1、1一、单项选择题（本大题共 5 小题，每小题 2 分，共 10 分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1. 函数 = 的定义域是（ ）()fx1ln|A.1,+ ) B.(1,+ ) C.0,+ ) D.(0,+ ) 2当 x 0 时，下列变量与 x 相比为等价无穷小量的是（ ）A. B. 2sinsinC. D. ix1cox3设函数 f(x）在点 处可导，则 =（ ）000(2)(limxfxfAA B C D02()fx01()2f01()f0()fx4. 函数 f(x)= 的极小值点为（ ）3()Ax=-1 B.
2、x=0 C. x= D. 不存在235. 设函数 z= ，则偏导数 =（ ）21xyyxA B. C. D. 2(1)xy- 2(1)yx2(1)xy- 2(1)xy二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）请在每小题的空格中填上正确答案填错、不填均无分。6. 已知函数 ，则 =_()2xxfe()f7. 数列极限 =_1limn8.设某产品产量为 Q 件时的总成本为 （元） ，则当 =20 件时的边际成本为_2()50cQQ29. 已知 ，则微分 =_()fx()xdfe10. 函数 的单调增加区间为_2xe11曲线 的铅直渐近线为_2(1)y12. 微分方程定积分 的
3、阶数为_30y13. 定积分 =_2|xd14. 设函数 ，其中 可微，且 ，则该函数在点（1，1）处的全微分 =_()zyf()fx()f (1,)|dz15. 设 是由方程 所确定的隐函数，则偏导数 =_x（ ， ） zyeyx三、计算题（一） （本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分）16. 求极限 .10lim(sin2)xx17. 求函数 在闭区间 上的最大值和最小值.3120xf()=， 418. 求极限 .30xsinlim19. 求曲线 在点（0，0）处的切线方程.2sin0xtyed20. 求无穷限反常积分 .20xdIe3四、计算题（二） （本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分）21. 求函数 的二阶倒数 .2()sinlcosl)fxx(1)f22. 求曲线 在闭区间（0，+ ）内的拐点.21yx23. 计算二重积分 ，其中 D 是由直线 ， 与 x 轴所围成的区域，DIxdy2yx3如图所示.五、应用题（本题 9 分）24. 设 D 是由曲线 ，直线 及 x 轴围成的平面区域，如图所示.lnyxye（1）求 D 的面积 A.（2）求 D 绕 y 轴一周的旋转体体积 .yV题 24 图4六、证明题（本题 5 分）25. 设 a，b 为常数，证明 22220 0sincoscosinaxbdxaxbdx
