1、2017 届湖北省百所重点校高三联合考试数学（理）试题（解析版）一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合 ，若 ，则 等于（ ）21,|40,AaBxxZBAaA2 B3 C2 或 3 D2 或4【答案】C【解析】试题分析：因 且 ，故 ,故应选 C.3,2,41|ZxxBBA32a考点：集合的交集运算.2.已知角 的终边经过点 且 ，则 等于（ ）,30Px10cosxA-1 B C-3 D23【答案】A考点：三角函数的定义及运用.3.已知函数 ，则曲线 在点 处切线的斜率为（ ）21xfyfx1,f
2、A1 B-1 C2 D-2【答案】A【解析】试题分析：设 ,则 ,所以 ,故 ,又因 ,故切tx11txttf12)(xf12)(2/1)(xf线的斜率 ,故应选 A.k考点：导数的几何意义及运用.4.为得到函数 的图象，可将函数 的图象（ ）sin2yxsin23yxA向左平移 个单位 B向左平移 个单位 C向右平移 个单位 D向右平移 个单位36 23【答案】C【解析】试题分析：因 ,故应选 C.)3(2sin)32sin()32sin( xxxy考点：三角函数的图象和性质.5.“ ”是“函数 是在 上的单调函数”的（ ）1ebdx,0xfbRA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件
3、 D既不充分也不必要条件【答案】B考点：充分必要条件及运用.【易错点晴】本题是一道函数的单调性和充分必要条件整合在一起的综合问题求解这类问题时，要充分借助题设条件，先搞清楚判定哪个命题是哪个命题的条件，再将问题转换为判定在一个命题成立的前提下，另一个命题的真假问题本题求解时，要先将不等式“ ”翻译成 成立的前提下，命题1ebdx2b“函数 是在 上的单调函数”是否成立的问题，当然这里要用到绝对值函数语指数2,03xfbR函数的性质验证必要性时，要考察这个命题的逆命题的真伪显然命题不真；反之成立，故应选 B.6. 的大小关系为（ ）sin,1.5,cos8.A Bi35cos8.5in3s1.5
4、C Dsi.s.in .i【答案】B【解析】试题分析：因 ,故应选 B.0)5.82(.cos,5.1in)3si(n 考点：正弦函数的图象与性质的运用.7.已知命题 对任意 ，命题 存在 ，使得 ，则下:p480,lglxx:qxRtan13x列命题为真命题的是（ ）A B C Dqppqp【答案】D考点：复合命题的真假及判定.【易错点晴】本题是一道命题的真假和复合命题的真假的实际运用问题.求解时先搞清楚所给的两个命题的内容的真假,再选择复合命题的形式将所求复合命题的真假判断清楚.如本帖首先欲两个命题的真假,再判断其符合命题的真假,从而获得问题的答案.因命题 是假命题,命题 是真命题,故 是
5、真命题,因此pqp是真命题.pq8.函数 的图象大致是（ ）2lnxyA B C D【答案】D【解析】试题分析：从题设中提供的解析式中可以看出 ,且当 时, ,由于 ,故10x0xxylnxyln1/函数 在区间 单调递减;在区间 单调递增.由函数图象的对称性可知应选 D.xyln)1,0(e)(e考点：函数图象的性质及运用.9.若函数 的图象关于直线 对称，且当2si2fxx12x时， ，则 等于（ ）12127,312fxf12fA B C D624【答案】C考点：三角函数的图象和性质及运用.【易错点晴】三角函数的图象和性质是高中数学中重要内容,也高考和各级各类考试的重要内容和考点.本题以
6、三角函数的图象的对称为背景设置了一道求 值的问题.求解时先借助函数12fx的图象关于直线 对称求出 ,由此可得函数2sin2fxx3的对称轴为 ,借助题设可知 ,从而求得)3i()(f 12kx 61)2(21 x,进而使得问题获解.26121fxf10. 等于（ ）00cos14sin8iA B C D33223【答案】B【解析】试题分析：因000000cos14in8s1cos2incos14sin8i ,故应选 B.002si(31)3考点：三角变换的公式及运用.11.设函数 ，若对任意 ，都存在 ，21,ln1fxgxax10,x2xR使得 ，则实数 的最大值为（ ）2A B2 C D
7、494 92【答案】A考点：函数的图象和性质及运用.12.若存在两个正实数 ，使得等式 成立，其中 为自然对数,xy324ln0xayexe的底数，则实数 的取值范围是（ ）aA B C D,00,2e3,2e3,2e【答案】D【解析】试题分析：由 可得 ,令 ,则原方程可化为324ln0xayex0ln)42(3xyeat,若 ,等式不成立,故 ,所以 ,令 ,则0ln)(2tet tl( tehln)2(),故 ,即 是增函数,所以当 时, th1/ 21)(/ tthtth1l)(/ t,函数 是单调递增函数,当 时,0l)(/ etet en)2e0, 函数 是单调递减函数,所以当 时
8、,函数2n/ t ttl( t取最小值 ,即 ,也即 .当 时,成立;当tethl)2()eehln)() ea23ea23时,则 ,综上所求实数 的取值范围是 ,应选 D.0a3a)0(考点：函数方程思想综合运用.【易错点晴】导数是研究函数的单调性和极值问题的重要工具,也高考和各级各类考试的重要内容和考点.解答本题时充分利用题设中提供的有关信息,先运用换元法将问题 进行化归和转化0ln)42(3xyea为 ,再构造函数 运用求导法则求导,判断函数 的单tetaln)2(3tethln)2() tethln)2(调性,利用最小值建立不等式 ,最后通过解不等式 求出 的范围是 .a23ea2,3
9、,第卷（非选择题共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，满分 20 分 ）13.命题“若 ，则 ”的否命题为_ 1x21x【答案】若 ，则考点：命题的四种形式及运用14.已知集合 ，则 的元2 2,|,1,|,41AxyRxyBxyRyxAB素个数是_【答案】 3【解析】试题分析: 由于集合 是圆心在坐标原点，半径为 的圆周，集合是开口向上顶点在圆上的点 上的A1 )1,0(抛物线，结合图象可知两个曲线的交点有三个.故应填 .3考点：圆与抛物线的位置关系的图象及有关知识的运用15.若 ，则 _2tansincos,4tan【答案】 3【解析】试题分析:由题设可得 ,解之得
10、,故 ,故应填 .2tan1tan3tantan3tan考点：同角的三角函数之间的关系及诱导公式等有关知识的运用16.设函数 对任意实数 满足 ，且当 时， ，若fxx1ffx01x1fx关于 的方程 有 3 个不同的实数根，则 的取值范围是_kk【答案】 526,12y=kx+1yx-2-1O-2 -1 2121考点：函数的图象等有关知识的综合运用【易错点晴】函数图象和性质是高中数学教与学中的重点和难点之一,也是高考和各级各类考试的热点内容.本题以函数零点的个数的形式将二次函数与一次函数的零点问题进行有机地整合,有效地考查和检测学生综合运用所学知识去分析问题解决问题的能力.求解时,先探求函数
11、的周期性,再画出函数的图象,然后借助函数的图象进行分析探求建立不等式,进而求得实数 的取值范围是 .k526,132三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分 10 分）已知函数 的定义域为 ，函数 的值域为 0.3log41fxx,0Am140xgmB（1）当 时，求 ；mRCAB（2）是否存在实数 ，使得 ？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由【答案】(1) ；(2)存在 .1,(1考点：集合与指数函数对数函数的性质等有关知识的综合运用18.（本小题满分 12 分）设 ，满足 0,36sin2cos3（1）求 的值；cos（2）求 的值12【答案】(1) ；(2) .4083考点：三角变换的有关知识及综合运用19.（本小题满分 12 分）设 实数 满足不等式 函数 无极值点:pa39,:aq3219afxx（1）若“ ”为假命题， “ ”为真命题，求实数 的取值范围；qp（2）已知“ ”为真命题，并记为 ，且 ，若 是 的必要不pr211: 02tamart充分条件，求实数 的取值范围m【答案】(1) ；(2) .|125aa或 1【解析】试题分析：(1)借助题设条件运用复合命题的真假关系建立不等式求解；(2)借助命题的真假和充分必要条件的定义建立不等式求解.试题解析：
