1、方差小成绩就好吗对一类统计问题的质疑问题一：某校从甲乙两名优秀选手中选一名选手参加全市中学生田径百米比赛该校预先对这两名选手测试了 8 次，测试成绩如下表：1 2 3 4 5 6 7 8选手甲的成绩（秒） 12.1 12.2 13 12.5 13.1 12.5 12.4 12.2选手乙的成绩（秒） 12 12.4 12.8 13 12.2 12.8 12.3 12.5根据测试成绩，请你运用所学过的统计知识做出判断，派哪一位选手参加比赛更好？为什么？（济南市中考题）其参考答案为： x甲 =125, x乙 =125, s 甲 2=012, s 乙 2=010 s 甲 2 s 乙 2，虽然甲、乙两人
2、的平均成绩相等，但是乙的成绩较稳定，所以按所学知识判断，应派乙选手参加比赛问题二：甲、乙两组学生各有 8 人参加一门学科的测试，成绩如下（单位：分）：甲组 75 84 80 90 75 76 79 81乙组 70 85 88 71 90 72 75 89请比较两组学生的成绩解答为： x甲 = 乙 =80（分） ， s 甲 2=23,s 乙 =675因为 s 甲 2 s 乙 2，所以甲组成绩的波动比乙组成绩的波动小，这表明甲组成绩比乙组成绩稳定一些，即甲组成绩好于乙组成绩本文拟对以上题目及解答提出几点质疑1两个问题的出题人认为在平均成绩相同的情况下，把方差小的作为成绩好的，我认为这是对方差概念的
3、误解方差是反映一组数据波动大小或离中趋势的特征数，即方差只是反映一组数据的波动大小，至于波动大了好还是波动小了好，亦即方差大了好还是方差小了好，要看这组数据所反映的实际问题若是表示的是加工的几个零件的直径如其 x=50，则它的方差越小越好，若表示的是预测未来几年的我国的国民生产总值，如 20022010 年，则是波动大了好，尤其从 2002 年到 2010 年越来越大才好，因为“发展是硬道理” ，若波动小了，每年的国民生产总值与 2002 年持平，这是我们党、我国人民最不愿看到的（愿意看到的是每年保持 8%以上的增长） 就第一个实际问题来讲，平均成绩、方差都是次要的，重要的是看他们的发展潜力或
4、到比赛时的竞技状态，从甲、乙两人的最后四次成绩看，甲是 131,125,124,122;乙是 122,128,123,125由此可以看出，甲的状态恢复、提高明显，成绩越来越好，而乙明显不如甲就第二个实际问题来讲，衡量这两组成绩优劣的主要指标应是平均成绩，方差不应当作为这两组成绩优劣的指标，因为甲、乙两组的平均成绩相同，要再比较这两组成绩的优劣，可再比较他们的优秀率（85 分以上为优秀）或高分情况因为作为基础教育的初中阶段不但直接培养社会主义的建设者，还要为高一级学校输送人才；另一方面，在素质教育的今天培养的人才是“全面+特长” ，所以在全面发展的情况下，应鼓励个人在某些方面“冒尖” 、创新，从这一点看，在平均成绩相同的情况下，方差小了反而不好优秀率：甲为 125%，乙为 50%,乙组优于甲组；高分情况：如 90 分以上，都是一人，持平，若是 84 分以上，甲为 2 人，乙为 4 人，乙组优于甲组2第一个问题，从统计的两人的成绩看，都是中间的几次较差，不知是什么原因这是否是真实的从实际中取得的数据，值得怀疑（作为实际问题，取得的数据应符合实际） 3第一个问题中说“预先对这两名选手测试了 8 次” ，是在一天中连续测得（这似乎不符合实际） ，还是在一段时间的训练中每隔几天测一次测得的，没有说明这就给我们分析他们的潜力情况和训练效果，进而判定应派谁去参加比赛带来了“麻烦”
