1、 1一、单项选择题(本大题共 5 小题，每小题 2 分，共 10 分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1函数 f(x)= +ln(3-x)的定义域是( )2A-3,2 B-3,2)C-2,3) D-2,32已知函数 f(x)= 在 x=0 处连续，则常数 k 的取值范围为( )0,0,1sinxkAk0 Bk 0Ck1 Dk23曲线 y=2ln 的水平渐近线为( )3xAy=-3 By =-1Cy=0 Dy=24定积分 =( )1d2exxA0 B e1C1 De5若 ，则点( x0,y0)是函数 f(x,y)的( ),
2、(0),(0 yxfyxfA极小值点 B极大值点C最值点 D驻点二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6已知 ，则 f(x)=_.2ln)1(2xf7函数 f(x)= 的间断点是_.6528设函数 y=sin(2x+2x)，则 dy=_.9极限 =_.xln1im10曲线 y=ln(1+x2)的凹区间为_.11函数 f(x)= 的单调减少区间是_.e12定积分 =_.2d4x 213极限 =_.xtx02dsinlm14无穷限反常积分 =_.02ex15设二元函数 z=cos(2y-x),则 =_.z三、计算题（一）
3、（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分）16求极限 .xxsin1lim017设函数 y= ,求导数 y.arcte18已知 f(x)的一个原函数是 ,求 .2exxfd)(19求微分方程 y+y =0 在初始条件 y(0)=1 下的特解.20计算二重积分 ,其中 D 是由直线 y=2-x 与DxId抛物线 y=x2 所围成的平面区域.四、计算题（二） （本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分）21设函数 f(x)=(1+x2)arctan x,求 f(x)的三阶导数.22求函数 f(x)= 的极值.1e23试确定常数 a,b 的值,使得(1,3)是曲线 y=ax3+3x2+b 的拐点.五、应用题（本题 9 分）24某工厂生产两种产品 I 和 II,销售单价分别为 10 元与 9 元,生产 x 件产品 I 与生产 y 件产品 II 的总费用为C=400+2x+3y+0.01(3x2+xy+3y2)(元).问两种产品的产量各为多少时，才能使总利润最大？六、证明题（本题 5 分）25设函数 f(u)可导, ,证明: .)(xyfz0yzx
