1、2015 年中考数学模拟试卷一、选择题：本大题共 l2 小题，每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的15 的相反数是( )A B C5 D522014 年某市初中毕业生约为 5.9 4 万人，把 5.94 万用科学记数表示且保留两个有效数字为( )A6.010 4 B5.9 104 C59 103 D6.0 万3甲、乙、丙、丁四人参加射击训练，每人各射击 20 次，他们射击成绩的平均数都是 9.1环，各自的方差见如下表格：甲 乙 丙 丁方差 0.293 0.375 0.362 0.398由上可知射击成绩最稳定的是( )A甲 B乙 C丙 D丁4我国古代数学
2、家利用“牟合方盖”（如图甲）找到了球体体积的计算方法 “牟合方盖” 是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体图乙所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是( )A B C D5如图，两条直线 AB，CD 交于点 0，射线 OM 是AOC 的平分线，若BOD=80 ，则BOM 等于( )A40 B120 C140 D1006若以 A（0.5，0） 、B （2，0） 、C （0，1）三点为顶点要画平行四边形，则第四个顶点不可能在( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限7某时刻海上点 P 处有一客轮，测得灯塔 A 位于客轮 P 的北偏东 3
3、0方向，且相距 20 海里客轮以 60 海里/小时的速度沿北偏西 60方向航行 小时到达 B 处，那么 tanABP=( )A B2 C D8在平面直角坐标系中，若将抛物线 y=2x24x+3 先向右平移 3 个单位长度，再向上平移2 个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是( )A （2， 3） B （ 1，4） C （1，4） D （4，3）9将分数 化为小数是 0. 5714 ，则小数点后第 2012 位上的数是 ( )A8 B5 C7 D110如图，扇形 DOE 的半径为 3，边长为 的菱形 OABC 的顶点 A，C，B 分别在OD，OE ， 上，若把扇形 DOE 围成一个
4、圆锥，则此圆锥的高为( )A B2 C D11已知一次函数 y=kx+b（k，b 是常数，且 k0） ，x 与 y 的部分对应值如下表所示，x 2 1 0 1 2 3y 3 2 1 0 1 2那么不等式 kx+b0 的解集是( )Ax0 Bx0 Cx1 Dx112如图，O 1 的半径为 4， O2 的半径为 1，O 1O2=6，P 为 O2 上一动点，过 P 点 作O1 的切线，则切线长最短为( )A B5 C3 D二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分把答案填在题中横线上13计算：23 2=_14已知反比例函数 的图象经过点 P（sin60，4cos30 ） ，则 k=
5、_15已知 2 是一元二次方程 x24x+c=0 的一个根，则方程的另一个根是_16用 4 个全等的正八边形进行拼接，使相等的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图 1，用 n 个全等的正六边形按这种方式进行拼接，如图 2，若围成一圈后中间形成一个正多边形，则 n 的值为_17如图，正方形的边长为 2，以各边为直径在正方形内画半圆，则图中阴影部分的面积为_（结果保留两位有效数字，参考数据 3.14）18如图，ABC 为等边三角形，点 E 在 BA 的延长线上，点 D 在 BC 边上，且ED=EC若ABC 的边长为 4，AE=2，则 BD 的长为_ 三、解答题：本大题共 7
6、 小题，共 60 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤19先化简： （a+ ） ，当 b=1 时，请你为 a 任选一个适当的数代入求值20在直角三角形中，如果已知 2 个元素（其中至少有一个是边） ，那么就可以求出其余的3 个未知元素对于任意三角形，我们需要知道几个元素就可以求出其余的未知元素呢？思考并解答下列问题：（1）观察下列 4 幅图，根据图中已知元素，可以求出其余未知元素的三角形是_（2）如图，在ABC 中，已知B=40，BC=12，AB=10，能否求出 AC？如果能，请求出AC 的长度（答案保留根号） ；如果不能，还需要增加哪个条件？（参考数据：sin400.6，cos40 0.
7、8，tan40 0.75）21随着喜羊羊与灰太狼这部动画片的热播，剧中的卡通形象深受中小学生的喜爱某玩具公司随机抽取部分学生对剧中“我最喜欢的卡通形象 ”进行了调查，制成了下列两幅统计图 （两幅统计图均不完整）（1）在这次调查中一共抽取了多少名学生？（2）补全两幅统计图；（3）根据调查结果，该玩具公司准备生产一批毛绒玩具，请你给玩具公司提一条合理化建议22已知，如图，DCAB，且 DC= AB，E 为 AB 的中点（1）求证：AEDEBC；（2）观察图形，在不添加辅助线的情况下，除EBC 外，请再写出两个与 AED 的面积相等的三角形（直接写出结果，不要求证明）：_23小强与小颖两位同学在学习
8、“概率”时，做抛骰子（均匀正方体形状）试验，共抛了 54次，出现向上点数的次数如下表：向上点数 1 2 3 4 5 6出现次数 6 9 4 7 18 10（1）请计算：出现向上点数为 1 的频率（2）小强说：“根据试验，一次试验中出现向上点数为 5 的概率最大 ”小颖说：“如果抛540 次，则出现向上点数为 6 的次数正好是 100 次 ”请判断他们说法的对错（3）若小强与小颖各抛一枚骰子，则 P（出现向上点数之和为 3 的倍数）=_24今年南方某地发生特大洪灾，政府为了尽快搭建板房安置灾民，给某厂下达了生产 A种板材 48000和 B 种板材 24000的任务（1）如果该厂安排 210 人生
9、产这两种材，每人每天能生产 A 种板材 60或 B 种板材 40，请问：应分别安排多少人生产 A 种板材和 B 种板材，才能确保同时完成各自的生产任务？（2）某灾民安置点计划用该厂生产的两种板材搭建甲、乙两种规格的板房共 400 间，已知建设一间甲型板房和一间乙型板房所需板材及安置人数如下表所示：板房 A 种板材（m 2） B 种板材（m 2）安置人数甲型 108 61 12乙型 156 51 10问这 400 间板房最多能安置多少灾民？25如图甲，分别以两个彼此相邻的正方形 OABC 与 CDEF 的边 OC、OA 所在直线为 x轴、y 轴建立平面直角坐标系（O 、C、F 三点在 x 轴正半
10、轴上） 若P 过 A、B、E 三点（圆心在 x 轴上） ，抛物线 y= 经过 A、C 两点，与 x 轴的另一交点为 G，M 是FG 的中点，正方形 CDEF 的面积为 1（1）求 B 点坐标；（2）求证：ME 是P 的切线；（3）设直线 AC 与抛物线对称轴交于 N，Q 点是此对称轴上不与 N 点重合的一动点，求ACQ 周长的最小值；若 FQ=t，S ACQ=S，直接写出 S 与 t 之间的函数关系式一、选择题：本大题共 l2 小题，每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的15 的相反数是( )A B C5 D5【考点】相反数 【分析】根据只有符号不同的两
11、数叫做互为相反数解答【解答】解：5 的相反数是5 故选：D【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键22014 年某市初中毕业生约为 5.94 万人，把 5.94 万用科学记数表示且保留两个有效数字为( )A6.010 4 B5.9 104 C59 103 D6.0 万【考点】科学记数法与有效数字 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值是易错点，由于 59400 有 5 位，所以可以确定 n=51=4有效数字的计算方法是：从左边第一个不是 0 的数字起，后面所有的数字都是有效数字用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的
12、 a 有关，与 10 的多少次方无关【解答】解：5.94 万用科学记数表示且保留两个有效数字为 5.9104，故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法3甲、乙、丙、丁四人参加射击训练，每人各射击 20 次，他们射击成绩的平均数都是 9.1环，各自的方差见如下表格：甲 乙 丙 丁方差 0.293 0.375 0.362 0.398由上可知射击成绩最稳定的是( )A甲 B乙 C丙 D丁【考点】方差 【分析】根据方差的意义：方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定可得答案【解答】解：0.2930.3620.37
13、50.398，甲的射击成绩最稳定，故选：A【点评】此题主要考查了方差，关键是掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定4我国古代数学家利用“牟合方盖”（如图甲）找到了球体体积的计算方法 “牟合方盖” 是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体图乙所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是( )A B C D【考点】简单组合体的三视图 【分析】根据主视图的定义，得出圆柱以及立方体的摆放即可得出主视图为 3
14、 个正方形组合体，进而得出答案即可【解答】解：利用圆柱直径等于立方体边长，得出此时摆放，圆柱主视图是正方形，得出圆柱以及立方体的摆放的主视图为两列，左边一个正方形，右边两个正方形，故选：B【点评】此题主要考查了几何体的三视图；掌握主视图是从几何体正面看得到的平面图形是解决本题的关键5如图，两条直线 AB，CD 交于点 0，射线 OM 是AOC 的平分线，若BOD=80 ，则BOM 等于( )A40 B120 C140 D100【考点】对顶角、邻补角；角平分线的定义 【分析】先根据对顶角相等得出AOC80，再根据角平分线的定义得出COM，最后解答即可【解答】解：BOD=80 ，AOC=80， C
15、OB=100，射线 OM 是AOC 的平分线，COM=40，BOM=40+100=140，故选 C【点评】此题考查对顶角和角平分线的定义，关键是得出对顶角相等6若以 A（0.5，0） 、B （2，0） 、C （0，1）三点为顶点要画平行四边形，则第四个顶点不可能在( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【考点】平行四边形的判定；坐标与图形性质 【专题】数形结合【分析】令点 A 为（0.5，4） ，点 B（2，0） ，点 C（0， 1） ， 以 BC 为对角线作平行四边形，以 AC 为对角线作平行四边形， 以 AB 为对角线作平行四边形，从而得出点D 的三个可能的位置，由此可判断出答
16、案【解答】解：根据题意画出图形，如图所示：分三种情况考虑：以 CB 为对角线作平行四边形 ABD1C，此时第四个顶点 D1 落在第一象限；以 AC 为对角线作平行四边形 ABCD2，此时第四个顶点 D2 落在第二象限；以 AB 为对角线作平行四边形 ACBD3，此时第四个顶点 D3 落在第四象限，则第四个顶点不可能落在第三象限故选：C【点评】本题考查了平行四边形的性质及坐标的性质，利用了数形结合的数学思想，学生做题时注意应以每条边为对角线分别作平行四边形，不要遗漏7某时刻海上点 P 处有一客轮，测得灯塔 A 位于客轮 P 的北偏东 30方向，且相距 20 海里客轮以 60 海里/小时的速度沿北
17、偏西 60方向航行 小时到达 B 处，那么 tanABP=( )A B2 C D【考点】解直角三角形的应用-方向角问题 【分析】根据题意作出图形后知道北偏东 30与北偏西 60成直角，利用正切的定义求值即可【解答】解：灯塔 A 位于客轮 P 的北偏东 30方向，且相距 20 海里PA=20客轮以 60 海里/小时的速度沿北偏西 60方向航行 小时到达 B 处，APB=90 BP=60 =40tanABP= = =故选 A【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是根据实际问题整理出直角三角形并利用正切的定义求值8在平面直角坐标系中，若将抛物线 y=2x24x+3 先向右平移 3 个单位长
18、度，再向上平移2 个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是( )A （2， 3） B （ 1，4） C （1，4） D （4，3）【考点】二次函数图象与几何变换 【专题】压轴题；探究型【分析】先把抛物线 y=2x24x+3 化为顶点式的形式，再根据函数图象平移的法则求出向右平移 3 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度所得抛物线的解析式，求出其顶点坐标即可【解答】解：抛物线 y=2x24x+3 化为 y=2（x1） 2+1，函数图象向右平移 3 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度所得抛物线的解析式为：y=2（x 13） 2+1+2，即 y=2（x4） 2+3，其顶点坐标为：（
19、4，3） 故选 D【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，先把原抛物线的解析式化为顶点式的形式是解答此题的关键9将分数 化为小数是 0. 5714 ，则小数点后第 2012 位上的数是 ( )A8 B5 C7 D1【考点】规律型：数字的变化类 【分析】分数 化为小数是 0. 5714 ，循环节是 857142，说明此循环小数中这 6 个数字为一个循环周期，要求小数点后面第 2012 位上的数字是几，就是求 2012 里面有几个 6，再根据余数确定即可【解答】解：分数 化为小数是0. 5714 ，循环节是 857142，此循环小数中这 6 个数字为一个循环周期，20126=3352；小数点
20、后面第 2012 位上的数字是 5；故选：B【点评】此题考查了数字的变化规律，解决此题关键是根据循环节确定 6 个数字为一个循环周期，进而求出 2012 里面有几个 6，再根据余数确定即可10如图，扇形 DOE 的半径为 3，边长为 的菱形 OABC 的顶点 A，C，B 分别在OD，OE ， 上，若把扇形 DOE 围成一个圆锥，则此圆锥的高为( )A B2 C D【考点】圆锥的计算；菱形的性质 【分析】连接 OB，AC，BO 与 AC 相交于点 F，首先利用菱形的性质以及利用三角函数关系得出FOC=30 ，进而得出底面圆锥的周长，即可得出底面圆的半径和母线长，利用勾股定理得出圆锥的高即可【解答
21、】解：连接 OB，AC，BO 与 AC 相交于点 F，在菱形 OABC 中，ACBO，CF=AF，FO=BF ，COB=BOA ，又 扇形 DOE 的半径为 3，FO=BF=1.5，菱形 OABC 的边长为 ，cosFOC= = = ，FOC=30，EOD=230=60， = =，底面圆的周长为：2r=，解得：r= ，圆锥母线为：3，则此圆锥的高为： = ，故选：D【点评】此题主要考查了菱形的性质以及圆锥与侧面展开图的对应关系，根据圆锥的底面圆的周长等于扇形弧长是解题关键11已知一次函数 y=kx+b（k，b 是常数，且 k0） ，x 与 y 的部分对应值如下表所示，x 2 1 0 1 2 3
22、y 3 2 1 0 1 2那么不等式 kx+b0 的解集是( )Ax0 Bx0 Cx1 Dx1【考点】一次函数与一元一次不等式 【专题】压轴题；数形结合【分析】由表格得到函数的增减性后，再得出 y=0 时，对应的 x 的值即可【解答】解：当 x=1 时，y=0，根据表可以知道函数值 y 随 x 的增大而减小，不等式 kx+b0 的解集是 x1故选 D【点评】认真体会一次函数与一元一次方程及一元一次不等式之间的内在联系理解一次函数的增减性是解决本题的关键12如图，O 1 的半径为 4，O 2 的半径为 1，O 1O2=6， P 为O 2 上一动点，过 P 点作O1 的切线，则切线长最短为( )A
23、 B5 C3 D【考点】切线的性质；圆与圆的位置关系 【专题】综合题；压轴题；动点型【分析】圆心距 为 6，圆 O1 的半径为 4，圆 O2 的半径为 1，则点 P 在连心线上；且在O1O2 之间时，从点 P 作圆 O1 的切线时，切线长最短；设 PA 与圆 O1 的切点为 A，连接O1A，则O 1AP=90，O 1A=4，PO 1=61=5，由勾股定理知 AP=3【解答】解：设 PA 与圆 O 1 的切点为 A，连接 O1A，则 O1AP=90，O1A=4，PO 1=61=5，AP= =3故选 C【点评】本题利用了切线的性质，勾股定理求解二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 2
24、4 分把答案填在题中横线上13计算：23 2=18【考点】有理数的乘方；有理数的乘法 【分析】先计算 32，再算乘法，计算即可【解答】解：2 32=18，故答案为：18 【点评】本题考查了有理数的混合运算，要知道，先算乘方，后算乘除，最后算加减14已知反比例函数 的图象经过点 P（sin60 ，4cos30） ，则 k=3【考点】待定系数法求反比例函数解析式；特殊角的三角函数值 【专题】计算题【分析】先根据特殊角的三角函数值确定点 P 坐标为（ ，2 ） ，然后把 P 点坐标代入反比例函数 y= 中即可求出 k 的值【解答】解：sin60 = ，cos30 = ，点 P 坐标为（ ，2 ） ，
25、把 P（ ，2 ）代入反比例函数 得，k= 2 =3故答案为 3【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式：先设反比例函数为 y= （k0） ，然后把反比例函数图象上一个点的坐标代入求出 k 的值，从而确定反比例函数解析式也考查了特殊角的三角函数值15已知 2 是一元二次方程 x24x+c=0 的一个根，则方程的另一个根是 【考点】根与系数的关系 【专题】压轴题【分析】通过观察原方程可知，常数项是一未知数，而一次项系数为常数，因此可用两根之和公式进行计算，将 2 代入计算即可【解答】解：设方程的另一根为 x1，又x=2 ，由根与系数关系，得 x1+2 =4，解得 x1=2+ 【点评】解决此
26、类题目时要认真审题，确定好各系数的数值与正负，然后适当选择一个根与系数的关系式求解16用 4 个全等的正八边形进行拼接，使相等的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图 1，用 n 个全等的正六边形按这种方式进行拼接，如图 2，若围成一圈后中间形成一个正多边形，则 n 的值为 6【考点】平面镶嵌（密铺） 【专题】应用题；压轴题【分析】根据正六边形的一个内角为 120，可求出正六边形密铺时需要的正多边形的内角，继而可求出这个正多边形的边数【解答】解：两个正六边形结合，一个公共点处组成的角度为 240，故如果要密铺，则需要一个内角为 120的正多边形，而正六边形的内角为 120
27、，故答案为：6【点评】此题考查了平面密铺的知识，解答本题关键是求出在密铺条件下需要的正多边形的一个内角的度数，有一定难度17如图，正方形的边长为 2，以各边为直径在正方形内画半圆，则图中阴影部分的面积为 1.7（结果保留两位有效数字，参考数据 3.14）【考点】正方形的性质 【专题】数形结合【分析】根据四个半圆的面积正好是正方形的面积但空白部分被重叠算了两次，所以空白部分的面积等于四个半圆的面积减去正方形的面积求出空白部分的面积，再利用阴影部分的面积等于正方形的面积减去空白部分的面积计算即可得解【解答】解：根据图形，空白部分的面积= （ ） 2422=24，阴影部分的面积=22（24） ，=4
28、2+4，=82，823.14，=86.28，=1.72，1.7故答案为：1.7【点评】本题考查了正方形的性质，观察图形，得出四个半圆的面积减去正方形的面积等于空白部分的面积，然后列式求出空白部分的面积是解题的关键18如图，ABC 为等边三角形，点 E 在 BA 的延长线上，点 D 在 BC 边上，且ED=EC若ABC 的边长为 4，AE=2，则 BD 的长为 2【考点】等边三角形的性质；等腰三角形的性质 【分析】延长 BC 至 F 点，使得 CF=BD，证得EBDEFC 后即可证得B=F，然后证得 ACEF，利用平行线分线段成比例定理证得 CF=EA 后即可求得 BD 的长【解答】解：延长 B
29、C 至 F 点，使得 CF=BD，ED=EC，EDC=ECD，EDB=ECF，在EBD 和EFC 中，EBDEFC（SAS） ，B=FABC 是等边三角形，B=ACB，ACB=F，ACEF， = ，BA=BC，AE=CF=2，BD=AE=CF=2，故答案为：2【点评】本题考查了等腰三角形及等边三角形的性质 ，解题的关键是正确的作出辅助线三、解答题：本大题共 7 小题，共 60 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤19先化简： （a+ ） ，当 b=1 时，请你为 a 任选一个适当的数代入求值【考点】分式的化简求值 【专题】开放型【分析】主要考查了分式的化简求值，其关键步骤是分式的化简要熟悉
30、混合运算的顺序，正确解题注意化简后，代入的数不能使分母的值为 0【解答】解：原式= = ，a0、a1，答案不唯一当 a=2 时，原式=1【点评】本题主要考查分式的化简求值，式子化到最简是解题的关键20在直角三角形中，如果已知 2 个元素（其中至少有一个是边） ，那么就可以求出其余的3 个未知元素对于任意三角形，我们需要知道几个元素就可以求出其余的未知元素呢？思考并解答下列问题：（1）观察下列 4 幅图，根据图中已知元素，可以求出其余未知元素的三角形是、（2）如图，在ABC 中，已知B=40，BC=12，AB=10，能否求出 AC？如果能，请求出AC 的长度（答案保留根号） ；如果不能，还需要增
31、加哪个条件？（参考数据：sin400.6，cos40 0.8，tan40 0.75）【考点】解直角三角形 【专题】计算题【分析】 （1）没有已知边，求不出边长，不合题意；、 作出相应的垂线，根据锐角三角函数定义及勾股定理即可求出未知的元素，符合题意；只知道一个角与一条边，求不出其他的角，不合题意，进而得出正确的选项；（2）能求出 AC 的长，方法为，过 A 作 AD 垂直于 BC，在直角三角形 ABD 中，由 AB的长，利用锐角三角函数定义分别求出 AD 及 BD 的长，再由 BCBD 求出 DC 的长，在直角三角形 ADC 中，利用勾股定理即可求出 AC 的长【解答】解：（1）、；（2）能，
32、如图，作 ADBC，D 为垂足，在 RtABD 中，sinB= ，cosB= ，AB=10，AD=ABsinB=100.6=6，BD=ABcosB=100.8=8，BC=12，CD=BCBD=128=4，则在 RtADC 中，根据勾股定理得：AC= = =2 故答案为：、【点评】此题属于解直角三角形的题型，涉及的知识有：锐角三角函数定义，以及勾股定理，其中作出相应的辅助线是解本题第二问的关键21随着喜羊羊与灰太狼这部动画片的热播，剧中的卡通形象深受中小学生的喜爱某玩具公司随机抽取部分学生对剧中“我最喜欢的卡通形象 ”进行了调查，制成了下列两幅统计图 （两幅统计图均不完整）（1）在这次调查中一共
33、抽取了多少名学生？（2）补全两幅统计图；（3）根据调查结果，该玩具公司准备生产一批毛绒玩具，请你给玩具公司提一条合理化建议【考点】扇形统计图；条形统计图 【专题】压轴题【分析】 （1）总数=喜欢红太郎的人数喜欢红太郎的人数所占的百分比即可；（2）根据人数=总数百分比计算出喜欢美羊羊的人数，再计算出喜欢喜羊羊的人数及所占百分比直接画出图即可；（3）根据上面调查的喜欢各种动物的人数所占的百分比，多生产同学们喜欢的动物玩具，少生产同学们比喜欢的动物玩具【解答】解：（1）2 4%=50（名） 答：在这次调查中一共抽取了 50 名学生（2）喜欢美羊羊的人数：10%50=5喜欢喜羊羊的人数：5015 58
34、2=20喜欢喜羊羊的人数占被调查学生的百分 比： 100%=40%喜欢懒羊羊的人数占被调查学生的百分比： 100%=30%（3）多生产喜羊羊和懒羊羊玩具少生产红太狼玩具（答案不唯一，合理即得分）【点评】此题主要考查了扇形统计图与条形图，关键是根据图形能得到正确的信息，同学们在学习过程中要注意培养自己的读图能力22已知，如图，DCAB，且 DC= AB，E 为 AB 的中点（1）求证：AEDEBC；（2）观察图形，在不添加辅助线的情况下，除EBC 外，请再写出两个与 AED 的面积相等的三角形（直接写出结果，不要求证明）：AEC，ECD，ACD【考点】平行四边形的判定 【专题】证明题；开放型【分
35、析】由 DCAB，且 DC= AB，E 为 AB 的中点，可判定四边形 ADCE 是平行四边形，有 CE=AD，CE ADBEC=BAD，故可由 SAS 证得BEC EAD，在平行四边形ADCE 中，AED，AEC， ECD，AED 都是等底等高的三角形，故它们的面积相等【解答】 （1）证明：DC= AB，E 为 AB 的中点，CD=BE=AE又 DCAB，四边形 ADCE 是平行四边形CE=AD，CE ADBEC=BAD在BEC 和EAD 中，BECEAD（SAS） （2）解：与AED 的面积相等的三角形有： AEC，ECD， AED故答案为：AEC，ECD，ACD 【点评】本题利用了中点的
36、性质，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角形的性质求解23小强与小颖两位同学在学习“概率”时，做抛骰子（均匀正方体形状）试验，共抛了 54次，出现向上点数的次数如下表：向上点数 1 2 3 4 5 6出现次数 6 9 4 7 18 10（1）请计算：出现向上点数为 1 的频率（2）小强说：“根据试验，一次试验中出现向上点数为 5 的概率最大 ”小颖说：“如果抛540 次，则出现向上点数为 6 的次数正好是 100 次 ”请判断他们说法的对错（3）若小强与小颖各抛一枚骰子，则 P（出现向上点数之和为 3 的倍数）= 【考点】模拟实验 【分析】 （1）利用频数除以总数即可得到频率；
37、（2）由于骰子是均匀的，每一面向上的概率均为 ；（3）列举出所有情况，让向上点数之和为 3 的倍数的情况数除以总情况数即为所求的概率【解答】解：（1）向上点数为 1 的频率= = ，（2）小强的说法不对；小颖的说法不对点数为 5 向上的概率为： ，如果抛 540 次，那么出现向上点数为 6 的次数正大约是 540 =90 次；（3）列表得：1 2 3 4 5 61 2 3 4 3 6 72 3 4 5 6 7 83 4 5 6 7 8 94 5 6 7 8 9 105 6 7 8 9 10 116 7 8 9 10 11 12一共有 36 种情况，两枚骰子朝上的点数之和为 3 的倍数的有 12
38、 种情况；两枚骰子朝上的点数之和为 3 的倍数的概率是 P（点数之和为 3 的倍数）= = 故答案为： 【点评】本题考查了概率公式和概率的意义，由于骰子是均匀的，与试验次数无关，注意列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比24今年南方某地发生特大洪灾，政府为了尽快搭建板房安置灾民，给某厂下达了生产 A种板材 48000和 B 种板材 24000的任务（1）如果该厂安排 210 人生产这两种材，每人每天能生产 A 种板材 60或 B 种板材 40，请问：应分别安排多少人生产 A 种板材和
39、B 种板材，才能确保同时完成各自的生产任务？（2）某灾民安置点计划用该厂生产的两种板材搭建甲、乙两种规格的板房共 400 间，已知建设一间甲型板房和一间乙型板房所需板材及安置人数如下表所示：板房 A 种板材（m 2） B 种板材（m 2）安置人数甲型 108 61 12乙型 156 51 10问这 400 间板房最多能安置多少灾民？【考点】一次函数的应用；分式方程的应用；一元一次不等式组的应用 【分析】 （1）先设 x 人生产 A 种板材，根据题意得列出方程，再解方程即可；（2）先设生产甲种板房 y 间，乙种板房（400y）间，则安置人数为 12y+10（400 y）=2y+4000，然后列出
40、不等式组，解得：360y 300，最后根据 2 大于零，即可求出答案【解答】解：（1）设 x 人生产 A 种 板材，根据题意得；x=120经检验 x=120 是分式方程的解210120=90故安排 120 人生产 A 种板材， 90 人生产 B 种板材，才能确保同时完成各自的生产任务；（2）设生产甲种板房 y 间，乙种板房（400y）间，安置人数为 W，则 W=12y+10（400y）=2y+4000 ，解得：300y360，W=2y+4000 时随 y 的增大而增大，当 y=360 时安置的人数最多36012+（400360） 10=4720故最多能安置 4720 人【点评】此题考查了一次函
41、数的应用，用到的知识点是一次函数的性质、分式方程、一元一次不等式组等，根据题意列出方程和不等式组是解题的关键25如图甲，分别以两个彼此相邻的正方形 OABC 与 CDEF 的边 OC、OA 所在直线为 x轴、y 轴建立平面直角坐标系（O 、C、F 三点在 x 轴正半轴上） 若P 过 A、B、E 三点（圆心在 x 轴上） ，抛物线 y= 经过 A、C 两点，与 x 轴的另一交点为 G，M 是FG 的中点，正方形 CDEF 的面积为 1（1）求 B 点坐标；（2）求证：ME 是P 的切线；（3）设直线 AC 与抛物线对称轴交于 N，Q 点是此对称轴上不与 N 点重合的一动点，求ACQ 周长的最小值
42、；若 FQ=t，S ACQ=S，直接写出 S 与 t 之间的函数关系式【考点】二次函数综合题 【专题】压轴题【分析】 （1）如图甲，连接 PE、PB ，设 PC=n，由正方形 C DEF 的面积为 1，可得CD=CF=1，根据圆和正方形的对称性知：OP=PC=n ，由 PB=PE，根据勾股定理即可求得n 的值，继而求得 B 的坐标；（2）由（1）知 A（0，2） ， C（2，0） ，即可求得抛物线的解析式，然后求得 FM 的长，则可得PEFEMF ，则可证得 PEM=90，即 ME 是P 的切线；（3）如图乙，延长 AB 交抛物线于 A，连 CA交对称轴 x=3 于 Q，连 AQ，则有AQ=A
43、Q，ACQ 周长的最小值为 AC+AC 的长，利用勾股定理即可求得 ACQ 周长的最小值；分别当 Q 点在 F 点上方时，当 Q 点在线段 FN 上时，当 Q 点在 N 点下方时去分析即可求得答案【解答】 （1）解：如图甲，连接 PE、PB ，设 PC=n，正方形 CDEF 的面积为 1，CD=CF=1，根据圆和正方形的轴对称性知：OP= PC=n，BC=2PC=2n，而 PB=PE，PB2=BC2+PC2=4n2+n2=5n2，PE 2=PF2+EF2=（n+1） 2+1，5n2=（n+1 ） 2+1，解得：n=1 或 n= （舍去） ，BC=OC=2，B 点坐标为（2，2） ；（2）证明：
44、如图甲，由（1）知 A（0，2） ，C（2，0） ，A， C 在抛物线上， ，解得： ，抛物线的解析式为：y= x2 x+2= （x3） 2 ，抛物线的对称轴为 x=3，即 EF 所在直线，C 与 G 关于直线 x=3 对称，CF=FG=1，MF= FG= ，在 RtPEF 与 RtEMF 中，EFM=EFP， ， ， ，PEFEMF，EPF=FEM，PEM=PEF+FEM=PEF+EPF=90，ME 是 P 的切线；（3）解：如图乙，延长 AB 交抛物线于 A，连 CA交对称轴 x=3 于 Q，连 AQ，则有 AQ=AQ，ACQ 周长的最小值为 AC+AC 的长，A 与 A关于直线 x=3 对称，A（ 0， 2） ，A（6，2） ，AC= =2 ，而 AC= =2 ，ACQ 周长的最小值为 2 +2 ；当 Q 点在 F 点上方时，S=S 梯形 ACFKSAKQSCFQ= （3+1）2 （2t）3 t1=t+1，同理，可得：当 Q 点在线段 FN 上时，S=1 t，当 Q 点在 N 点下方时，S=t1 【点评】此题考查了待定系数法求二次函数的解析式，圆的性质，相似三角形的判定与性质以及勾股定理等知识此题综合性很强，题目难度较大，解题的关键是方程思想、分类讨论与数形结合思想的应用
