1、2018届福建省莆田第八中学高三上学期第四次月考数学（文）试题（第卷 选择题共 60分）一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 ）1.已知全集 UR，集合 2|0Ax， |lg(1)Bxy，则 ()UCAB= ( ) A.|20x或 B. |12 C. |1 D.|x2.设 i为虚数单位，则复数 ( )5 i1 iA23i B23i C23i D23i 3.命题：“若 ，则 ”的逆否命题是 12x1xA.若 ，则 B.若 ，则， 或 1x2C.若 ，则 D.若 ，则 x， 或 2x， 或 1x4.sin（ x） ，则 cos2x 的值
2、为（ ）32 35A B C D- 725 1425 - 1625 19255曲线 在点 处的切线与直线 平行且距离为 ，则直线 的方程为（ ）1xy)4,(Pl lA B 或0202yx018yxC D 或8y6.已知向量 =（2,4 ）, =（1, 1）,若向量 ，则实数 的是（ ）ab)(baA3 B-1 C-2 D-37.已知函数 ，且 ，则 （ ）1),(log2)(3xxfx 1)(0xf0xA、0 B、4 C、0 或 4 D、1 或 38.设变量 满足条件 ，则目标函数 的最小值为yx,326yx xyz2A.-7 B.-4 C.1 D.29.我国古代有用一首诗歌形式提出的数列问
3、题：远望巍巍塔七层，红灯向下成倍增。共灯三百八十一，试问塔顶几盏灯？（ ）A、5 B、4 C、3 D、210.已知直线 a 和平面 ，则能推出 a 的是（）A存在一条直线 b，ab，且 b B 存在一条直线 b，a b，且 bC存在一个平面 ，a，且 D 存在一个平面 ，a ，且 11已知点 M是直线 x y2 上的一个动点，且点 P( ，1)，则| PM|的最小值为( )3 3A. B112C2 D312.已知 函 数 在 区 间 上 单 调 递 增 ， 则 的取值范围是( )32()5fxax,2aA B C D,5(,37(,)4,3(第卷 非选择题共 90分)二、填空题（本大题共 4小
4、题，每小题 5分，共 20分。）13.某几何体的三视图如右图所示则该几何体的体积为 14.在 中，若 ， ， ，ABC1503AB6C则 的面积 S 15.“斐波那契数列”由十三世纪意大利数学家列昂纳多斐波那契发现，因为斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称该数列为“兔子数列” 斐波那契数列 满足：na，记其前 n 项和为 (t 为常数)，则1212,nnaa3N， 2018nSt， 设_ (用 t 表示)2016520143SS16.若函数 yfxR满足 2fxf且 21,1xfx时 ， ；函数 lgx，则 ,5,Fxg的零点有_个三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 ）17
5、. （12 分）已知等差数列 满足（I）求数列 的通项公式； *112().3nnnnbbaNb(2)数 列 满 足 且 求 通 项18（本题满分 12 分）在 ABC中,角 、 、 C所对的边分别为 a、 b、 c.已知22cossinaAb.（1）求 ；C（2）若 B的面积为1534，周长为 ，求 .15c19(本小题满分 12 分)如图，在直三棱柱 ABCA1B1C1 中，BC=3 ，AB=4 ， AC=CC1=5，M ，N分别是 A1B，B 1C1 的中点(1)求证：MN/平面 ACC1A1；(2)求点 N 到平面 MBC 的距离20（12 分） (1)已知 (32)，P，一直线 l过
6、点 P.若直线 l在两坐标轴上的截距之和为 12，求直线 l的方程；（2）在平面直角坐标系中，平行四边形 ABCD的对角线所在的直线相交于 0,1，若边AB所在直线的方程为 20xy，试求边 的对边 所在直线的方程。21. （本小题满分 12分）已知函数 ()ln()fxaxR（1）当 时，求函数 的单调区间2f（2）当 且 时，不等式 在 上恒成立，求 k的最大值kZ(1)(kxf(1,)x请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22选修 4-4 坐标系与参数方程(本小题满分 10分)在直角坐标系 xOy中，曲线 C的参数方程为 （ 为参
7、数）sincoxy（1）求曲线 C的普通方程；（2）在以 O为极点，x 正半轴为极轴的极坐标系中，直线 l方程为 ，2sin()104已知直线 l与曲线 C相交于 A，B 两点，求|AB|23选修 4-5 不等式选讲(本小题满分 10分) 已知函数 f(x)|x1|2|x1|的最大值为 m.(1)求 m；(2)若 a，b，c(0，)，a 22b 2c 22m，求 abbc 的最大值Daan 答案一、CCDAB CCACC BD18.解析：（1）首先利用正弦定理化已知条件等式中的边为角，然后利用两角和的正弦公式结合三角形内角和定理求得 的值，从而求得角 的大小；（2）首先结合（1 ）利用三角形面
8、积公式求得 的关系式，然后根据余弦定理求得 的值试题解析：（1 ）由正弦定理可得sinA2sinAcosAcosB 2sinBsin 2A 2 分2sinA(cosAcosBsinBsinA)2sinAcos(AB)2sinAcosC所以 cosCError! ，故 CError! 6 分（2）由ABC 的面积为Error!得 ab15， 8 分由余弦定理得 a2b 2abc 2，又 c15(ab)，解得 c7 12 分19. (1)证明：如图，连接 ,因为该三棱柱是直三棱柱， ,则四边形 为矩形，由矩形性质得 过 的中点 M, （3 分）在 中，由中位线性质得 ，又 ， ,.(5分)(2)解
9、： ， ,又点M到平面的 的距离为 ， （8分）设点 与平面 的距离为 ，由 可得 ，即 ，解得 ，即点 到平面 的距离为 .（12 分）21. （本小题满分 12分）解：（1）a=2，f（x）=2x+xlnx，定义域为（0，+） ，f（x）=3+lnx，由 f（x）0 得到 xe 3 ，由 f（x）0 得到 xe 3 ，函数 f（x）=2x+xlnx 的增区间为（e 3 ，+） ，减区间为（0，e 3 ） -4 分（2）当 x1 时，x10，故不等式 k（x1）f（x）k ， 即 k 对任意 x1 恒成立 -6 分令 g（x）= ，则 g （x）= ，令 h（x）=xlnx2（x1） ，则
10、h（x）=1 = 0 h（x）在（1，+）上单增h（3）=1ln30，h（4）=2ln40，存在 x0（3，4）使 h（x 0）=0，即当 1xx 0时，h（x）0，即 g（x）0，当 xx 0时，h（x）0，即 g（x）0，g（x）在（1，x 0）上单减，在（x 0，+）上单增 -10 分令 h（x 0）=x 0lnx 02=0，即 lnx0=x02，g（x）min=g（x 0）= = =x0（3，4） ，kg（x） min=x0且 kZ，即 kmax=3 -12 分请考生在第 2223 题中任选一题作答，并将答题卡上的相应信息点涂黑。如果多做，按所做的第一题计分22解：（1）曲线 C 的参数方程为 （ 为参数），x，y 平方相加可得：x 2+y2=2， -5 分（2）直线 l 方程为 sin（ ）+1=0 化为普通方程为：xy+1=0 ，则圆心（0,0）到直线 l 的距离为2d
