1、福州八中 20162017 学年高三毕业班第四次质量检查数学 (文)试题考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分2016.12.19参考公式：样本数据 x1， x2， ， xn的标准差 锥体体积公式s= 22()()()nxn V= 31Sh其中 x为样本平均数 其中 S为底面面积， h为高柱体体积公式 球的表面积、体积公式V=Sh 24R， 3V其中 S为底面面积， h为高 其中 R为球的半径 一、选择题（本大题共 12题，每小题 5分，共 60分.）1.设 ZxxA,521| , axB|，若 BA，则实数 a的取值范围是A. aB. a C. 21 D. 21 2.i为虚数单位，则复
2、数 341i的虚部为A. 72B. 72C. 72iD. 72i3.下列命题中，真命题是A. 2,xRB. 0eC.若 ,abcdacbd， 则D. 2是 的充分不必要条件4. 已知数列 na中满足 15， 21na，则 n的最小值为A. 10 B. 152 C.9 D. 4275.若抛物线 axy的焦点坐标是（0,1） ，则 aA.1 B. 21 C.2 D. 416. 已知函数 xxf cossin3)(（ 0 ）的最小正周期为 4 ，则该函数的图像A关于直线 x = 对称 B关于直线 x = 对称3 53C关于点（ ,0）对称 D关于点（ ,0）对称3 537.已知从点 P出发的三条射线
3、 PA， ， C两两成 60角，且分别与球 O相切于 A， B，三点若球 O的表面积为 6，则 O， 两点间的距离为A.32 B.3 C.3 D.68.九章算术是我国古代数学成就的杰出代表作，其中方田章给出计算弧田面积所用的经验方式为：弧田面积 12（弦 矢+矢 2） ，弧田（如图）由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长， “矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为 3，半径等于 4米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是A. 6平方米 B.9平方米 C.12平方米 D.15平方米9.右图是计算 1086421值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是A 5k B
4、5k C D 6 10.已知约束条件 102xya表示的平面区域为 D，若区域 D内至少有一个点在函数 e的图像上，那么实数 a的取值范围为A.4,e B.,C. 31 D. ，211.已知双曲线 2:10,xyCab的一条渐近线与直线 360xy垂直，以 C的右焦点 F为圆心的圆 2c与它的渐近线相切，则双曲线的焦距为A.4 B.2 C. 5D. 2512.已知函数 xgkxfln)(,)(，若关于 x的方程 )(xgf在区间 e,1内有两个实数解，则实数 k的取值范围是A. e21, B. e1,2 C. 210e， D. ,1e二、填空题（本大题共 4题，每小题 5分，共 20分.）13
5、.已知向量 )1,(),3(ba，如果向量 ba与 垂直，则ba2的值为 14.一个棱锥的三视图如右图所示，则这个棱锥侧面中面积最大的是 15.圆 01422yx关于直线),(0Rbayax对称，则 ab的取值范围是 16.已知函数 2lnfx（ R） 若存在 1,2x，使得 )(xf )(xf，则实数 b的取值范围是 三、解答题（本大题共 5题，每小题 12分，共 60分.）17. （本小题满分 12分） 函数 2sin0,fxx的部分图象如图所示.（I）求 f的解析式，并求函数 ,124fx在 上的值域；（II）在 =3,ABCAf中 ， ， ，求 sinB.18(本小题满分 12分)在各
6、项均为正数的等比数列 an中， 108,2431a，（）求数列 an的通项公式 ；（）记 b，求数列 bn的前 n项和 Sn 19. （本小题满分 12分）如图，在四棱锥 ABCDP中， ABCD平 面，底面 是等腰梯形， .,/（）证明： ；（）若 2,4， 直 线 与 平 面 P所 成 的角为 30，求四棱锥 ABCDP的体积20.（本小题满分 12分）已知椭圆 C的中心在原点，焦点在 x轴上，离心率等于 12 ，它的两个顶点恰好是双曲线 1352y的焦点.（1）求椭圆 C的方程；（2）点 ),2()3,QP，在椭圆上， BA,是椭圆上位于直线两恻的动点，若直线 AB的斜率为 12，求四边
7、形 PQ面积的最大值；当 ,运动时，满足于 BA，试问直线 AB的斜率是否为定值，请说明理由.21.（本小题满分 12分）已知函数 lnafxbx，曲线 yfx在点 1,f处的切线方程为 yx.（I）求函数 fx的单调区间及极值；（II）对 1,k，求 k的取值范围.请考生在 22.23题中任选一题作答，如多做，则按所做的第一题计分.（10 分）22.（本小题满分 10分）选修 4-4：极坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线 1C的极坐标方程为 4cos，曲线 2C的极坐标方程为 4sin，以极点 O为坐标原点，极轴为 x的正半轴建立平面直角坐标系 xOy.（I）求 1和 2的参数方程；（II）
8、已知射线 :(0)2l, 将 1l逆时针旋转 6得到 2:6l, 且 1l与 C交于O、 P两点， 2l与 C交于 O、 Q两点，求 P取最大值时点 P的极坐标.23.（本小题满分 10分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 ()3()fxaxR（）当 1时，求不等式 8f的解集； （）若函数 ()fx的最小值为 5，求 a的值福州八中 20162017 学年高三毕业班第四次质量检查数学(文)试卷参考答案及评分标准一、选择题（本大题共 12题，每小题 5分，共 60分.）AADDD DBBCB DA二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分.13. 5 14. 26 15. 41,(
9、 16. 49b 三、解答题（本大题共 5题，每小题 12分，共 60分.）18. 解：（）设等比数列 an的首项为 1，公比为 q（ q0） ，由已知得 08231q，则解得 31a 所以数列 an是以 3为首项，3 为公差的等差数列， 4 分即 1 6分解法 2：等比数列的性质也可以解答。（）由()得 nnab3 7分高三数学（文）第四次月考答案 第 1 页 共 4 页 高三数学（文）第四次月考答案 第 2 页 共 4 页所以 1.3321nnbbS8分2.34 nn 10分由（1）（2） ，得 11321 33 nnnnS分2.4)(411nnnn12分19. 解：（）因为 ,.PABC
10、DABCPBD平 面 平 面 所 以 2分又 ,是平面 P内的两条相较直线，所以 平 面 . 4分而 PC平面 A，所以 BC. 5分（）设 A和 BD相交于点 O，连接 P，由（）知， PACBD平 面 6分所以 是直线 和平面 所成的角，从而 O30.由 平 面， 平面 ，知 .在 PRt中，由 30，得 2.因为四边形 ABC为等腰梯形， ACB，所以 OD,均为等腰直角三角形， 8 分从而梯形 的高为 11(42)3,2于是梯形 ABC面积 (4)39.S9分在等腰三角形 OD中， ,2,AD所以 24, 4.PP 10分故四棱锥 ABC的体积为 19123VSP.12分20.解：(1
11、）设椭圆 的方程为 )0(2bayx， 则 23b.-1分由 221,cab，得 4a-3 分椭圆 C的方程为216xy. -4分 （2 ） 解：设 12(,)(,)AB，直线 AB的方程为 txy21， 代入216xy，得 02tx 由 ，解得 4t 由韦达定理得 2,2121tt.-5分 四边形 PQ的面积 221386txS当 0t， max3S. 7分解：当 AB，则 PA、 B的斜率之和为 0，设直线 PA的斜率为 k则 的斜率为 k， 的直线方程为 3()ykx由 23()(1)216yx （1）代入（2）整理得 2 2(34)8(3)4(3)80kxkxk 2143)(8kx同理
12、 PB的直线方程为 y，可得 222 43)(843)(8kkx-9 分211226,x-10分 214)(3)(3)( 212121 xkkxkkxykAB所以 的斜率为定值 . 12分.请考生在 22.23题中任选一题作答，如多做，则按所做的第一题计分.（10 分）22.解：在直角坐标系中，曲线 1C的直角坐标方程为 2()4xy所以 1C参数方程为 2cos(inxy为参数）. 2 分曲线 2的直角坐标方程为 22)4. 所以 参数方程为 cos(inxy为参数） 4 分（2）设点 P极坐标为 1(,), 即 14s, 高三数学（文）第四次月考答案 第 3 页 共 4 页 高三数学（文）第四次月考答案 第 4 页 共 4 页点 Q极坐标为 2(,)6, 即 24sin()6. 5分则 12cosi()OP 311cos(incos)28in()46 8分7(0,).2(,)当 2,6时9 分OPQ取最大值，此时 P点的极坐标为 (3,). 10分23.解：(I)当 1a时，不等式 ()8fx可化为 18xx.当 x时, 有 (3, 解得 2; 1分当 3时,有 )(xx,解得 4, 不合要求; 2 分当 x时，有 (18，解得 10. 3分综上所述， 2或 0x. 原不等式解集为 (,2,)5分(II) ()3)3faaxaxa 8分令 35a，解得 或 8. 10分
