1、1第 03 节 利用导数研究函数的单调性A 基础巩固训练1.【2018 年全国卷文】函数 的图象大致为A. A B. B C. C D. D【答案】D【解析】分析：由特殊值排除即可详解：当 时， ，排除 A,B.,当 时， ,排除 C故正确答案选 D.2 【2017 年浙江卷】函数 yyfxfx，的 导 函 数 的图像如图所示，则函数yfx的图像可能是2A. B. C. D. 【答案】D【解析】原函数先减再增，再减再增，且 0x位于增区间内，因此选 D【名师点睛】本题主要考查导数图象与原函数图象的关系：若导函数图象与 x轴的交点为0x，且图象在 0x两侧附近连续分布于 轴上下方，则 0为原函数
2、单调性的拐点，运用导数知识来讨论函数单调性时，由导函数 fx的正负，得出原函数 fx的单调区间3 【2018 届宁夏回族自治区银川一中考前训练】设 ，则函数A. 有极值 B. 有零点 C. 是奇函数 D. 是增函数【答案】D【解析】分析：由 x0，求得导数判断符号，可得单调性；再由三次函数的单调性，可得x0 的单调性，即可判断正确结论详解：由 x0，f（x）=xsinx，导数为 f（x）=1cosx，且 f（x）0，f（x）递增，f（x）0；又 x0，f（x）=x 3+1 递增，且 f（0）=10sin0，故 f（x）在 R 上递增；f（x）无极值和无零点，且不为奇函数.故答案为：D4已知 (
3、)fx在 上可导，且 2()()fxf，则 (1)f与 (f的大小关系是（ ）（A） 1ff （B） 1ff （C） ()ff （D）不确定【答案】B35 【2018 届吉林省吉大附中四模】已知 ，函数 ，若 在 上是单调减函数，则 的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：根据函数的解析式，可求导函数 ，根据导函数与单调性的关系，可以得到 ；分离参数 ，根据所得函数的特征求出 的取值范围.详解：因为所以 因为 在 上是单调减函数所以即所以 当 时， 恒成立当 时， 令 ，可知 双刀函数，在 上为增函数，所以 即所以选 CB 能力提升训练1 【2018 届黑龙江省哈尔滨
4、师范大学附属中学三模】若函数4在 单调递增，则 的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析： 在 单调递增，等价于 恒成立，换元后可得 在 上恒成立，利用二次函数的性质可得结果.详解： ，设 ，在 递增，在 上恒成立，因为二次函数图象开口向下， 的取值范围是 ，故选 A.2.【2018 届浙江省绍兴市 3 月模拟】已知 ， ，且 ，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】因为 ，所以 , 令 是增函数.5综上所述，故选 C.3.已知函数 (1)lnaxf在 ,)上是减函数，则实数 a的取值范围为（ ）A 1a B 2a C 2 D 3【答案】C4.已知 ()fx
5、是定义在 R 上的偶函数，其导函数为 ()fx，若 ()ffx，且 (1)f3， 2015)，则不等式 1()2fe的解集为（ ）A (1,) B (,)e C (,0) D (,)e【答案】A【解析】因为函数 ()fx是偶函数所以 13)(3)fx所以 (4)(fxf，即函数 是周期为 4 的周期函数因为 20501)(1)2ff所以 (1)f设 xge所以 2()()()0xxxffeff6所以 ()gx在 R上是单调递减不等式 12xfe等价于 ()2xfe即 ()所以 1x所以不等式 1()2xfe的解集为 (,)故答案选 A5 【2019 届四川省成都市第七中学零诊】设函数 是奇函数
6、 的导函数，当时， ，则使得 成立的 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：构造函数 ，可得 在 上为减函数，可得在区间 和 上，都有 ，结合函数的奇偶性可得在区间 和 上，都有 ，原不等式等价于 或 ，解可得 的取值范围，即可得到结论.详解：根据题意，设 ，其导数 ，又由当 时， ，则有 ，即函数 在 上为减函数，又由 ，则在区间 上， ，又由 ，则 ，在区间 上， ，又由 ，则 ，则 在 和 上， ，又由 为奇函数，则在区间 和 上，都有 ，7或 ，解可得 或 ，则 的取值范围是 ，故选 D.C 思维拓展训练1.【2018 届福建省三明市第一中学模拟卷（一） 】
7、下列命题为真命题的个数是（ ） ； ； ；A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】C【解析】分析：利用分析法和构造函数，利用导数和函数的最值得关系即可判断；根据对数的运算性质即可判断，利用分析法和构造函数；两边取对数即可判断.详解：对于，设 ，当 时， ，函数单调递增，当 时， ，函数单调递减， ，即 ，故正确.对于， ，故正确 .对于，设 ，当 时， ，函数单调递增，当 时， ，函数单调递减，即 ，故正确.对于， ，故错误，正确命题的个数为 个，故选 C.2.【2018 届河南省安阳 35 中核心押题卷一】函数 有三个零点，则实数 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【
8、解析】分析：由函数 有三个零点，要求实数 的取值范围，8应考虑函数 的单调性.故应先求得 ，而的正负不容易判断，故可构造函数 ，二次求导得 ，进而可得函数 在 上为减函数，在 上为增函数.进而得 .因为 ，所以 1 为函数 的一个零点.根据条件函数 有三个零点，可得到函数 应有三个单调区间.所以.进而得 .所以函数 在 上为减函数，在 上为增函数.所以 .因为 ，所以 1 为函数 的一个零点.因为函数 有三个零点，所以函数 应有三个单调区间.所以 .所以 .故选 D.3.已知函数 ()xafxe存在单调递减区间，且 ()yfx的图象在 0处的切线 l与曲线 ye相切，符合情况的切线 l（ ）（
9、A）有 3 条 （B）有 2 条 （C） 有 1 条 （D）不存在9【答案】 D【解析】 /1()xafe，依题意可知， /1()0xafe在 (,)有解， 0a时， /()0fx 在 ,无解，不符合题意； 时， /)lnlnxafea符合题意，所以 0a易知，曲线 )(xfy在 的切线 l 的方程为 1)(xay.假设 l 与曲线 x=e相切，设切点为 ),(0x，则000:(1)xela，消去 a 得 01xe，设 ()1xhe，则 /()xhe，令 /()h，则 0x，所以 ()h在 ),上单调递减，在 ),0上单调递增，当 ,1，,x所以 ()在 0,)有唯一解，则 01xe，而 a时
10、， 1a，与 0xe矛盾，所以不存在4 【2018 届云南省昆明市 5 月检测】已知函数 在区间上单调递增，则 的最大值是（ ）A. B. C. D. 【答案】A10进而解不等式 ，求函数 单调性，函数 在区间 上单调递增，在区间 上单调递减.就可求其最小值 .可得取值范围.详解：因为函数 ，所以 .因为函数 在区间 上单调递增，所以 在区间 上恒成立，即 亦即 在区间 上恒成立，令 ，所以 因为 ，所以 .因为 .令 ，可得 .所以函数 在区间 上单调递增，在区间 上单调递减.所以 .所以 .5已知函数 23()1(0),(fxagxb.(1)若曲线 y与曲线 y在它们的交点(1，c) 处具有公共切线，求 a， b 的值；(2)当 24ab时，求函数 ()fxg的单调区间【答案】 （1） 3. （2）单调递增区间是 ,26a单调递减区间为,)26a(.【解析】(1)f(x)2ax，g(x)3x 2b，由已知可得(1)23facg解得 3. 11(2)令 2 23 21344aaFxfgxxFx ， ，令 0 ， 得 121206a ， ， ， ，由 x得， ；由 0F， 得， .26a 单调递增区间是 ,单调递减区间为 ,)26a( .
