .（1）求角 的值；（1）若 为锐角三角形，且 ，求 的取值范围.【答案】 （1） （2）【解析】试题分析：（1）由已知利用三角函数恒等变换的应用，正弦定理化简已知等式可得 c2=a2+b2-ab，利用余弦定理可求 cosC，结合 C角为三角形的内角，可求 C的值（2）由（1）知 A+B ， 利用正弦定理可求 a=2sinA，b=2sinB，利用三角函数恒等变换的应用可求 a-b= ，可求范围 A 利用正弦函数的性质即可得解a-b的范围试题解析：解：（1） ， 即
15、，由正弦定理得： ， ，且角 角为三角形的内角，即 .（2）由（1）知 由 得， ， 为锐角三角形， ，又 ， ， ， ，即 的取值范围为 .20. 已知 ，设函数 .（1）求函数 的最小正周期和对称中心；（2）当 时，求函数 的值域.【答案】 （1）最小正周期为 ，对称中心为 （2）【解析】(1) ., (2) . 由 ，得 ， ，当 时，函数 的值域为 21. 已知： 是 的内角， 分别是其对边长，向量 ，（1）求角 的大小；（2）若， ，求 的长.【答案】 （1） （2）【解析】试题分析：（1）由两向量的坐标，利用平面向量的数量积运算法则列出关系式，整理即可求出角 A的大小；（2）由 c
16、osB的值求出 sinB的值，再由 sinA，a 的值，利用正弦定理即可求出 b的值试题解析：解：（1） ， ， ，即 ，整理得： ，即 ， ，则 ；（2）由 ，得到 ， ，由正弦定理 得： .点睛：此题考查了正弦定理，平面向量的数量积运算，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键22. 已知函数 .（1）当 时，求函数 在 上的最小值；（2）若 ，不等式 恒成立，求的取值范围；（3）若 ，不等式 恒成立，求的取值范围【答案】 （1） （2） （3）.试题解析：解（1） 时， ， ，函数 在 上是增函数，又函数 的值域为 ，故 ，使得 ，又 ， ，当 时， ，即函数 在区间 上递增， .（2） ，由（1）知函数 在 上是增函数，且 ，使得 ，进而函数 在区间 上递减，在 上递增，由 ，得： ， ， ， ，不等式 恒成立， ， ，设 ，则 为增函数，且有唯一零点，设为， 则 ，则 ，即 ，令 ，则 单调递增，且 ，则 ，即 ， 在 为增函数，则当 时，有最大值， ， ，的取值范围是 .（3）由 ，得 ， ， 对任意 成立，令函数 ，当 时， ，当 时， ，当 时，函数 取得最小值 ，的取值范围是 .点睛：本题考查利用导数研究函数最值，解决不等式恒成立问题，变量分离是常用的处理方式，考查逻辑思维能力，计算能力.
