1、1一、单项选择题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题号的括号内。错选、多选或未选均无分。1下列曲面中，母线平行于 y 轴的柱面为（ ）Az = x 2 Bz = y 2 Cz = x 2 + y2 Dx + y + z =12已知函数 h ( x, y ) = x y + f ( x + y ),且 h (0,y) = y2,则 f ( x + y )为（ ）Ay (y + 1) By (y - 1) C( x + y)( x + y -1) D( x + y )( x + y +1)3下列表达式是某函数 u
2、(x,y)的全微分的为（ ）Ax 2ydx + xy2dy Bxdx + xydy Cydx - xdy Dy dx + xdy4微分方程 y =x 的阶数是（ ）A0 B1 C2 D35无穷级数 的和为（ ）2!1nAe + 1 Be - 1 Ce - 2 De + 2二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 2 分，共 10 分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6已知向量 a= -2, c, 6与向量 b= 1, 4, -3垂直，则常数 c=_.7.函数 z= ln(x2+y2-1)的定义域为_.248二次积分 I= ,交换积分次序后 I=_.10ddx f (,)9已知
3、y=sin2x+cex 是微分方程 +4y=0 的解，则常数 c=_.10.幂级数 的收敛半径 R=_.013n三、计算题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）11将直线 化为参数式和对称式方程.0432zyx12.设方程 f ( x + y + z, x, x + y)=0 确定函数 z = z ( x, y ),其中 f 为可微函数，求 和 .xzy13.求曲面 z = 2y + ln 在点（1，1，2）处的切平面方程 .14.求函数 z = x2 - y2 在点（2，3）处，沿从点 A（2，3）到点 B（3，3+ ）的方向 l 的方向导数.15.计算二重积分 ，其中积分区
4、域 D 是由 y = | x |和 y = 1 所围成.Dyxydsin2216.计算三重积分 I= ，其中积分区域 是由 x2+y2=4 及平面 z = 0，z = 2 所围的在第一卦限内的区域.zyxd17.计算对弧长的曲线积分 I= ，其中 L 为圆周 x2+y2=9 的左半圆.Ls218.计算对坐标的曲线积分 I= ，其中 L 是平面区域xyd)1(d)1(D：x 2 + y2 4 的正向边界.19.验证 y1 = ex,y2 = x 都是微分方程（1 x） + -y = 0 的解，并写出该微分方程的通解。x20求微分方程 x 的通解.yed21.设 为任意实数，判断无穷级数 的敛散性，若收敛，是绝对收敛还是条件收敛？1n2)si(22设函数 f ( x )=x2cosx 的马克劳林级数为 ，求系数 a6.0nxa四、综合题（本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分）23设函数 z=ln( + )，证明 2x +2y =1.xyz24.求函数 f ( x, y)=3+14y+32x-8xy-2y2-10x2 的极值.25.将函数 f ( x )= 展开为 x 的幂级数.32
