1、2017 届湖北省浠水县实验高级中学高三上学期第一次月考数学（理）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数 z满足 2i，则 z（ ）A 2i B i C 2i D 2i2已知全集 UR，集合 2|1,MyxR，集合 |4Nxy，则 ()UCMN( )1-|.x-|. CD3. 已知命题 2:,0P, 则命题 P的否定是（ ）A. 1,2xR B. 012,0xR C. D. 4 设 ，则“ ” 是“ 2x” 的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D即不充分也不必要条件5设函数 0,64)(2xxf则不
2、等式 )1(fxf的解集是( )A 1,3 B ,3()1,C ),() D )6 已知432a，25b，13c，则（ ）（A） c （B ） ab （C） bac （D） cab7.已知函数 2,0xfm，给出下列两个命题：命题 :p若 14，则 1f命题 :,0qm，方程 0fx有解那么，下列命题为真命题的是（ ）A q B p C p D pq8. 已知函数 ()fx的导函数为 ()fx且满足 ()2()lnfxfex，则 ()feA、 1eB、 1C、 1D、 9 已知 (3)4,)logafx是 (,)上的减函数，那么 a的取值范围是（ ）（A） 1,)73 （B） 1,)7 （ C
3、） 1(0,)3 （D） (0,1)10. 如图是二次函数 2(fxba的部分图象，则函数 ()()xgef的零点所在的区间是（ ）A、 (1,0)B、 0,1)C、 2D、 (2311. 如图, 有四个平面图形分别是三角形、平行四边形、直角梯形、圆，垂直于 x轴的直线:0lxta经过原点 O向右平行移动, l 在移动过程中扫过平面图形的面积为 y(图中阴影部分), 若函数 yft的大致图象如图, 那么平面图形的形状不可能是（）A B C D12. 设函数 fx是定义在 R上的偶函数, 对任意 xR,都有 4fxf,且当 2,0x时,12f, 若在区间 2,6内关于 的方程 log201af恰
4、有三个不同的实数根, 则 a的取值范围是（ ）A 3,0 B 34, C 34,2 D 3(4,二、填空题：本大题共4小题，每小题 5分。13 8)(xy的展开式中 2yx的系数为 .14.已知 )(f是定义在 R上的奇函数，且当 0x时， 8,log06cs)(2xxf， )16(f .15.设曲线 )(1Nnxy在点 )1,(处的切线与 轴的交点的横坐标为 n，则2072072076logllogx的值为 .16.已知 R上的不间断函数 )(满足：（1 ）当 0时， 0)(xg恒成立；（2）对任意的 Rx 都有)(x奇函数 f满足：对任意的 R，都有 )(3xff成立，当 3,0时，f3，
5、若关于 x的不等式 )()2axfg对 ,恒成立，则 a的取值范围为 . 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17 （本小题满分 12 分）已知不等式 2364ax的解集为 1xb或 .（1）求 ,ab的值；（2）解不等式 2()0xcb18 （本小题满分 12 分）统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量 y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为： 318(012)280yxx.已知甲、乙两地相距 100 千米。（1 ）当汽车以 40 千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（2 ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最
6、少为多少升？19. （本小题满分 12 分）如图，直三棱柱 ABCA1B1C1 中，D ，E 分别是 AB、BB 1 的中点，AA 1=AC=CB=2AB.（1 ）证明：BC 1/平面 A1CD；（2 ）求二面角 DA1CE 的余弦值.20 （本小题满分 12 分）如图，焦距为 2 的椭圆 E 的两个顶点分别为 A和 B，且 与 ），（ 12n共线.(1）求椭圆 E 的标准方程；(2）若直线 mkxy与椭圆 E 有两个不同的交点 P 和 Q，且原点 O 总在以 PQ 为直径的圆的内部，求实数 m 的取值范围.21.（本小题满分 12 分）设函数23()()xafRe.（1 ）若 ()fx在 0
7、处取得极值，确定 的值，并求此时曲线 ()yfx在点 1,()f处的切线方程；（2 ）若 在 3,)上为减函数，求 的取值范围.请考生在 22、23 、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲已知 AD是 BC的外角 EA的平分线, 交 BC的延长线于 点 D,延长交 的外接圆于点 F,连接 .（1 ）求证： ；（2 ）若 是 外接圆的直径 , 120,3, 求A的长.23. （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程已知直线 l的参数方程为12(3xty为参数), 曲线 C的极坐标方程为 2sin4,直线
8、l与曲线 C交于 ,AB两点, 与 轴交于点 P.（1 ）求曲线 的直角坐标方程；（2 ）求 1P的值.24. （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲设 3fxx.（1 ）解不等式 2f；（2 ）若不等式 1k在 3,x上恒成立, 求实数 k的取值范围；浠水实验高中 2017 届高三第一次质量检测数学试卷参考答案一、选择题 D B B A B C D C A B C D二、填空题 13、70 14、 12 15、 16、 ),10(三、解答题17【答案】 （1）由题意知方程 032xa的两根为 b,从而 ab32解得 .,1b(2)由条件知 02)(2cx,即 0)2(xc故若 c,
9、原不等式的解集为 若 ,原不等式的解集为 |若 2,原不等式的解集为 2xc18【 答案 】 (1)当 x=40 时，汽车从甲地到乙地行驶了 5.2401小时,要耗油( )(.75.284031280升） .答：当汽车以 40 千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油 17.5 升.(2)当速度为 x 千米/小时，汽车从甲地到乙地行驶了 ,10小 时x设耗油量为 h(x)升，衣题意得h(x)=( 803128) )20(45812x,h(x)= 26464x( 0x120 令 h(x)=0，得 x=80.当 x(0,80)时，h(x)0,h(x)是减函数;当 x(80,120)时，h(x)
10、0,h(x)是增函数.当 x=80 时， h(x)取到极小值 h(80)=11.25.因为 h(x)在(0,120)上只有一个极值，所以它是最小值.答：当汽车以 80 千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为 11.25 升.1920【 答案 】 （）设椭圆 E 的标准方程为 ）（ 012bayax，由已知得 、， )0(aA)(bB， ，）（ baAB,， AB与 )12(，n共线， ，又 12 12， ， 椭圆 E 的标准方程为 12yx(）设 ),(),(21yxQP,把直线方程 mk代入椭圆方程 12yx，消去 y，得， 0242 kk, 121mx, 12x 086)
11、(46 22 mkkk(*) 原点 O 总在以 PQ 为直径的圆内， OQP，即 021yx又 )()( 21211121 kxmxy由 0122km得 322k，依题意 32m且满足(*) 故实数 m 的取值范围是 )63(， 2122. 解：（1 ）证明： AD平分 ,ECADC,因为四边形 AFBC内接于圆,DACFB, 又 ,FBFB.（2 ） 是圆的直径, 9012060,3EDD ,在 Rt中, 3,6,3, 又在 Rt中, 3,A .23. 解：（1 ）利用极坐标公式, 把曲线 C的极坐标方程 2sin4化为2sin2cos,所以曲线 的普通方程是 xyx,即 221y.（2 ）直线和曲线 C交于 ,AB两点, 与 y轴交于点 P,把直线的参数方程 (312ty为参数) 代入曲线的普通方程是 221x中, 得 210t,212 121112, 45t tttPABtA.24. 解：（1 ） 3fxx,所以当 3x时, 342,3fxxx, 满足原不等式；当 31时, 12f, 原不等式即为 ,解得2,2x满足原不等式；当 时, 11f 不满足原不等式综上原不等式的解集为 |x.（2 ）当 3,1时, 132fx, 由于原不等式 fxk在 3,x上恒成立, 2xk, 在 ,上恒成立, 3,1kx, 设 2g,易知g在 3,1上为增函数, 1,1gxk.
