1、1请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。选择题部分注意事项：1 答题前，考生务必将自己的考试课程名称、姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。2 每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。一、单项选择题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。1.下列曲面方程中，是旋转曲面方程的为A. B.221965xyz22196xyzC. D.222252.
2、函数 的全微分 为(,)fxyd(,)fxyA.1 B.2C. D.d dxy3.在曲线 的所有切线中，与平面 平行的切线23,xtyzt230zA.只有一条 B.只有二条C.只有三条 D.不存在4.微分方程 的满足 的特解为d2yx(0)1yA. B.2xe 21yxC. D.1y5.幂级数 的收敛域是1()nxA. B.（ -， ） -1，C. D.（ ， ， ）非选择题部分2注意事项：用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 2 分，共 10 分）6.已知向量 ，则 =_.3,12,1abAab7.已知函数 ，则 _.8(,)y
3、fxe(2,0)fx8.设积分区域 ，则二重积分 化为极坐标系下的二次积分为_.2:9D (,)dDfxy9.微分方程 的特征方程为_.0y10.设函数 的傅里叶级数的和函数为 ,则 _.,()2xf ()Sx0=三、计算题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）11.设平面 经过点（1，-2， 1）和点（7，-5 ，2） ，且平行于 x 轴，求平面 的方程.12.设方程 确定函数 ，其中 为可微函数，求 和 .2(,)0yfxz(,)zyfzxy13.求曲面 在点（1，2，2）处的法线方程.lny14.求函数 在点（1，1）处的梯度.lzx15.计算二重积分 ，其中积分区域 是
4、由 和 所围成.3(e)dDyDxy116.计算三重积分 ，其中积分区域 ： .2Ixzy024yz ， ， 17.计算对弧长的曲线积分 ，其中 L 为从点 到点 的直线段.1dLs(,1)A(,)B18.验证曲线积分 与路径无关，并计算其值.(2,3)22316)(6Ixyxyd19.求微分方程 的通解.0xy20.求微分方程 的通解.d21.判断无穷级数 的敛散性.165nA22.设 ,求幂级数 的和函数.x1nx3四、综合题（本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分）23.设函数 ，证明 .22uxyzuuxyz24.求曲面 的面积.2(01)z 25.将函数 展开为 的幂级数.21()fxx
