1、福州八中 20162017 学年高三毕业班第三次质量检查数学(理)试题考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分2016.11.14第卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设全集 U=xZ|1x5，A=1 ，2，5，B=xN|1x4，则 )(ACBU= A0，3 B3 C0，4 D0，3，42.下列函数中，既是奇函数又存在零点的是A. sin2yx B cos2yx C l D 13.已知 OABC， ， ， 为同一平面内的四个点，若 20ACB，则向量 OC等A 213B 123OAB C O D 2AB
2、4.已知数列a n为等比数列，且 42713a，则 )tan(12的值为A B C D5.设 18log,6l,14log987cba，则A c B a C bca D cba6.设 l,m 是两条不同的直线, 是一个平面,则下列命题正确的是A.若 lm,m,则 l B.若 l,lm,则 mC.若 l,m,则 lm D.若 l,m,则 lm7.已知 2a， 3b， 19a，则 ab等于A. 13B. 5C. 7D. 7 8.以下四个命题中，真命题的是A (0,)x， sintax B “对任意的 xR， 210x”的否定是“存在 0xR， 201x” C ，函数 ()sin)fx都不是偶函数
3、D AB中， “ icosBA”是“ 2C”的充要条件9.设函数 f(x)=cos x(0), 将 y=f(x)的图象向右平移 4个单位长度后,所得的图象与原图象重合,则 的最小值等于 A. 21B.2 C.8 D.1210.设等差数列a n的前 n 项和为 Sn,且满足 S150,S160,则 1Sa, 2, 15Sa中最大的项为A. 6SaB. 7SaC. 8aD. 911.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体外接球的体积为A 102B 3 C 20D 200 12.设函数 )(xf在 R 上存在导数 )(xf， xR，有 2)(xfxf，在（0，+ ）上 ，若 m484，则实数 m
4、的取值范围为A.2，2 B,2 C , D ,2第卷（主观题 90 分）二、 填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.已知 a,bR,i 为虚数单位,若 i(1+ai)=1+bi,则 a+b= .14.已知 53cos0xd， )0( ，则 2cos 15.若函数 f(x) x3x 2 在区间(a，a5) 上存在最小值，则实数 a 的取值范围是_.13 2316.在 ABC中，角 ,所对的边分别为 ,abc，期中 2，角 C是锐角且 3cos2sincab，则 a的取值范围为 .三、解答题：解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.(本小题满分 12 分）已知数列
5、na的前 n 项和为 Sn，且 Snn 2n.（1）求数列 的通项公式 a；（2）数列b n满足 bn (nN *)，求数列b n的前 n 项和 nT.1anan 118.(本小题满分 12 分）在 ABC中，角 ,的对边分别为 cba,，且 .tan22Abc（1）求角 ；（2）设函数 ,osin2si)(xAxf将函数 )(xfy的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的 ，把所得图象向右平移 6个单位，得到函数 )(g的图象，求函数 )(xgy的对称中心及单调递增区间.19.(本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，平面 PAD平面 ABCD，PAD 是等边三角形，且
6、 AD=1，四边形 ABCD 为平行四边形，ADC120,AB 2AD （1）求证：平面 PAD平面 PBD； （2）求二面角 APBC 的余弦值20.(本小题满分 12 分）如图， ,AB为相距 2km的两个工厂，以 AB的中点 O为圆心，半径为 2km画圆弧。 MN为圆弧上两点，且 ,MN ，在圆弧 MN上一点 P处建一座学校。学校 P受工厂 A 的噪音影响度与 P 的平方成反比，比例系数为 1，学校 受工厂 的噪音影响度与 B 的平方成反比，比例系数为 4。学校 受两工厂的噪音影响度之和为 y ，且设 Axk 。（1）求 ()yfx ，并求其定义域；（2）当 AP为多少时，总噪音影响度最
7、小？21.(本小题满分 12 分）已知函数 axflnl)( 0且 1)在 0,上有两个零点 12,x且 12x.（1）求实数 a的取值范围；（2）当 0时,若不等式 12lx恒成立，求实数 的取值范围.请考生在第 22,23 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清楚题号。22.(本小题满分 10 分）已知曲线 C的极坐标方程是 24cos()103以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线 l的参数方程是cos()3inxtty为 参 数（1）将曲线 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线 l与曲线 C相交于 A、 B两点，且 |
8、2A，求直线的倾斜角 的值23.(本小题满分 10 分）已知函数 12)xxf（）求不等式 (的解集； （）对任意 ,ax，都有 )(xfa成立，求实数 a的取值范 围. 福州八中 20162017 学年高三毕业班第三次质量检查数学(理)试卷参考答案及评分标准1-6 ABCADB DDCCBB13. 0 14. 257 15. 3,0) 16.4,617.（I）n1 时，a 12； 2 分n2 时，a nS nS n1 2n，4 分又 a12 满足上式5 分a n2n(nN *).6 分（II）b n 9 分1anan 1 12n2n 2 14(1n 1n 1)(43()T12 分18.19.
9、(1)证明： 在平行四边形 ABCD中, 1,则2 0cos63BDA，1 分 在 中, 2，所以 .2 分 又平面 P平面 ，所以 平面 PA.3 分又 BD平面 ， 所以平面 平面 B. 4 分(2)由（1）得 BDA，以 为空间直角原点，建立空间直角坐标系 xyz， 5 分如图所示， 1310,3302CP， ， ， ， ， ， ， ， ， ，, 13130102ABPBC， ， ， ， ， ， ， ， ，6 分设平面 PAB的法向量为 1,xyzn，则0,ABPn 得 1130,22xyz令 1y，得 113,xz，所以平面 的法向量为 n； 8 分设平面 C的法向量为 2,xyzm，
10、0,BP即222,130,xz令 2，得 21y，所以平面 的法向量为 ,1. 10 分所以 cos,5nm，11 分所以所求二面角 CPBA的余弦值为 35. 12 分20.解：（1）连接 OP，设 则 ， 1 分在AOP 中，由余弦定理得 ，2 分BOP 中，由余弦定理得， 3 分 ，4 分则 ， 5 分 ，则 ， ， ，7 分（2）令 ，8 分 ， 9 分由 ，得 或 t=-10（舍去） ，当 ，函数在 上单调递减；当 ，函数在 上单调递增；11 分高三第三次月考数学理答案 第 1 页 共 2 页当 时，即 时，函数有最小值，也即当 AP 为 （km）时， “总噪音影响度”最小12 分2
11、1.解：（1）由题意得 0)(xf在 ,上有两个解，即 lnlnxaa在 上有两个解1 分令 21l,xF，2 分 所以当 0,xe时, 0,F为增函数,当 ,xe时, 0,Fx为减函数, )(xF在处有极大值 13 分当 0x且 时， lnx,当 x时， xln，ln)(F,4 分所以函数 y的大致图象如图所示,要使方程 lnxa有两个解,需满足 10lnae,解得1ea5 分由 12lnl,lxx作差得， 122lnlnxa,6 分即12lax,所以原式等价于122lx,因为 120,所以 1122lnx恒成立 7 分令 2,xt,则不等式 ltt在 0,1t上恒成立.8 分令 1)(ln
12、)(tth,又 221 tthtt，9 分当 0时 ,即 20时, ,所以 h在 0,1t上单调递增,又 10,ht在,1t恒成立 ,符合题意.10 分当 时, 2,t时, 21,ht时 t,所以 t在 2,上单调递增,在21,t上单调递减,又 10h,所以 ht在 0,1上不能恒小于 0,不符合题意,舍去.综上所述,若不等式 12lnax恒成立,只需 .12 分22.解：（1）由 24cos()03得圆 C 的方程为 22(1)(3)5xy 4 分（2）将 s3inxty代入圆的方程得 22(cos1)sin5tt5 分化简得 2co40t6 分设 AB、 两点对应的参数分别为 12t、 ,则 12cos4t7 分所以 21211|()4cs63ttt8 分所以 4cos,cs, 4或 10 分23.解：（） ()fx2 当 x时， 2, 即 x， ；（1 分）当 12时， 3,即 3,1（2 分）当 x时， 24, 即 6x, 1 x6 （3 分）综上，解集为 x| 36 （4 分）（）1,42,)(xf，（5 分）令 axy， 表示直线的纵截距，当直线过 1,3点时，a； 当 a2，即 2 时成立；（ 7 分）当 ，即 时，令 ax4， 得 2, a2+ 2，即 a4 时成立， （9 分） 综上 2 或 a4 （10 分）高三第三次月考数学理答案 第 2 页 共 2 页
