1、2017 届湖北省浠水县实验高级中学高三上学期第三次月考数学（文）考试时间：2016 年 10 月 26 日上午 8:00-10：00 试卷满分：150 分一、选择题:本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 |2,0xMy， 2|lg()Nxyx，则 MN为（ ）A (,2) B (1,) C 1,) D ,)2已知复数 iz，则 z在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3已知向量 a， b满足 6， 1ab，则 ab（ ）A 6B 2C 0D104已知函数 3()fx的图象在点 (,
2、)f处的切线过点 (2,7)，则 a（ ）A、2 B、1 C、4 D、35下列命题正确的是（ ）A命题“ xR，使得 20x”的否定是“ xR，均有 240x”B命题“若 1，则 ”的否命题是“ 若 1，则 ”C命题“存在四边相等的四边形不是正方形”是假命题D命题“若 cosxy，则 x”的逆否命题是真命题6 “ (,)2”是“ ins0”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件7已知 ABC 中， 125tan A，则 cosA( ) A. 123 B. 3 C. 513 D. 513 8设 )(xf是一个三次函数， )(xf为其导函数，如图所示的是 )
3、(xfy的图象的一部分，则 )(xf的极大值与极小值分别是 A )1(f与 B )1(ff与 C 2 D 2 9函数 ()log|1(0)afx的图象大致为（ ）10已知点 A是抛物线 yx42的对称轴与准线的交点，点 B为抛物线的焦点， P在抛物线上且满足PBm，当 取最大值时，点 P恰好在以 A,为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（ ）A 215 B 21 C 12 D 1511 BC中， 4,A，若点 G为 AB的重心，则 AGBC（ ）A1 B2 C3 D412若函数 ()ln1)l()fxxa在 1,2的最大值为 M，最小值为 N，且 1M，则 a的值是（ ）A1 B 2 C 1
4、D 12二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上13. 70lg38164 19lg)3(l2=_14已知 、 都是锐角，且 3cos5，12sin3，则 cos_,15函数 3()()fxR，当 02时， ()()0fafa恒成立，则实数 a的取值范围是_16已知函数 2(x)()3f，若关于 x 的方程 ()0fk有唯一一个实数根，则实数 k 的取值范围是 .三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.其中（17）-（ 21）题必考题，（22），（23），题为选考题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分 12 分）已知向量
5、 (cos,in)(cos,in)aAbB，其中 ,AB为 C 的内角，且 10ab.（1）求 tn()AB的值；（2）若 3cos5B，求 sinA的值.18. 已知 12,e是平面上的一组基底，（1）已知 12ABe， 12Ee， 12ECe，且 ,AEC三点共线，求实数 的值；（2）若 12,e是夹角为 06的单位向量， 12a， 12be，当 35时，求 ab的最大值，最小值.19. （本小题满分 12 分）如图，直三棱柱 1ABC的底面是边长为 2 的正三角形， ,EF分别是1,BC的中点 .（1）证明：平面 AEF平面 1B；（2）若直线 1与平面 所成的角为 45，求三棱锥 C的
6、体积.20.（本小题满分 12 分）如图, ,AB是海面上位于东西方向相距 5(3)海里的两个观测点,现位于 A点北偏东 045, B点北偏西 06的 D点有一艘轮船发出求救信号,位于 B点南偏西 06且与 B点相距 203海里的 C点的救援船立即前往营救,其航行速度为 30 海里/小时,则该救援船达到 D点需要多长时间？21. （本小题满分 12 分） 已 知 函 数 1ln)(xf.（I）求函数 )(xf的单调区间 ；（II）设 0m，若函数 2()()gxfxm在 ,e上有两个零点，求实数 m 的取值范围请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （
7、本小题满分 10 分）选修 44 ：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy中，以坐标原点为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 C：2sin4cos=0，直线 l过点 M(0,4)且斜率为-2.（）将曲线 C的极坐标方程 化为直角坐标方程，写出直线 l的标准参数方程；（）若直线 l与曲线 交于 A、 B两点，求 |A的值.23. （本题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知 ()21fxax（I）当 a时，解不等式 ()f；（）若函数 ()fx有最小值，求实数 的取值范围浠水实验高中 2017届高三第三次自主质量检测数学试卷（文科）参考答案A A C B B A B C A C
8、D B 13. 843 14. 65 15. 1a 16.，2,017. ()在 AB 中，由 b可得 10cossincos()AB 2 分又 0AB，故 i()= 3， 4 分故 sinta()co() 6 分（）在 ABC 中 35，所以 4sin5B， 8 分 所以 3104sini()si()co()sin()55AA130 12 分18.（1） 121212()()()AEBeee， ,C三点共线，存在实数 k，使得 AEkC,即 1212()()eke，得 12()()ee， 1， 2是平面内两个不共线的非零向量， 0k解得 3,k.（2） 1e， 2是夹角为 06的单位向量，
9、. 22121137()()3()4abee.在 3,2上是增函数，在 3,52上是减函数， 5时， ab取最大值是 74，最小值是 1402.考点：1.向量共线的充要条件；2.向量数量积；3.二次函数求最值.19. 试题分析：（）由面面垂直的判定定理很容易得结论；（）所求三棱锥底面积容易求得，是本题转化为求三棱锥的高 FC，利用直线 1A与平面 1B所成的角为 045，作出线面角，进而可求得1A的值，则可得的 长试题解析：（1）如图，因为三棱柱 1C是直三棱柱，所以 1A，又 是正三角形 C的边 的中点，所以 又 1，因此 A平面 1而 A平面 F，所以平面 F平面 1C（2）设 的中点为
10、D，连结 1,因为 C是正三角形，所以 又三棱柱 1AB是直三棱柱，所以 1CDA因此 平面 ，于是 1为直线 与平面 1所成的角，由题设， 1CD45，所以 132在 1RtA中， 21D1A，所以 12FCA故三棱锥 FC的体积 C326VF3S20. 在 ABD中， 006451，由正弦定理可得: 0sinsiBD，即 005(3)13.si1i45在 BCD中， 6，由余弦定理可知: 22cosCDBDCB，即 2 0(103)()10369，故 30CD.所以 t（小时） ，救援船到达 D 点需要 1 小时时间.考点：正弦函数、余弦函数在实际中的应用.21.解：() )(xf的定义域
11、为 ),0(， 2ln1(xf，由 ln2f， 得 ex.当 e0x时 ， ln1)(2f； 当 e时 ， 0l)(2xf.所 以 函 数 在 ,0上 单 调 递 增 ， 在 ),上 单 调 递 减 5 分（）g(x) 2ln xx 2m，则 g(x) 2x .x ，e，当 g(x)0 时，x1. 2x 2(x 1)(x 1)x 1e当 0；当 1xe 时，g(x)0.1e故 g(x)在 x1 处取得极大值 g(1)m 1.又 g( )m 2 ，g(e)m2e 2，1e 1e2g(e)g( )4 e2 0，则 g(e)g( )，g(x) 在 ，e上的最小值是 g(e) 8 分1e 1e2 1e 1eg(x)在 ，e上有两个零点的条件是1eError!解得 1m2 ，1e2实数 m 的取值范围是(1,2 12 分1e222（）由（）知直线 l的标准参数方程为524+xty( 为参数） ，代入 24yx整理得250tt，6 分设 BA,点对应的参数分别为 1t， 2，则 20,5121tt，8 分则 |= |21t= ()4+-= ()4= 3.10 分23.
