1、页 1 第2018 届福建省莆田第八中学高三上学期第四次月考数学（理）试题第卷（选择题部分，共 60 分）一选择题：（共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1已知全集 ，集合 ，集合 ，那么 （ ）UR|lgAxy|1Byx()UACBA. B. C. D(0,1)0,1(,)2若复数 ，其中 为虚数单位，则复数 的虚部是（ ）3i21zizA. B. C. D. i13若等差数列 的公差为 ，且 是 与 的等比中项，则该数列的前 项和 取最小值时， 的na5a26 nnSn值等于（ ）A7 B6 C5 D4 4.已知 上的奇函数
2、 满足：当 时， ，则 （ ）R)(xf01)(2xf fA. B C. D. 115.下列命题正确的个数为（ ）“ 都有 ”的否定是“ 使得 ”；x02Rx002“ ”是“ ”成立的充分条件；3 命题“若 ，则方程 有实数根”的否命题为真命题 21m22xA. B. C. D. 0 36.函数 的图象大致是 （ ）lnxef页 2 第7某几何体的三视图如图所示( 单位： )，则该几何体的体积等于 （ ）cm3cmA B 243342C D668元朝著名数学家朱世杰在四元玉鉴中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框
3、图表达如图所示，即最终输出的 ，则一开始输入的 的值为（ ）0xxA B C D341564789.对锐角 若 ，则 ( )3)- sin(3- cos(A. B. C. D.6-1328261+8210如图所示，在梯形 ABCD 中，B ， ，BC 2，点 E 为 AB 的中点，若向量 在向量2ABCD上的投影为 ，则 =（ ）BC21CEDA B 2 BC 0 D11. 已知双曲线 的两条渐近线与抛物210,xyab 线的准线分别交于 两点， 为坐标原点.若双曲线的离心率为 2， 的面积为2ypAB、 OAOB，则 （ ） 3A. 2 B 1 C D3212.已知函数 若关于 的方程 恰有
4、四个不相等的实数根，则实23,1xflnx12fkx数 的取值范围是（ ）kA. B. C. D. 1,2e1,2e1,2e1,2e第卷（非选择题部分，共 90 分）二填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分,共 20 分.）页 3 第13 = 20sinxd14将函数 的图象向右平移 个单位后关于 轴对称，则 的值是3si5fx4y()2_15. 已知 满足 的最大值为 ，若正数 满足 ，则 的最yx,1,032yyxz2mba,mba41小值为 .16正三角形 ABC 的边长为 2，将它沿高 AD 翻折，使点 B 与点 C 间的距离为 ，此时四面体 ABCD 的2外接球的表面积为 三解
5、答题：本大题共 6 小题，共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 17 （本小题满分 10 分）等差数列 的前 项和为 ，数列 是等比数列，满足 ，nanSnb13,ab252310,.Sab（）求数列 和 的通项公式；b（）令 ,设数列 的前 项和为 ,求 .nncncnT18. （本小题满分 分）12已知向量 ， ，设函数 ，若函数 的图象关于(3sincos,1)mx 1(cos,)2nx()fxmn()fx页 4 第直线 对称且 3x0,2（）求函数 的单调递减区间；()f（）在 ABC 中 ， 角 A， B， C 的 对 边 分 别 是 a， b， c， 若 ，
6、， 求 的 最 大 值 3()1fAbc19 （本小题满分 12 分）如图，四棱锥 中，平面 平面 ，底面 为等腰梯形，PABCDPABCDA， ， ， 为正三角形./ABCD2BC4（）求证： 平面 ；PAD（）设 的中点为 ，求平面 与平面 所成二面角的平 EBP面角的余弦值页 5 第20 (本小题满分 12 分)已知椭圆 ： 的离心率为 ， 、 分别是椭圆的左、C21(0)xyab321F2右焦点， 为椭圆上除长轴端点外的任意一点，且 的周长为 M12MF4（）求椭圆 的方程；C（）过点 作直线 与椭圆 交于 、 两点，点 满足 （ 为原点） ，求四)2,0(DlCABNOBA边形 面积
7、的最大值，并求此时直线 的方程OANBl页 6 第21.（本小题满分 12 分）已知函数 21lnfxaxaR（1）当 时，求函数 在区间 上的最大值和最小值；f1,e（2）若在区间 内，函数 的图象恒在直线 下方，求实数 的取值范围1,x2yaxa来源:Z.X.X.K页 7 第请考生在 22、23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。22选修 4-4：坐标系与参数方程（本小题满分 10 分）已知曲线 的极坐标方程为 ，以极点为原点，极轴为 轴的正半轴，建立平面直角坐C2cos4inx标系，直线 的参数方程为 （ 为参数） l1xtyit（1 ）判断直线 与曲线 的位置关系，并说
8、明理由；l（2 ）若直线 和曲线 相交于 两点，且 ，求直线 的斜率C,AB32l23 选修 4-5：不等式选讲（本小题满分 10 分）已知 ，使不等式 成立xR12xt（1 ）求满足条件的实数 的集合 ；tT（2 ）若 ，对 ，不等式 恒成立，求 的最小值,mn3logmntmn页 8 第高三理科月考（20180104）理科数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B A B B B D C D C B A B二、填空题:本大题共 4
9、 小题,每小题 5 分，满分 20 分13.-1; 14. ?; 15.; 16. 32三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分. 解答应写出文字说明证明过程或演算步骤. 17. 解析： (1)设数列 的公差为 ,数列 的公比为 ,则nadnbq由 得 解得25310,bSa10423,q2,所以 ， 5 分()nn1nb(2)由(1)可知 ,c012213257()()nnnT312-得:12(2)nnn (1)n12()2n n10 分().nT18解：（1） 1()3sincos2fxxx213sincosxx2 分1i2in()6函数 的图象关于直线 对称，则()fx3x,2kZ则
10、 ， 且 ，则 4 分312kZ0,21 ，令 ，解得()sin6fx362kxk5,36xkZ页 9 第函数 的单调递减区间为 6 分()fx5,36kkZ（2 ） ，且 A 是ABC 内角，()sin216fA ，则 ，所以 ，则 ，0626A3 ，由余弦定理3a2222cos()3abbcbc则 ，而 ，所以2()bcc 2222() 4bc，当且仅当 时，33b所以 的最大值为 12 分bc219. 解： （1）在等腰梯形 中，过点 作 于点 ，ABCDEAB如图所示：有 ,3,2E在 中，有 ，即ABD2又因为平面 平面 且交线为 ， 平面 .-5 分PABCDABDPA（2） 由平
11、面 平面 ，且 为正三角形, 为 的中点，PE ，得 平面 PEADAB如图所示，以 为坐标原点， 所在直线为 轴， 所在直线为 轴，过点 平行于 所在直线为DxDByDPE轴，建立空间直角坐标系.z由条件 ，则 ， ， 2ACB1AE3PE23则 ， ， ， - 6 分(0,)D(1,0)E(,30)(,)在等腰梯形 中，过点 作 的平行线交 延长线于点 如图所示：BDAF则在 中，有 ， ， - 7 分 RtCF31F(,30)C（另解:可不做辅助线，利用 求点 坐标）2A ， ，设平面 的法向量(1,30)D(1,03)PDPD11(,)nxyz则 ，取 ，则 ， ，111nCxyz1x
12、1y1z页 10 第面 的法向量 - 9 分PDC1(3,)n同理有 ， ，设平面 的法向量(0,)E,23)PBPBE22(,)nxyz则 ，22230nzPBxyz取 ，则 ， ，面 的法向量 -10 分21y2 PBE2(3,10)n设平面 与平面 所成二面角的平面角为 ，EDC 12321765cos,n即平面 与平面 所成二面角的余弦值为 - 12 分PEBC6512223. 423,4,1.4ceaMFabxCyA解 （ ）又 的 周 长 为椭 圆 的 方 程 为 分（2） ，四边形 为平行四边形，OBANANB显然直线 的斜率存在，设 的方程为 ，ll ),(),(221yxBk
13、xy把 代入 得 ，2kxy142y06)4(由 得 ，0)(8162k32 ， ，224x214x 7 分| 12ODSAB 2121 4)(| xxxABN= ，222 )(3484)16( kkk令 ， ，032t t页 11 第 10 分21688)4(82 ttSOANB当且仅当 ，即 时取等号，t27k ，此时 的方程为 。 12 分)(maxOANBSl 27xy21. （1 ） ， （2）2ax1effmin1ff1,【解析】试题分析: （1）求出函数的导函数判断出其大于零得到函数在给定区间上为增函数,所以 为最小值, 为最大值;（2）令 ,则 的定义域为 ,即f fegxfa
14、xg0在 内恒成立,对函数求导,按照极值点是否落在区间内分类讨论函数的单调性,得出函数的0gx极值,利用 的最大值小于零得出参数范围.试题解析:（1）当 时， ， ，1a21lnfxx21xf对于 ，有 ， 在区间 上为增函数，,xe0ff,e ， 2max1effmin12fxf（2）令 ，则 的定义域为 21lgfaaxg0,在区间 上，函数 的图象恒在直线 下方等价于 在区间 上恒成1,fxyx1,立 ，212121xaagxaxx若 ，令 ，得极值点 ， 0g 12当 ，即 时，在 上有 21x12a2,x0gx此时， 在区间 上是增函数，并且在该区间上有 ，不合题意；,x2,gx当
15、，即 时，同理可知， 在区间 上，有 ，也不合题21xx1,1g页 12 第意；若 ，则有 ，此时在区间 上恒有 12a10a1,0gx从而 在区间 上是减函数gx,要使 在此区间上恒成立，只需满足 01122a由此求得 的范围是 a1,2综合可知，当 时，函数 的图象恒在直线 下方,fx2yax22 （ 1）直线 与曲线 相交；（2 ） .lC1【解析】试题分析：（1）由 cos4in2cos4in24xy,又直线 过点 ,且该点到圆心的距离为 直线 225xyl15与曲线 相交；（2）先当验证直线 的斜率不存在时,直线 过不成立 直线 必有斜率, 设其方程为lCll圆心到直线 的距离1yk
16、x10kyl22231dk的斜率为 l试题解析：（1）因为 ,所以 ,所以曲线 的直角坐标方程为2cos4in2cos4inC,即 ,因为直线 过点 ,且该点到圆心的距离为24xy215xyl1，所以直线 与曲线 相交25lC（2 ）当直线 的斜率不存在时 ,直线 过圆心 ,则直线 必有斜率, 设其方程为l 23ABl,即 ,圆心到直线 的距离 ,1ykx10ykl 222135dk解得 ,所以直线 的斜率为 l考点：坐标系与参数方程【方法点睛】参数方程与普通方程的互化：把参数方程化为普通方程，需要根据其结构特征，选取适当的消参方法，常见的消参方法有：代入消参法；加减消参法；平方和（差）消参法
17、；乘法消参法；混合消参法等把曲线 C 的普通方程 化为参数方程的关键：一是适当选取参数；二是确保互化前后方,0Fxy程的等价性注意方程中的参数的变化范围页 13 第23 （ 1） ；（2 ） .|1tTt【解析】试题分析：（1）令 ，利用零点分段法去绝对值，求得函数 ，12fxx 1fx故 ；（2）利用基本不等式和（ 1）的结论，有 ，即 ，同t 333logl2log2mnn23m理根据基本不等式有 ， 时取等号.26mnn试题解析：（1 ）令 ，则 ，1,1232,xfxx1fx由于 使不等式 成立，有 5 分0Rt|tTt（2 ）由（1 ）知， ，333logl2log2mnn从而 ，当且仅当 时取等号，2n再根据基本不等式 当且仅当 时取等号，6m所以 的最小值 6 10 分考点：不等式选讲.
