1、2018 年高考数学（通用）二轮填空题和解答题第 9 讲及解析一、填空题1(文)(2018北京朝阳区期中)已知函数 f(x)同时满足以下条件：定义域为 R；值域为0,2；f (x)f( x)0. 试写出一个函数 f(x)的解析式_f (x)2|sin x|；f(x )Error!_.导 学 号 58534112解析 f(x) 2|sinx|；f(x)Error!；等等2、(理)(2018齐鲁名校教科研协作体联考)已知定义在 R 上的函数 f(x)Error!，若函数 g(x)f( x)a(x 1) 恰有 2 个零点，则实数 a 的取值范围是_(，1) ( ，1)_.1e导 学 号 585341
2、13解析 数形结合，由直线 ya(x1)与曲线 yf (x)的位置关系可得当 a(，1)( ，1)时有两个交点，即函数 yg(x)恰有两个零点1e3(文)S n .122 1 142 1 12n2 1 n2n 1 导 学 号 58534512解析 通项 an ( )，12n2 1 12n 12n 1 12 12n 1 12n 1Sn (1 ) (1 ) .12 13 13 15 12n 1 12n 1 12 12n 1 n2n 14、(理) ( ) 122 1 132 1 142 1 1n 12 1 34 12 1n 1 1n 2导 学 号 58534513解析 ( )，1n 12 1 1n2
3、 2n 1nn 2 121n 1n 2 122 1 132 1 142 1 1n 12 1 (1 )12 13 12 14 13 15 1n 1n 2 ( )1232 1n 1 1n 2 ( )34 12 1n 1 1n 25(2015四川卷)sin15 sin75_ _.62 导 学 号 58534195解析 sin15sin75 sin15cos15 sin(1545) sin60 .2 262另解：原式sin(4530) sin(4530)2sin45cos302 .22 32 626(文)化简： _2 cos_.sin2 2cos2sin 4 2 导 学 号 58534196解析 原式
4、 2 cos.2sincos 2cos222sin cos 2二、解答题1、(2018河北保定调研)已知函数 f(x)对任意实数 x，y 恒有 f(xy)f(x)f( y)且当x0.f(x)0f(x2)f(x 1)f(x 2x 1)f(x2)f(x)在(，)上是减函数对任意 x 3,3，恒有 f(x)f (3)而 f(3)f(2 1)f(2)f(1) 3f(1)236f( 3)f(3)6f(x)在3,3 上的最大值为 6.2已知 0 ，若 cossin ，试求 的值.2 55 2sincos cos 11 tan 导 学 号 58534160解析 cossin ，12sincos .55 15
5、2sincos .45(sin cos)212sincos1 .45 950 ，sincos .2 355与 cossin 联立，解得55cos ，sin .tan 2.55 255 .2sincos cos 11 tan 45 55 11 2 55 953(2018四川南充一诊)已知数列 an的前 n 项和 Sn2a n2. 导 学 号 58534496(1)证明：a n是等比数列，并求其通项公式；(2)求数列 的前 n 项和 Tn.n 1an解析 (1)证明：当 n1 时，a 12，由 Sn2a n2，S n1 2a n1 2 得 an1 2a n1 2a n，即 an1 2a n，所以
6、2，an 1an所以数列a n是以 2 为首项，2 为公比的等比数列，于是 an2 n.(2)解：令 bn ，n 1an n 12n则 Tn ，221 322 423 n 12n 得 Tn ，12 12 222 323 424 n2n n 12n 1，得 Tn1 12 122 123 12n n 12n 11 ，141 12n 11 12 n 12n 1 32 12n n 12n 1 32 n 32n 1所以 Tn3 .n 32n4数列a n的前 n 项和为 Sn，a 11，S n1 4a n2(nN *).导 学 号 58534502(1)求证：数列a n1 2a n是等比数列；(2)(文)
7、求数列a n的通项公式(理)求数列a n的前 n 项和 Sn.解析 (1)证明：a n2 S n2 S n1 4a n1 24a n24a n1 4a n.即an2 2a n1 2(a n1 2a n)2.an 2 2an 1an 1 2an又 a11，S 24a 12，a 23a 125，a 22a 13，an1 2an是首项为 3 公比为 2 的等比数列(2)(文)由(1)知 an1 2a n32 n1 3.an 12n 1 an2n 2数列 是等差数列，公差为 3，首项为 2.an2n 2 2( n1) 33n1.an2n 2an(3n1)2 n2 .(2)(理)由(1)知 an1 2a n32 n1 3.an 12n 1 an2n 2数列 是等差数列，公差为 3，首项为 2.an2n 2 2( n1) 33n1.an2n 2an(3n1)2 n2 .Sn22 1 52 082(3n4)2 n3 (3n1)2 n2 2Sn22 052(3n4)2 n2 (3 n1)2 n1 得：S n13(12 222 n2 )(3n1)2 n113 (3n1)2 n1 (3n2)2 n1 21 2n 11 2Sn2(3 n 2)2n1 .
