1、现 代 信 号 处 理Advanced Signal Processing,北京邮电大学,信号检测与估计,1、主要问题 信息传输过程中存在干扰和噪声，降低了系统可靠性。2、基本任务 如何在干扰和噪声的影响下最有效地辨认出有用信号的存在与否； 估计出未知的信号参量和信号波形。3、数学工具 统计学中的判决理论和估计理论。,信号检测与估计,内容 信号检测理论 （信号状态： 有无） 信号参数估计理论（信号某个参量：数值、范围） 信号波形估计理论（信号表达形式）应用 无线通信接收机 多媒体编解码系统,信号检测 系统模型 （结合无线信道） 数学模型 问题分析 问题解决 实例讨论 信号估计,Signal D
2、etection,System Model 系统模型 Communications System Model 通信系统模型，找到问题所处位置 The Math. Model 针对问题建立模型Analysis 问题分析 The Key Factors 关系模型的关键因素Solutions 问题解决 Criteria 准则,System Model,重点研究发射端经过信道传输后在接收端的特性 研究信道特性 在接收端做工作,无线信道模型,AWGN （加性高斯白噪声信道）BSC （二元对称信道） BEC （二元删除信道） Z信道Rice信道 Rayleigh信道 多径Rayleigh信道,AWGN（加
3、性高斯白噪声信道）,Y=X+N N为高斯白噪声,BSC（二元对称信道）,Z信道,BEC（二元删除信道）,信号检测 系统模型 （结合无线信道） 数学模型 问题分析 问题解决 实例讨论 信号估计,信号检测系统的数学模型,通信要素： 信源(Source) 假设(Hypotheses) H1, H0 概率传输机制(信道)(Probabilistic Transition Mechanism) 观测空间(Observation Space) 判决准则(Decision Rule),信源 sH1: s=+1H0: s=-1 观测变量(observed variable) r=s+nH1: r=1+nH0:
4、 r=-1+n,判断过程：先验知识 实时分析 后验知识判断,设发送信号为 s(t)，噪声为 n(t)， 则接收信号为 x(t)=s(t)+n(t)先验概率P(s)：事先知道信号s(t)取不同值的概率 后验概率P(s|x)：收到混合信号x(t)后，分析得到的s取s(t)的概率,先验知识的重要性：1 到机场接人2 在嘈杂环境下听远处的歌声,按照贝叶斯公式，后验概率为,可见， 后验概率P(s|x)正比于先验概率P(s) 后验概率P(s|x)也正比于似然函数。,式中，条件概率P(x|s)称为似然函数， 表示已知发射信号为s时，接收信号为x的概率。 在信号检测中，似然函数具有十分重要的作用。,信号检测
5、系统模型 （结合无线信道） 数学模型 问题分析 问题解决 实例讨论 信号估计,问题分析,状态空间 发射端TX、接收端RX 状态转移概率判断准则 先验概率（后验概率、似然函数） 代价函数（正确判断和错误判断引起的代价）,简单二元假设检验 (Simple Binary Hypothesis Tests),简单假设检验： 不含未知参量(如频率、相位等) 复合假设检验： 含有未知参量(如频率、相位等),N维观测空间中的一点,判决准则(Decision Criteria),二元假设检验中可能出现的4种情况 1。H0 为真，选出H0 2。H0 为真，选出H1，虚警 3。H1 为真，选出H1 4。H1 为真
6、，选出H0 ，漏警,Bayes 准则,设先验概率(Priori Probabilities) P1, P0 4种判决情况下的代价(Cost) 1。H0 为真，选出H0 : C00 2。H0 为真，选出H1 : C10 3。H1 为真，选出H1 : C11 4。H1 为真，选出H0 : C01,平均代价风险(Risk) R=H0发生的概率* H0发生时产生的代价+ H1发生的概率* H1发生时产生的代价,=P0C00Pr(H0|H0) + C10Pr(H1|H0)+P1C11Pr(H1|H1) + C01Pr(H0|H1),判决区域(Decision Regions) 接收信号r进入Z0判为H0
7、 接收信号r进入Z1判为H1,有了判决区域的概念，可以进一步将条件概率Pr(H0|H0)等表示成转移概率密度pr(r|H0)和pr(r|H1)：,代入前面的式子，求出平均代价,为使R尽可能小，积分式的值应0 使得积分号内第2项大于第1项的点都应归入Z0 ,上式中，第1、2项为常数，积分式的值与Z0的选取有关。 一般满足C01C11 ，C10C00,时选H0为真,利用 的关系，上式还可以表示为,同理，为使R尽可能小，积分式的值应0 使得积分号内第2项大于第1项的点都应归入Z1 ,时选H1为真,综上可得,选H0为真,选H1为真,即,这就是根据最小风险准则(Bayes Criterion)得到的判决
8、准则,上式左边称为似然比(Likelihood Ratio)函数，定义,上式右边是常数，称为检验阈值(Test Threshold)，定义,则 Bayes Criterion 转变为似然比检验(Likelihood Ratio Test),似然比检验的等效形式，且更常用形式是对数似然比,似然比检验,先验概率和代价因子都是事先指定，或根据经验获得，不一定十分合理。,所有的数据处理都是计算似然比函数 (r)， 而(r) 的计算与先验概率P1、P2及代价因子Cii无关。,更合理的办法是根据似然比计算的结果确定出相应的判决阈值，进而得到先验概率和代价因子。（智能处理/学习过程）,上式表明可以将判决阈值
9、与统计变量分离，在计算出整个统计变量的变化情况后，再找一个适当的阈值与之相匹配。,信号检测 系统模型 （结合无线信道） 数学模型 问题分析 问题解决 实例讨论 信号估计,问题解决,判断准则的选取原则判断准则的应用条件,四种判断准则的讲解,原则 思路（似然比） 应用条件,四种准则的应用条件,四种准则的考虑原则,Bayes最小风险 （有两个特例：最小错误概率、最大似然检验） 原则：考虑发生错误给判决造成的代价最小最大后验概率（最小错误概率） （是Bayes最小风险的特例） 原则：考虑最大可能发生的那个假设,极大极小准则 原则：当先验概率不确定时，使最大可能发生的风险为最小（在最差的条件下争取最好的
10、结果）Neyman-Pearson准则 原则：令某类错误概率限制在一个容许范围内，而使另一类错误概率最小 （一般考虑虚警概率为某一容许范围，而漏警概率为最小）,四种准则的详细算法请看手写版,信号检测 系统模型 （结合无线信道） 数学模型 问题分析 问题解决 实例讨论 信号估计,昆虫分类,1981年美国生物学家Grogan和Wirth对某种昆虫进行了研究根据触角长度和翼长进行分类识别，将该类昆虫分为两类：A、B根据给出的触角长度和翼长进行识别是很重要的,9只A虫： （1.24,1.27）、（1.36,1.74）、（1.38,1.64）、（1.38,1.82）、（1.38,1.90）、（1.40,
11、1.70）、（1.48,1.82）、（1.54,1.82）、（1.56,2.08）6只B虫： （1.14,1.78）、（1.18,1.96）、（1.20,1.86） （1.26,2.00）、（1.28,2.00）、（1.30,1.96）,讨论,1，给出一种分类方法，对A、B种类进行区分。如触角长和翼长分别为（1.24, 1.80）、（1.40, 2.04）、（1.28, 1.84）2，设A为益虫，B为害虫，是否需要对提出的分类方法进行修改。,信号检测 信号估计 问题提出 （结合图像处理） 准则提出 （估计标准 和 MSE） 其他准则 （结合视频编码） 应用实例 （信道估计）,失真,g(i,j)
12、 f(i,j),NN个像素点,1，考虑如何评价信号的失真度？ 2，给出一个合理的失真度评价 3，讨论该失真度评价的物理含义 （信号能量、系统传输函数特性）,讨论,信号检测 信号估计 问题提出 （结合图像处理） 准则提出 （估计标准 和 MSE） 其他准则 （结合视频编码） 应用实例 （信道估计）,估计量的评价标准,无偏性 有效性 一致性,估计量,真值,估值,估计量的评价标准无偏性,无偏性,偏差,估计量的评价标准有效性,如果,则,比,的估计有效,估计量的评价标准一致性,如果,则,为,的一致估计,Question:,如何评价一个估计量？ 无偏性和有效性如何衡量,无偏性的边界,注意：无偏性的非线性,
13、有效性的边界 Cramer-Rao不等式,Fisher信息量,如何评价一个估计量,构造函数,均方误差 MSE（Mean Square Error）,构造函数,失真,g(i,j) f(i,j),NN个像素点,评价质量,信号检测 信号估计 问题提出 （结合图像处理） 准则提出 （估计标准 和 MSE） 其他准则 （结合视频编码） 应用实例 （信道估计）,最大似然估计MLE Maximum Likelihood Estimate,估值,考虑,令 最大，则估值 较优,令 最大，则估值 为最大似然估计值,最大似然估计,传统点估计方法见手写版,块匹配,第k-1帧,第k帧,为节省计算量，在第k-1帧中的匹配
14、搜索只在一定范围内进行。图示搜索范围SR为 设该块内每点的亮度值均为已知， 如第k帧图像的亮度为 请确定两个以上的准则以判别两个子块匹配，并分析其性能。,方法一，均方误差,方法二，匹配个数,方法三，互相关函数,方法四，亮度差的绝对值的均值,方法五，？,LS/Bayes等（见手写版）,信号检测 信号估计 问题提出 （结合图像处理） 准则提出 （估计标准 和 MSE） 其他准则 （结合视频编码） 应用实例 （信道估计）,OFDM系统中的关键技术 结构框图,DVB-T系统中的导频插入方案（1）,四种不同的典型导频分布图,(a),(b),(c),(d),DVB-T系统中的导频插入方案（2）,DVB-T
15、的帧结构,不同准则下的信道估计性能分析 -频域（LS）估计,导频子信道上的接收信号向量表示为 导频子信道上的信号表示为 令,矩阵特征值的和等于矩阵的迹,不同准则下的信道估计性能分析 -时域LS估计,以最小二乘法为理论依据估计时域信道响应值 接收信号为,不同准则下的信道估计性能分析 -最小均方误差（MMSE）估计,X是对角阵，对角线元素为导频信号 接收信号的LS估计是 当OFDM系统的子信道数目N增大时，矩阵的运算量十分巨大。,不同准则下的信道估计性能分析 -基于DFT的估计算法,已知信道的频响的时域特性G(p)主要集中在“低阶”区域。 在时域内采用一低通滤波器，保留“低阶”端的信道能量。 对信
16、道估计准确性产生影响的因素是噪声项为服从高斯分布的随机变量。,不同准则下的信道估计性能分析 仿真参数,系统带宽20MHz 50ns采样间隔 5GHz载波频率 64个子载波 最大多径时延550ns Jakes信道模型仿真时延径上的衰落 假设信道在p 个连续的OFDM符号中近似不变,不同准则下的信道估计性能分析 仿真结果（1）,时域LS估计器与频域LS估计器的MSE性能（导频子载波数为64）,不同准则下的信道估计性能分析 仿真结果（2）,时域LS 频域LS MMSE 基于DFT(频域LS)估计器的MSE性能,不同准则下的信道估计性能分析 结论分析,MMSE 估计不论是时域的还是频域的都需要知道各个子信道的自相关矩阵和噪声的方差，这些信息在实际系统中获取代价较大，从而导致OFDM 的 MMSE信道估计无法实用。MMSE 估计涉及的子信道自相关矩阵规模较大，计算复杂度高。LS估计不需要任何信道的先验统计特性，是实际系统中可以实用的信道估计算法。时域LS需要知道确切的各径的时延信息，这在实际中难以实现。上述方法得到的仅仅是导频所在位置信道特性的估计值，要想得到在所有子载波上信道的特性，必须进行插值。,基于导频的信道估计实现,频域LS估计 信道估计的内插滤波,常见内插算法,线性插值算法 高斯内插滤波算法 三次样条插值算法 低通滤波插值算法,Question ?,
