1、1初速度为 0 的匀加速直线运动的重要比例关系一、考点突破此部分内容在高考物理中的要求如下：知识点 考纲要求 题型 分值质点的直线运动 匀变速直线运动及其公式、图象 选择题、计算题 6-8 分二、重难点提示初速度为 0 的匀变速直线运动的灵活应用。设物体做 0v，加速度为 a的匀加速直线运动，从 0t时刻开始计时，以 T为时间单位，则：一、1 T末、2 末、3 T末、 n末瞬时速度之比为: :21n 。由 atv可证。二、1 内、2 内、3 内、 n内位移之比为： :321x :321n2:n。由 atx可证。三、第 1 个 T内、第 2 个 内、第 3 个 T内、第 n个 T内位移之比为：x
2、 :x :x : :xn=1:3:5: :（2 n-1）证明：x = 21ax = 222 31)(aTTx = 23 5)( 2)1(aTn因此： x :x :x : :xn=1:3:5: :（2 n-1）。 四、通过连续相等的位移末的瞬时速度之比为： :321v :3:1n由 ax可证。2五、通过前 x、前 2、前 x3、前 nx的位移所用时间之比为：t :t :t : :tn= :1由 可 证得 a2。六、通过连续相等的位移所用时间之比为：t :t :t : :tn= :)23(:)1(: )1(n【注意】1. 只适用于初速度为 0 的匀加速直线运动；2. 确定研究的问题，选择合适的规律
3、解题，不能混淆；3. 区分 nT 内和第 nT 内，nT 内的位移和第 nT 内的位移；4. 从匀减速直线运动到速度为 0，可以看做是反方向上的匀加速直线运动（逆向思维）。例题 1 一质点从静止开始做匀加速直线运动，则在第 1 个 2s、第 2 个 2s 和第 5s 内的三段位移之比为（ ）A. 265 B. 287 C. 4129 D. 221思路分析：这道题考查的是基本公式的应用，出发点有两个，一个是从位移-时间关系入手，另外一种就是直接使用初速度为零的匀变速直线运动的规律求解。方法一：设质点的加速度为 a，则第 1 个 2s 的位移x21 a第 2 个 2s 的位移 42 62第 5s
4、内的位移x1359则 9:21x。方法二：将 2s 时间分成一个周期 T，可以利用连续相同时间段内的位移比公式来求解，由x :x :x : :xn=1:3:5: :（2 n-1）知 9:14:)75(:321 答案：C例题 2 物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面，到达斜面最高点 C 时速度恰为零，如图所示。已知物体运动到斜面长度 处的 B 点时，所用时间为 t，求物体从 B 滑到 C 所用34的时间。3思路分析：解法一：物体向上减速冲上斜面，相当于向下匀加速滑下斜面。故 xBC ， xAC a 又 xBC ，解得 tBC t.at2BC2 t tBC 22 xAC4解法二：对于初速度为零的匀
5、变速直线运动，在连续相等的时间里通过的位移之比为x1:x2:x3:xn1:3:5:（2 n1）。现有 xCB:xBA : 1:3xAC4 3xAC4通过 xAB的时间为 t，故通过 xBC的时间 tBCt。解法三：中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度。AC .v vt v02 v0 02 v02又 v 2 axAC 20v 2 axBC 2BxBC xAC4解得 vBv02可以看出 vB正好等于 AC 段的平均速度，因此 B 点是中间时刻的位置。因此有tBC t。解法四：对于初速度为零的匀加速直线运动，通过连续相等的各段位移所用的时间之比为 t1:t2:t3:tn1:（ 1） : （ ）:
6、 （ ）: （ ）。2 3 2 4 3 n n 1现将整个斜面分成相等的四段，如图所示，设通过 BC 段的时间为 tx，那么通过BD、 DE、 EA 的时间分别为tBD（ 1） tx， tDE（ ） tx， tEA（ ） tx，2 3 2 4 3又 tBD tDE tEA t，得 tx t.答案：t点评：求解匀变速直线运动的常用方法有：基本公式法；平均速度法；利用x aT2；逆向分析法。解题时要灵活选取恰当的方法。【知识脉络】4【易错指津】如图所示，小球从竖直砖墙某位置由静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图中 1、2、3、4、5所示小球运动过程中每次曝光的位置。连续两次曝光的时间间隔均为 T，每块砖的厚度为 d.根据图中的信息，下列判断错误的是（ ） A. 位置“1”是小球释放的初始位置B. 小球做匀加速直线运动C. 小球做自由落体运动D. 小球下落的加速度为 2dT错解：BD错因：容易观察到位移呈等差数列递增，所以认为是初速度为 0 的匀加速直线运动，并且认为 1 是小球释放的初始位置，所以认为 A 是正确的。思路导航：由于小球下落的间隔不符合 1357，但间隔之差相等，都为 d，故小球做初速度不为零的匀加速直线运动（不能肯定是自由落体运动），根据 d aT2，得下落的加速度 2daT。答案：AC
