1、- 1 -第 05节 二次函数与幂函数A基础巩固训练1.【2018 届四川省南充市第二次（3 月）考试】若函数 是幂函数，且满足 ，则( )A. B. C. D. -3【答案】A【解析】 由题意，设 为常数）因为满足 ，所以 ，所以 ，所以 ，所以 ，故选 A.2.【2017 浙江温州中学 3月模拟】函数 的定义域是A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题设可得 ,应选答案 B .3.若函数 2()fxbc对任意 xR都有 (1)(3)fxfx，则以下结论中正确的是（ ）A (0)(5)ff B (2)5(0)ffC 2 D 02【答案】A【解析】若函数 2()fxbc对任意 xR都有
2、(1)(3)fxfx，则2()fxbc的对称轴为 1且函数的开口方向向上，则函数在 ,上为增函数，又0,4ff，所以 245fff，即 025fff，选D- 2 -4. 当 时，下列函数中图象全在直线 下方的增函数是（ ）A. B. C. D. 【答案】A5 【2018 届湖北省黄冈市 9月检测】函数 xya（ 0， 1a）与 byx的图象如图，则下列不等式一定成立的是（ ）A. 0ab B. 0b C. 1ab D. log2ab【答案】D【解析】由图可知， xy单调递增，则 ； byx单调递减，则 0，A： ab0不一定成立，如 3,1ab；B： 不一定成立，如 2；C： 1a不成立， 0
3、的；D： log20b，成立.B能力提升训练1函数31,0()xf的图象大致为（ ）- 3 -【答案】A【解析】x0 时， 3()fx是增函数，排除 C、D，x0 时， 1()3xf是减函数，排除 B，选 A.2 【2017 山东日照二模】函数 2fxab为偶函数，且在 0,单调递增，则0fx的解集为A. |2 B. ,x或C. |4x D. 40或【答案】D【解析】函数 22fxabx为偶函数，则 20ba，故24fx，因为在 0,单调递增，所以 .根据二次函数的性质可知，不等式 0fx的解集为 |4xxx或 或 ，故选 D3定义域为 R的函数 ()满足 (1)2(ff，且当 (0,1时，
4、2()f，则当2,1x时， fx的最小值为（ ）（A） 6 （B） 8 （C） 4 （D）【答案】A【解析】设 2,1x，则 0,1x，则 2()()()fxx，又 (2)fx()f24()xf， 2()34fxx） ，当 32x时，取到最小值为 16.4.【2018 届河北省保定市一模】已知函数 f既是二次函数又是幂函数，函数 gx是 R上- 4 -的奇函数，函数 1gxhf，则 201872060120617208hhhh （ ）A. 0 B. 2018 C. 4036 D. 4037【答案】D【解析】因为函数 fx既是二次函数又是幂函数，所以 221gxfxh，因此 2201,1gxgh
5、x h，因此 2018706020617208hhh +=43， 选 D.5 【2018 湖南岳阳县第一中学模拟】已知函数 f(x) 有 3个零点， 则实数a的取值范围是_【答案】(0,1)【 解析】根据题意，得到函数的图像如图所示，则函数 有 3个零点，须满足解得 即答案为C 思维拓展训练1 【浙江省温州市共美联盟期末模拟】若对任意的 ,不等式 恒成- 5 -立,则实数 的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】D2定义一种运算 ，令 txxf )23()( 为常数) ,且 3,x，ba,则使函数 )(xf的最大值为 3的 t的集合是 ( )A 3, B 5,1 C 1,3 D 5,
6、31 【答案】C【解析】函数 2,yx的图像开口向下,对称轴为 x.当23,3yx最大值为 3时,即 23x解得 2或 0根据定义可知,要使函数 fx最大值为 3,2x时, 2,1tt;当 0x时, 0tt.所以 1t或 3t.3 【浙江省台州中学统练】已知二次函数 ，定义， ，其中 表示 中的较大者， 表示 中的较小者，下列命题正确的是A. 若 ，则 B. 若 ，则C. 若 ，则 D. 若 ，则【答案】C- 6 -【解析】由于 ,故二次函数的对称轴 ., ,若 此时 对称轴为 ,则有,即 ,所以 选项不正确. , ,在对称轴的位置取得最小值,即对称轴为 ,所以 ,故 选项不正确. , 也即是函数在区间 上的最小值,故 ,所以选 .4.设 12x是一元二次方程 260xa的两个实根，则 221x的最小值为_【答案】8【解析】根据题意得 2460a，即 260a， 30,3a或 ， 2212121,xxax221121xxx22 234946460aaa，当 3时， 222148x，当 2a时， 2221 391x， 221x的最小值 8，故答案为8.5 【2017 浙江高考模拟】已知函数 2()(,)fxabR在区间 (0,1)内有两个零点，是3ab的取值范围是_.【答案】 (,0).- 7 -
