频率与概率(二).doc

1、1课题 6.1 频率与概率（二）授课教师：江西省宜春实验中学 刘益峰教 材：北师大版数学九年级上册教学目标：1、知识目标：学习用列表法计算涉及两步实验的随机事件发生的概率。2、能力目标：(1)培养学生合作交流的意识和能力。(2)提高学生对所研究问题及所用方法进行反思和拓广的能力，以及将实际问题化归为数学问题的能力。3、情感目标：积极参与数学活动，经历成功与失败，获得成就感，提高学生学习数学的兴趣。教学重点：用列表法计算涉及两步实验的随机事件发生的概率。教学难点：正确地用列表法计算涉及两步实验的随机事件发生的概率。教学方法：引导探索法教具准备：多媒体课件教学过程：一、创设情境，引入新课师也许你曾

2、被大幅的彩票广告所吸引，也许你曾经历过各种摇奖促销活动，不少同学会感到十分神秘，其实这只是一个概率问题。针对这一问题，我们一起做一个有趣的游戏：玲玲和倩倩是一对好朋友，她俩都想去观看周杰伦的演唱会，可手头只有一张票，怎么办呢？玲玲对倩倩说：“我向空中抛 2枚同样的一元硬币，如果落地后一正一反，就我去；如果落地后两面一样，就你去！”结果倩倩欣然答应。请问：你觉得这个游戏公平吗？（学生思考、讨论，教师巡视，并不时对部分学生进行启发） 。生 1我觉得不公平。理由如下：向空中掷两枚硬币有三种情形出现：正、正；反、反；一正一反。出现一正一反的概率为 1/3，因此，倩倩听了当然非常高兴，因为他获胜的概率为

3、 2/3。生 2我觉得这个游戏对双方是公平的。玲玲和倩倩获胜的概率都为 1/2，分析如下：开始正 反正 反 正 反(正，正) (正，反) (反，正) (反，反)所以由上面的树状图可知，向空中抛两枚同样的一元硬币，出现（正，正） ，（正，反） ， （反，正） ， （反，反）的可能性是相同的，而出现两面一样的概率为1/2，出现一正一反的概率也为 1/2。2师两位同学积极思考，大胆发言的精神值得肯定。不过这只是个数学游戏，老师只是想用此介绍一些概率问题，国家规定中小学生是不能参与购买彩票的，而赌博更是有百害而无一益的噢！那么谁的分析正确呢？（引导学生分析，生 1 分析的三种情形发生的可能性是不相等的

4、， （正，反） 、 （反，正）是两种不同情况；生 2的分析是正确的。 ）下面让我们再来看一个游戏。二、师生互动，探求新知师如果有两组牌，它们的牌面数字分别是 1、2、3，那么从每组牌中各摸出一张牌，两张牌的牌面数字和等于 4的概率是多少呢？两张牌的牌面数字和为几的概率最大？（对于上面的问题，可以要求学生自己尝试求解，从中发现不同的解法和错误的解法，提供给全班讨论。 ）师下面是小明、小颖、小亮的求解过程。 （用多媒体演示）小明的做法：开 始1 2 31 2 3 1 2 3 1 2 3(2) (3) (4) (3) (4) (5) (4) (5) (6)总共有 9种情况，每种情况发生的可能性相同，

5、而两张牌的牌面数字和等于 4的情况出现得最多，共 3次。因此牌面数字和等于 4的概率最大，概率为 3/9，即1/3。小颖的做法：我通过列下表得到牌面数字和等于 4的概率为 1/5。牌面数字和的可能值 2 3 4 5 6相应的概率 1/5 1/5 1/5 1/5 1/53小亮的做法：我也用了列表的方法，可我得到牌面数字和等于 4的概率为 1/3。1 2 31 （1，1） （1，2） （1，3）2 （2，1） （2，2） （2，3）3 （3，1） （3，2） （3，3）你认为谁做得对？并说出你的理由。生师刚才很多同学都说出了自己的看法，我想不管结果怎样，我和同学们都非常感谢你们。因为我认为：当你把

6、自己的想法暴露给大家的时候，无论是对的还是错的，你对班级的贡献是一样的。现在让我们一起来分析，请看：小明的方法借助于树状图，从树状图可以发现共有 9种情况，每种情况的可能性是相同的，而两张牌的牌面数字和等于 4的情况出现最多，共 3次。小颖和小亮都用了列表的方法。但小颖认为和为 2、3、4、5、6 的可能性相同。从而得到牌面数字和为 4的概率为1/5。而和为 2、3、4、5、6 的可能性不相同，因为两次出现 1、2、3 点的可能性是相同的，正如小亮列表所示，共有 9种 可 能 ： （ 1， 1） 、 （ 1， 2） 、 （ 1， 3） 、 （ 2， 1） 、（ 2， 2） 、 （ 2， 3）

7、、 （ 3， 1） 、 （ 3， 2） 、 （ 3， 3） 。 它 们 的 可 能 性 是 相 同 的 ， 所 以 小 亮 的 做法 正 确 。 符 合 条 件 的 有 （ 1， 3） 、 （ 2， 2） 、 （ 3， 1） 三 种 可 能 ， 也 就 是 说 牌 面 数 字 和 为 4的 概 率 等 于 3/9， 即 1/3。 所 以 ， 小 明 和 小 亮 做 得 对 ， 小 颖 做 得 不 对 。并 且 由 以 上 分 析 我 们 可 以 看 出 ， 小 亮 同 学 的 方 法 是 解 决 这 类 问 题 的 又 一 常 用 方 法 ，我 们 将 这 一 方 法 叫 做 列 表 法 。

8、然 而 ， 小 颖 和 小 亮 都 用 了 列 表 法 ， 为 什 么 小 颖 的 做 法 是错 误 的 ， 而 小 亮 的 做 法 是 正 确 的 。 这 又 是 什 么 原 因 呢 ？ 你 认 为 用 列 表 法 求 概 率 时 要 注意 些 什 么 ？生 用 列 表 法 求 概 率 时 应 注 意 各 种 情 况 出 现 的 可 能 性 务 必 相 同 。师 很 正 确 。 用 列 表 法 求 概 率 时 ， 条 件 是 各 种 情 况 出 现 的 可 能 性 必 须 相 同 。 （ 多 媒体 显 示 ）师 那 么 从 小 亮 的 表 格 中 你 还 能 获 得 哪 些 事 件 发 生

9、的 概 率 呢 ？生 两 张 牌 的 牌 面 数 字 和 为 3的 概 率 为 2/9。生 两 张 牌 的 牌 面 数 字 和 为 5的 概 率 为 2/9。生 两 张 牌 的 牌 面 数 字 和 为 奇 数 的 概 率 为 4/9。生 两 张 牌 的 牌 面 数 字 和 为 偶 数 的 概 率 为 5/9。（ 学 生 的 回 答 可 以 多 种 多 样 。 安 排 此 问 的 目 的 在 于 引 导 学 生 对 所 研 究 的 问 题 ， 所用 的 方 法 进 行 反 思 和 拓 广 ， 逐 步 形 成 良 好 的 反 思 意 识 。）师 由 小 亮 的 表 格 你 还 能 提 出 一 些

10、问 题 来 吗 ？生 第 一张 牌的 牌面 数字第 二张 牌的 牌面 数字4师 还 记 得 前 面 的 游 戏 吗 ？ 请 你 用 列 表 法 求 出 将 两 枚 均 匀 的 一 元 硬 币 抛 出 去 ， 两个都 是 正 面 朝 上 的 概 率 是 多 少 ？生 由 于 每 一 枚 硬 币 出 现 正 面 、 反 面 的 可 能 性 是 相 同 的 ， 因 此 可 列 表 如 下 ：正 面 反 面正 面 （ 正 ， 正 ） （ 正 ， 反 ）反 面 （ 反 ， 正 ） （ 反 ， 反 ）因 此 ， 两 枚 硬 币 都 是 正 面 朝 上 的 概 率 为 1/4。三 、 自 主 探 索 ， 合

11、 作 交 流1、 请 你 思 考 ：师 小 金 为 学 校 联 欢 会 设 计 了 一 个 “配 紫 色 ”的 游 戏 ： 下 面 是 两 个 带 指 针 的 圆 盘 ，每 个 圆 盘 被 分 成 相 等 的 几 个 扇 形 。 游 戏 者 转 动 圆 盘 上 的 指 针 ， 如 果 A盘 转 出 了 蓝 色 ， B盘 转 出 了 红 色 ， 那 么 他 就 赢 了 ， 因 为 红 色 和 蓝 色 在 一 起 配 成 了 紫 色 ， 用 列 表法 求 游 戏 获胜 的 概 率 。绿黄 蓝 白红A 转 盘 B 转 盘生 对 于 A转 盘 ， 转 出 黄 色 、 蓝 色 、 绿 色 的 可 能 性

12、 是 一 样 的 ； 对 于 B转 盘 ， 转 出红 色 、 白 色 的 可 能 性 是 一 样 的 。 列 表 如 下 ：黄 色 蓝 色 绿 色红 色 （ 红 ， 黄 ） （ 红 ， 蓝 ） （ 红 ， 绿 ）白 色 （ 白 ， 黄 ） （ 白 ， 蓝 ） （ 白 ， 绿 ）由 表 格 可 以 看 出 游 戏 者 获 胜 的 概 率 为 1/6。2、 请 你 判 断小 芳 制 作 了 如 图 所 示 的 转 盘 进 行 “配 紫 色 ”游 戏 ， 列 出 了 下 表 ：红蓝 红蓝第 一枚 硬币第 二 枚 硬币A转盘B 转盘5A 转 盘 B 转 盘并 据 此 求 出 游 戏 者 获 胜 的 概

13、 率 为 1/2。 你 认 为 小 芳 的 做 法 对 吗 ？ 为 什 么 ？ （ 引 导 学生 分 析 ： A 转 盘 出 现 “红 ”、 “蓝 ”的 可 能 性 是 不 相 同 的 ）3、 请 你 设 计提 问 ： 要 怎 样 做 才 能 使 A转 盘 转 动 时 ， 出 现 “红 ”、 “蓝 ”的 可 能 性 相 同 ？ 请 大 家 想 一想 。 （ 学 生 讨 论 ， 老 师 点 评 。 指 出 将 A 转 盘 红 色 部 分 等 分 成 两 份 ： 红 1、 红 2 就 行 了 。 师生 共 同 完 成 列 表 法 ）B转 盘A转 盘 红 色 蓝 色红 色 1 （ 红 1， 红 ）

14、（ 红 1， 蓝 ）红 色 2 （ 红 2， 红 ） （ 红 2， 蓝 ）蓝 色 （ 蓝 ， 红 ） （ 蓝 ， 蓝 ）由 上 表 可 知 ： 游 戏 者 获 胜 的 概 率 是 3/6即 1/2。四 、 提 高 拓 展 ， 激 励 创 新1、 掷 两 枚 骰 子 ， 它 们 的 点 数 和 可 能 有 哪 些 值 ？ 用 列 表 法 求 ：（ 1） “点 数 和 为 7点 ”的 概 率 ；（ 2） “两 颗 骰 子 点 数 相 同 ”的 概 率 ；（ 3） “两 颗 骰 子 点 数 都 是 偶 数 ”的 概 率 。2、 变 式 训 练如 图 ， （ 见 课 本 P168第 3题 ） 小 明

15、和 小 红 正 在 玩 一 个 游 戏 ： 每 人 先 抛 掷 骰 子 ， 骰 子朝 上 的 数 字 是 几 ， 就 将 棋 子 前 进 几 格 ， 并 获 得 格 子 中 的 相 应 物 品 。 现 在 轮 到 小 明 掷 ，棋 子 在 标 有 数 字 “1”的 那 一 格 ， 小 明 能 一 次 就 获 得 “汽 车 ”吗 ？ 小 红 下 一 次 抛 掷 可 能得 到 “汽 车 ”吗 ？ 她 下 一 次 得 到 “汽 车 ”的 概 率 是 多 少 ？五 、 归 纳 总 结 ， 画 龙 点 睛在 学 生 自 行 归 纳 总 结 的 基 础 上 ， 教 师 从 以 下 三 方 面 进 一 步

16、点 拨 ：1、 本 节 课 主 要 学 习 了 用 列 表 法 求 随 机 事 件 发 生 的 理 论 概 率 。（ 可 借 助 树 状 图 分 析 ）2、 用 列 表 法 求 概 率 时 应 注 意 各 种 情 况 出 现 的 可 能 性 务 必 相 同 。3、 肯 定 学 生 在 课 堂 中 合 作 交 流 的 意 识 和 良 好 的 反 思 习 惯 ， 在 今 后 的 学 习 中 要 继续 发 扬 。六 、 布 置 作 业 ， 复 习 巩 固1、 必 做 题 P162.12、 思 考 题B转 盘A转 盘 红 色 蓝 色红 色 （ 红 ， 红 ） （ 红 ， 蓝 ）蓝 色 （ 蓝 ， 红

17、） （ 蓝 ， 蓝 ）6（ 1） 请 你 设 计 一 个 游 戏 ， 使 得 参 与 游 戏 的 双 方 都 公 平 。（ 2） 玲 玲 是 个 特 别 爱 美 的 女 孩 子 ， 一 次 和 爸 爸 妈 妈 外 出 去 旅 游 ， 带 了 一 大 包 衣 服 ，妈 妈 问 她 都 带 了 些 什 么 ， 她 高 兴 地 说 ： “3件 上 衣 分 别 是 棕 色 ， 蓝 色 和 白 色 ， 2条 裤 子分 别 是 黑 色 和 白 色 。 ”妈 妈 为 了 考 考 玲 玲 ， 问 ： “你 一 共 可 以 配 成 多 少 套 不 同 的 衣 服 ？如 果 任 意 拿 出 1件 上 衣 和 1条

18、 长 裤 ， 正 好 是 白 色 套 装 的 概 率 是 多 少 ？ ”你 能 帮 玲 玲 解决 这 些 问 题 吗 ？教 学 设 计 说 明1、 本 节 课 教 学 设 计 力 求 体 现 以 学 生 发 展 为 本 的 理 念 ， 始 终 激 励 学 生 自 主 探 索 ， 调动学 生 积 极 性 。 在 教 学 中 ， 注 意 遵 循 学 生 的 思 维 规 律 及 认 识 结 构 发 展 变 化 特 点 ， 因 势利 导 ，逐 步 推 进 ， 力 求 使 教 师 的 启 发 引 导 与 学 生 的 思 维 同 步 ， 顺 应 学 生 学 习 数 学 的 过程 ， 促 进学 生 认 识

19、结 构 的 发 展 。 在 教 学 过 程 中 注 意 培 养 学 生 合 作 交 流 的 意 识 和 能 力 。2、 逐 步 形 成 良 好 的 反 思 意 识 。“学 习 过 程 是 学 生 运 用 他 已 有 的 知 识 和 经 验 ， 对 面 临的 新 知 识 进 行 分 析 、 类 比 ， 然 后 把 它 纳 入 原 有 知 识 体 系 的 过 程 。”本 节 课 的 重 点 是 ， 用列 表 法 计 算 涉 及 两 步 实 验 的 随 机 事 件 发 生 的 概 率 。 教 学 时 结 合 学 生 前 面 已 经 了 解 的用 树状 图 计 算 随 机 事 件 发 生 的 概 率

20、， 在 此 基 础 上 进 一 步 巩 固 用 树 状 图 法 计 算 概 率 ， 并以 此 作为 新 旧 知 识 的 结 合 点 ， 以 旧 引 新 ， 新 旧 结 合 ， 引 出 计 算 概 率 的 又 一 方 法列 表 法 ， 引导 学 生 将 新 知 识 纳 入 已 有 的 知 识 结 构 。3、 关 于 例 题 和 练 习 的 安 排 是 按 照 由 易 到 难 、 由 简 到 繁 的 学 习 心 理 和 认 识 规 律 过 程设计 的 ， 便 于 学 生 循 序 渐 进 地 掌 握 知 识 。 为 了 充 分 发 挥 学 生 的 主 体 作 用 ， 激 发 学 习 的兴 趣 ，教

21、学 时 均 采 用 游 戏 的 形 式 ， 寓 学 于 乐 ， 让 学 生 在 玩 中 学 ， 乐 中 学 ， 营 造 良 好 的课 堂 氛 围 ，激 活 学 生 的 思 维 。4、 通 过 设 置 问 题 情 境 ， 将 实 际 问 题 转 化 为 数 学 问 题 ， 让 学 生 在 解 决 实 际 问 题 中 学到新 知 识 。 同 时 ， 问 题 的 选 取 都 很 贴 近 生 活 ， 使 学 生 们 都 有 亲 切 感 ， 都 能 积 极 参 与 数学 活动 ， 进 一 步 提 高 学 习 数 学 的 信 心 ， 在 学 生 们 掌 握 用 树 状 图 和 列 表 法 求 理 论 概 率 的同 时 ，进 一 步 发 展 了 同 学 们 合 作 交 流 的 意 识 和 良 好 的 反 思 习 惯 。