1、- 1 -福州八中 20142015 学年高三毕业班第九次质量检查数学(文)试题考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 2 230,1xAxBxyg，则 ABA. 1,B. ,C. ,3D. 2,32.已知 i 是虚数单位，若复数 1ai是纯虚数，则实数 a等于A.2 B. 2C. 12D.3已知直 线 m、 n、 l不重合，平面 、 不重合，下列命题正确的是A若 ,， /， /n，则 / B若 ， l,，则 l C若 ,，则 m； D若 n
2、/，则4函数 2sisi42xxy的一个单调递减区间为 A , B 0, C 3,2 D ,2 5若右边的程序框图输出的 S是 126，则条件可为A n B 6nC 7D 8 6设变量 ,xy满足1,02,y则目标函数 3zxy的最小值为A1 B2 C3 D4 7. 已知数列 na的前 项和为 nS，且 *110,3()naaN，则 nS取最小值时， n的值是A. 3 B. 4 C. 5 D. 68.抛物线 y2=2px 与直线 ax+y4=0 交于两点 A、B，其中点 A 的坐标是（1，2）.设抛物线的焦点为 F，则|FA|+|FB|等于- 2 -A7 B 53C6 D59.已知向量 a（
3、2cos， in） ， b（ 3cos， in） ， a与 b的夹角为 60o，则直线 1cosin0xy与圆 221(s)()xy的位置关系是A.相切 B.相交C.相离 D.随 ，的值而定10.若函数 0,1)(,2tan)xxf在 ),2(上单调递增，则实数 a的取值范围A. (0, 1 B. (0, 1) C. 所以 1OC= AE，所以 1C为平行四边形，则 .又 平面 1BD， 平面 1BD,所以 平面 . 8 分（）在 内，满足 M的点 的轨迹是线段 1CE，包括端点.分析如下：连接 E，则 O.由于 1,故欲使 1，只需 ,从而需 MBD.又在 BC中， B,又 为 中点，所以
4、B1.故 点一定在线段 1上.当 1O时， 取最小值. 10 分在直角三角形 E中， O, 132C, 17E,所以 1min7M.12 分20. 解：（1）因为)(),2(12 nSaSnn，1 分所以.)(12nnS2 分即 1 由题意 ,0n故式两边同除以 ,1nS得21n，4 分所以数列S是首项为,1a公差为 2 的等差数列故,2)(1n所以;1nS6 分（2）),2()(1nbn8 分- 3 -)12()513()(2121 nbTnn )( 3 10 分又 不等式 n2(5)18m对所有的 *nN恒成立 32(5)18m， 化简得： 2560，解得： 16正整数 的最大值为 612
5、 分21. 解： ()设椭圆 C 的方程为2xyab( 0)， 422eab2 分点(1, 32)在椭圆 C 上, 294, 3 分由得: 43ab椭圆 C 的方程为 1xy， 4 分()设切点坐标 1(,)A, 2()B,则切线方程分别为 13xy, 2143xy.又两条切线交于点 M(4,t),即 13txy, 23txy即点 A、 B 的坐标都适合方程 ,显然对任意实数 t,点(1,0)都适合这个方程，故直线 AB 恒过椭圆的右焦点 2F. 8 分()将直线 的方程 13txy，代入椭圆方程,得23(1)40ty,即2(4)90ty所以 26t, 127yt 10 分不妨设 10,y,2
6、2211119|()()93ttAFxyyy,同理229|3tBFy所以 22|A= 21123()9ytt=212()439yt所以 1|的值 恒为常数 4.-12 分22.解:（） 322()()3xfxfxx当 时 ， ， 2()=0(0)=24()3327fxffx 令 得 或 列 表 （ 略 ）当 时 ， 取 得 极 小 值当 时 ， 取 得 极 大 值 分（）k由（1）知当 1x时， ()fx在 23处取得极大值 24()37f- 4 -又 (1)2,()0ff，所以 ()fx在 1,上的最大值为 24 分当 xe时， lna，当 a时， f；所以 f在 ,e上的最大值为 2当 时
7、， ()在 ,上单调递增，所以 ()fx在 1,e上的最大值为 a所以：当 2时， fx在 1,上的最大值为 a；当 0 时， ()fx在 1,e上的最大值为 2. 综上所述：当 a时， ()在 ,e上的最大值为 2. 当 时， f在 上的最大值为 ； 8 分（）假设曲线 ()yfx上存在两点 ,PQ，使得 O是以 为直角顶点的直角三角形，则,PQ只能在 轴的两侧，不妨设 ()0tft，则 32(,)t，且 1t因为 POQ是以O为直角顶点的直角三角形，所以 ，即： 232()0tft（1）10 分是否存在点 ,等价于方程（1）是否有解若 0t，则 32ftt，代入方 程（1）得： 4210t，此方程无实数解若 ，则 ()lna，代 入方程（ 1）得到： ()lnta，12 分设 1)hxx，则 ()lnhx在 ,上恒成立所以 ()在 ,上单调递增，从而 ()0h，所以当 0a时，方程 (1)lta有解，即方程（1）有解所以，对任意给定的正实数 ，曲线 ()yfx上存 在两点 ,PQ，使得 POQ是以 为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在 y轴上14
