1、62 方 差1理解方差的概念，会求一组数据的方差；(重点)2理解方差的统计意义和在具体问题中的实际意义(难点)一、情境导入甲、乙两支仪仗队队员的身高(单位：厘米) 如下：甲队：178，177，179，178，177，178，177，179，178，179；乙队：178，179，176，178，180，178，176，178，177，180.为了达到最佳效果，希望选取一支身高比较整齐的仪仗队参加某项庆祝活动，经计算，两支仪仗队队员的平均身高为 178 厘米，那么选取哪支仪仗队呢？二、合作探究探究点一：方差【类型一】 求一组数据的方差已知一组数据：1，3，5，5，6，求这组数据的方差解析：先计算出
2、这组数据的平均数，再利用方差计算公式进行计算即可解：x (13556) 204，s 2 (14) 2 (34) 2(54) 22(64) 215 15 15 (9124)3.2.15方法总结：计算一组已知数据的方差，应先求出这组数据的平均数，再利用方差公式s2 (x1x) 2 (x2x) 2 (xnx )2进行计算在计算方差时，要先计算平均数，因此，1n记忆方差的方法是：先平均、再作差、平方后、再平均这 12 个字是对方差计算公式的最好注释变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第 7 题【类型二】 利用方差的意义求方差如果一组数据 x1，x 2，x n的方差是 3，则另一组数据x15，x
3、 25，x n5 的方差是 ( )A3 B8 C9 D14解析：方差反映一组数据的波动大小，显然数据 x1，x 2，x n与数据x15，x 25，x n5 的波动大小相同，因此它们的方差相等，所以数据x15，x 25，x n5 的方差是 3，故选 A.方法总结：方差反映一组数据的波动大小，一组数据同时加上(或减去) 同一个数，方差不变但是如果把一组数据同时乘(或除) 同一个绝对值不等于 1 的数，方差会发生改变变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第 9 题探究点二：方差的意义甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人 10 次射箭成绩的平均数都是 8.9 环，方差分别是 s 0.65，s 0
4、.55，s 0.50，s 0.45，则射箭成绩最稳定的是( )2甲 2乙 2丙 2丁A甲 B乙 C丙 D丁解析：甲、乙、丙、丁四人中丁的方差最小，所以射箭成绩最稳定的是丁故选 D.方法总结：本题考查了方差的意义，在平均数相同的情况下，方差越小，数据越稳定变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第 4 题探究点三：利用方差进行决策【类型一】 比较品种的整齐为了比较甲、乙两种水稻秧苗是否出苗整齐，每种秧苗各取 5 株并量出每株的长度如下表所示(单位：厘米)：编号 1 2 3 4 5甲 12 13 15 15 10乙 13 14 16 12 10通过计算平均数和方差，评价哪个品种出苗更整齐解析：
5、求出甲、乙的平均数、方差，根据平均数、方差的意义，进行比较可得出结论解：x 甲 (12 13151510)513，x 乙 (1314161210)5 13，s (1213) 2 (1313) 2(15 13) 2(15 13) 2(10 13) 22甲153.6，s (1313) 2(1413) 2(1613) 2(12 13) 2(10 13) 24.s s ，2乙15 2甲 2乙甲种水稻出苗更整齐方法总结：要比较两个品种谁更整齐，首先应比较它们的平均水平，如果平均水平相同，再看方差，方差越小越整齐【类型二】 质量稳定评估为了了解市场上甲、乙两种手表日走时误差的情况，从这两种手表中各随机抽取
6、10 块进行测试，两种手表日走时误差的数据如下(单位：秒 )，你认为甲、乙两种手表中哪种手表走时稳定性好？说说你的理由.1 2 3 4 5 6 7 8 9 10甲种 手表) 3 4 2 1 2 2 1 2 2 1乙种 手表) 4 1 2 1 4 1 2 1 2 2解析：根据题意，要比较两种手表中哪种走时稳定性好，需要计算两种手表走时误差的方差，所以先需求出甲、乙两种手表日走时误差的平均数，按平均数的求法求解即可，然后计算方差解：甲种手表走时稳定性好，理由如下：x 甲 (| 3|4 2| 1| 2| |2|1| 2|21) 2，x 乙110 (| 4|1 |2|141|2| |1| 2|2|)
7、2，s (23) 2(2 4)110 2甲 1102(2 2)2(21) 2(22) 2(2 2) 2(2 1) 2(22) 2 (22) 2(2 1) 20.8，s (24) 2(21) 2(22) 2(2 1) 2(24) 2(21) 2(22) 2(2 1)2乙1102(2 2)2(22) 21.2.s s ，甲种手表走时稳定性好2甲 2乙方法总结：要比较甲、乙两种手表中哪种手表走时稳定性好，需比较它们的方差，方差越小越稳定变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第 12 题【类型三】 确定比赛人选为了从甲、乙两名同学中选拔一个参加射击比赛，对他们的射击水平进行了测验，两人在相同条件
8、下各射击 5 次，命中的环数如下(单位：环 )：命中环数 7 8 9 10甲命中相应环数的次数 2 2 0 1乙命中相应环数的次数 1 3 1 0为确保比赛时的水平能比较稳定地发挥，应选谁参加比赛？解析：要选取能稳定发挥的同学参加比赛，应选取方差比较小的同学，所以应先计算方差解：甲、乙两人射击成绩的平均成绩分别为 x 甲 (7282101) 8，x 乙15 (718391)8，s 2(78) 22(88) 2(108) 21.2，s (78)15 2甲 15 2乙 1523(8 8) 2 (98) 20.4.s s ，乙同学的射击成绩比较稳定，应选乙参加比2甲 2乙赛方法总结：确定比赛人选时，
9、要看制定的目标，如果为了确保比赛时的水平能稳定地发挥，则应比较方差的大小；如果为了冲击水平较高的金牌，一般可选取训练时单次水平最高的人参加变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第 13 题三、板书设计1方差：一组数据中各数据与平均数之差的平方的平均值，叫做这组数据的方差2方差的计算：设一组数据为 x1，x 2，x 3，x n，平均数为 x，则这组数据的方差为s2Error! (x1x )2( x2x )2(x nx) 23方差的意义：一组数据的方差越小，说明这组数据离散或波动的程度就越小，这组数据也就越稳定4求方差的一般步骤：先求平均数，再求每个数与平均数的偏差，然后求偏差的平方，最后求偏差平方的平均值在教学过程中，通过情境引入，引导学生观察、思考，经历数学概念(方差) 的生成过程通过实例说明如何求一组数据的方差，引导学生得出求方差的一般步骤：先求平均数，再求每个数与平均数的偏差，然后求偏差的平方，最后求偏差平方的平均值通过实际问题利用方差进行决策，既强化学生掌握方差的计算方法，又让学生进一步理解方差的实际意义，这样突出重点，突破难点
