1、,3.4.1 相似三角形的判定 第1课时 相似三角形判定的预备定理,在八年级上册，我们已经探讨了两个三角形全等的条件，下面我们来探讨两个三角形相似的条件.,为了研究满足什么条件的两个三角形相似，我们先来探究下述问题.,如图，在ABC中，D为AB上任意一点，过点D作BC的平行线DE，交AC于点E. （1）ADE与ABC的三个角分别相等吗？ （2）分别度量ADE与ABC的边长，它们的边长是否对应成比例？ （3）ADE与ABC之间有什么关系？平行移动DE的位置，你的结论还成立吗？,我发现只要DEBC，那么ADE与ABC是相似的.,下面我们来证明： 在ADE与ABC中，A=A. DEBC， ADE=B
2、，AED=C.,DEBC，DFAC，,如图，过点D作DFAC，交BC于点F.,四边形DFCE为平行四边形，,DE=FC.,ADEABC,由此得到如下结论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似.,例1 如图，在ABC中，已知D，E分别是AB，AC边 的中点.求证：ADEABC.,证明 点D，E分别是AB，AC边的中点，,DEBC.,ADEABC.,例2 如图，点D为ABC的边AB的中点，过点D作DEBC，交边AC于点E.延长DE至点F，使DE=EF.求证：CFEABC.,证明 DEBC，点D为ABC 的边AB的中点，,AE=CE.,ADEABC.,又DE=FE，AED
3、=CEF，,ADECEF.,DEBC，,CFEABC.,跟踪练习,1.如图，在RtABC中，C=90.正方形EFCD的三个顶点E，F，D分别在边AB，BC，AC上.已知AC=7.5，BC=5，求正方形的边长.,解：四边形EFCD是正方形，,EDBC,ED=DC=FC=EF.,跟踪练习,2.如图，已知点O在四边形ABCD的对角线AC上，OEBC，OFCD.试判断四边形AEOF与四边形ABCD是否相似，并说明理由.,解：OEBC，OFCD，,AEO=ABC,AOE=ACB,AOF=ACD,AFO=ADC.,AOE+AOF=ACB+ACD,即EOF=BCD.,又OEBC，OFCD， AOEACB,AOFACD.,四边形AEOF与四边形ABCD相似.,
