1、1九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题 3 分，共 42 分）1化简 的结果为（ ）A 2 B 4 C 4 D 42下列计算正确的是（ ）A 3 =2 B C =3 D 3要使 有意义，则 x 的范围为（ ）A B x2 C D x24方程 x2=3x 的解是（ ）A x=3 B x1=0，x 2=3 C x1=0，x 2=3 D x1=1，x 2=35若 a1，化简 1=（ ）A a2 B 2a C a D a6若二次根式 与 是同类二次根式，则 k 的值可以是（ ）A 3 B 4 C 5 D 67如果5 是一元二次方程 x2=c2 的一个根，那么常数 c 是（ ）A 25 B 5 C
2、 5 D 258用配方法解方程：x 24x+2=0，下列配方正确的是（ ）A （x2） 2=2 B （x+2） 2=2 C （x2） 2=2 D （x 2） 2=69关于 x 的一元二次方程 x2+px+q=0 的两个实数根分别是2 和 3，则（ ）A p=1， q=6 B p=1，q=6 C p=5，q=6 D p=1，q=6210已知一元二次方程 x28x+15=0 的两个解恰好分别是等腰ABC 的底边长和腰长，则ABC 的周长为（ ）A 13 B 11 或 13 C 11 D 1211如图，在ABC 中，D 是 AB 的中点，DE BC，若ADE 的面积为 3，则ABC 的面积为（ ）A
3、 3 B 6 C 9 D 1212如图，点 D 在ABC 的边 AC 上，添加下列哪个条件后，仍无法判定ABC ADB（ ）A B C C=ABD D CBA=ADB13如图，在ABCD 中，E 为 AD 的三等分点，AE= AD，连接 BE 交 AC 于点F，AC=12，则 AF 为（ ）A 4 B 4.8 C 5.2 D 614如图，线段 AB 两个端点的坐标分别为 A（6，6） ，B（8，2） ，以原点 O 为位似中心，在第一象限内将线段 AB 缩小为原来的 后得到线段 CD，则端点 C 的坐标为（ ）3A （3，3） B （4，3） C （3，1） D （4，1）二、填空题（每小题 4
4、 分，共 16 分）15计算： = 16如图，l 1l2l3，两条直线与这三条平行线分别交于点 A、B 、C 和点 D、E、F已知AB=4，BC=3 ， DF=6，则 DE= 17学校课外生物小组的试验园地是长 35 米、宽 20 米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道（如图） ，要使种植面积为 600 平方米，求小道的宽若设小道的宽为 x 米，则可列方程为 18如图，等边三角形ABC 的边长为 3，点 P 为 BC 上的一点，且 PC=2，点 D 为 AC 上的一点，若APD=60 ，则 CD 的长为 三、填空题（共 62 分）19 （12 分） （2014 秋 美兰区校
5、级期中）计算：（1） ；（2） ；（3） 420 （12 分） （2014 秋 美兰区校级期中）请从以下四个一元二次方程中任选三个，并用适当的方法解这三个方程（1）x 23x=1；（2） （2x1） 216=0；（3） （a1） 2=3a3；（4）x（x+4）=3x+2四、解答题（共 4 小题，满分 38 分）21关于 x 的一元二次方程 x23xk=0 有两个不相等的实数根（1）求 k 的取值范围；（2）请选择一个 k 的负整数值，并求出方程的根22某商场今年 2 月份的营业额为 400 万元，3 月份的营业额比 2 月份增加 10%，5 月份的营业额达到 633.6 万元求 3 月份到 5
6、 月份营业额的月平均增长率23 （11 分） （2014 秋 蜀山区校级期中）如图，方格纸中每个小正方形的边长为 1，ABC和DEF 的顶点都在方格纸的格点上（1）判断ABC 和DEF 是否相似，并说明理由；（2）以点 E 为中心，在位似中心的同侧画出 EDF 的一个位似 ED1F1，使得它与 EDF的相似比为 2：1；（3）求ABC 与ED 1F1 的面积比24 （13 分） （2014 秋 美兰区校级期中）如图，在 ABC 中，B=90，AB=6，BC=8，动点 P 从 A 点出发，沿 AC 向点 C 移动，速度为每秒 2 个单位长度，同时，动点 Q 从 C 点出发，沿 CB 向点 B 移
7、动，速度为每秒 1 个单位长度，当其中有一点到达终点时，它们都停止移动设移动的时间为 t 秒 5（1）当 t=2.5 秒时，求 CPQ 的面积；（2）求CPQ 的面积 S（平方米）关于时间 t（秒）的函数解析式；（2）在 P、Q 移动的过程中，当 t 为何值时，CPQ 是等腰三角形？参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，共 42 分）1化简 的结果为（ ）A 2 B 4 C 4 D 4考点： 二次根式的性质与化简 专题： 计算题分析： 原式利用二次根式的化简公式计算即可得到结果解答： 解：原式=|4|=4故选 B点评： 此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的化简公式是解本题
8、的关键2下列计算正确的是（ ）A 3 =2 B C =3 D 考点： 二次根式的混合运算 专题： 计算题分析： 根据二次根式的加减法对 A、D 进行判断；根据二次根式的乘法法则对 B 进行判断；根据二次根式的除法法则对 C 进行判断解答： 解：A、原式=2 ，所以 A 选项错误；B、原式= =2 ，所以 B 选项正确；6C、原式= = ，所以 C 选项错误；D、 与 不能合并，所以 D 选项错误故选 B点评： 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式3要使 有意义，则 x 的范围为（ ）A B x2 C D x2考点： 二次根式有
9、意义的条件 分析： 根据二次根式有意义的条件可得 2x10，再解不等式即可解答： 解：由题意得：2x1 0，解得：x ，故选：C点评： 此题主要考查了二次根式有意义的条件二次根式中的被开方数是非负数4方程 x2=3x 的解是（ ）A x=3 B x1=0，x 2=3 C x1=0，x 2=3 D x1=1，x 2=3考点： 解一元二次方程-因式分解法 分析： 移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可解答： 解：x 2=3x，x23x=0，x（x3） =0，x=0，x 3=0，x1=0，x 2=3，故选：B点评： 本题考查了解一元二次方程的应用，关键是能把一元二次方程转化成一元
10、一次方程5若 a1，化简 1=（ ）A a2 B 2a C a D a7考点： 二次根式的性质与化简 专题： 计算题分析： 根据公式 =|a|可知： 1=|a1|1，由于 a1，所以 a10，再去绝对值，化简解答： 解： 1=|a1|1，a1，a10，原式 =|a1|1=（1a ）1= a，故选：D点评： 本题主要考查二次根式的化简，难度中等偏难6若二次根式 与 是同类二次根式，则 k 的值可以是（ ）A 3 B 4 C 5 D 6考点： 同类二次根式 分析： 根据题意，它们的被开方数相同，列出方程求解解答： 解：二次根式 与 是同类二次根式，6k3=3，或 6k3=12 或 6k3=27，解
11、得：k=1 或 或 5因为答案中只有 5，故选 C点评： 本题考查了同类二次根式的定义，即：化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式7如果5 是一元二次方程 x2=c2 的一个根，那么常数 c 是（ ）A 25 B 5 C 5 D 25考点： 一元二次方程的解 分析： 欲求常数 c 的值，只需把 x=5 代入一元二次方程 x2=c2，即可求得解答： 解：x=5 是一元二次方程 x2=c2 的一个根，c2=25，c=58故选：B点评： 本题主要考查了方程的解的定义，把求未知系数的问题转化为方程求解的问题8用配方法解方程：x 24x+2=0，下列配方正确的是（ ）A （x2） 2
12、=2 B （x+2） 2=2 C （x2） 2=2 D （x 2） 2=6考点： 解一元二次方程-配方法 专题： 配方法分析： 在本题中，把常数项 2 移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数4 的一半的平方解答： 解：把方程 x24x+2=0 的常数项移到等号的右边，得到 x24x=2，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到 x24x+4=2+4，配方得（x2） 2=2故选：A点评： 配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为 1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为 1，一次项的系数是 2 的倍
13、数9关于 x 的一元二次方程 x2+px+q=0 的两个实数根分别是2 和 3，则（ ）A p=1， q=6 B p=1，q=6 C p=5，q=6 D p=1，q=6考点： 根与系数的关系 专题： 计算题分析： 根据根与系数的关系得到2+3= p，23=q，然后解方程即可得到 p 和 q 的值解答： 解：根据题意得2+3= p，23=q，所以 p=1，q=6故选 A点评： 本题考查了根与系数的关系：若 x1，x 2 是一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x 1+x2= ，x 1x2= 910已知一元二次方程 x28x+15=0 的两个解恰好分别是等腰ABC 的底边长和腰长，则
14、ABC 的周长为（ ）A 13 B 11 或 13 C 11 D 12考点： 解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质 分析： 由一元二次方程 x28x+15=0 的两个解恰好分别是等腰ABC 的底边长和腰长，利用因式分解法求解即可求得等腰ABC 的底边长和腰长，然后分别从当底边长和腰长分别为 3 和 5 时与当底边长和腰长分别为 5 和 3 时去分析，即可求得答案解答： 解：x 28x+15=0，（ x3） （x5）=0，x3=0 或 x5=0，即 x1=3，x 2=5，一元二次方程 x28x+15=0 的两个解恰好分别是等腰 ABC 的底边长和腰长，当底边长和腰长分别为
15、 3 和 5 时，3+35，ABC 的周长为：3+3+5=11；当底边长和腰长分别为 5 和 3 时，3+55，ABC 的周长为：3+5+5=13；ABC 的周长为：11 或 13故选 B点评： 此题考查了因式分解法解一元二次方程、等腰三角形的性质以及三角形三边关系此题难度不大，注意分类讨论思想的应用11如图，在ABC 中，D 是 AB 的中点，DE BC，若ADE 的面积为 3，则ABC 的面积为（ ）A 3 B 6 C 9 D 12考点： 相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理 分析： 由平行可知ADEABC，且 = ，再利用三角形的面积比等于相似比的平方可求得ABC 的面积解答： 解：
16、DEBC，ADEABC，10D 是 AB 的中点， = ， =（ ） 2= ，且 SADE=3， = ，SABC=12，故选 D点评： 本题主要考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键12如图，点 D 在ABC 的边 AC 上，添加下列哪个条件后，仍无法判定ABC ADB（ ）A B C C=ABD D CBA=ADB考点： 相似三角形的判定 分析： 由A 是公共角，利用有两角对应相等的三角形相似，即可得 C 与 D 正确；又由两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，即可得 B 正确，继而求得答案，注意排除法在解选择题中的应用解答： 解：A 是公
17、共角，当 ABD=C 或ADB=ABC 时， ADBABC（有两角对应相等的三角形相似） ；故 C 与 D 正确；当 时，ADB ABC（两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似） ；故 B 正确；当 时，A 不是夹角，故不能判定 ADB 与 ABC 相似，故 A 错误故选 A点评： 此题考查了相似三角形的判定此题难度不大，注意掌握有两角对应相等的三角形相似与两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似定理的应用13如图，在ABCD 中，E 为 AD 的三等分点，AE= AD，连接 BE 交 AC 于点F，AC=12，则 AF 为（ ）11A 4 B 4.8 C 5.2 D 6考点
18、： 平行线分线段成比例；平行四边形的性质 分析： 根据平行四边形的对边相等可得 AD=BC，然后求出 AE= AD= BC，再根据平行线分线段成比例定理求出 AF、FC 的比，然后求解即可解答： 解：在ABCD 中，AD=BC ，AD BC，E 为 AD 的三等分点，AE= AD= BC，ADBC， = = ，AC=12，AF= 12=4.8故选 B点评： 本题考查了平行线分线段成比例定理，平行四边形的对边平行且相等的性质，熟记定理并求出 AF、FC 的比是解题的关键14如图，线段 AB 两个端点的坐标分别为 A（6，6） ，B（8，2） ，以原点 O 为位似中心，在第一象限内将线段 AB 缩
19、小为原来的 后得到线段 CD，则端点 C 的坐标为（ ）A （3，3） B （4，3） C （3，1） D （4，1）考点： 位似变换；坐标与图形性质 专题： 几何图形问题分析： 利用位似图形的性质结合两图形的位似比进而得出 C 点坐标解答： 解：线段 AB 的两个端点坐标分别为 A（6，6） ，B （8，2） ，以原点 O 为位似中心，在第一象限内将线段 AB 缩小为原来的 后得到线段 CD，端点 C 的横坐标和纵坐标都变为 A 点的一半，12端点 C 的坐标为：（3，3） 故选：A点评： 此题主要考查了位似图形的性质，利用两图形的位似比得出对应点横纵坐标关系是解题关键二、填空题（每小题 4
20、 分，共 16 分）15计算： = 1 考点： 二次根式的混合运算 专题： 计算题分析： 根据平方差公式计算解答： 解：原式=1 （ ） 2=12=1故答案为1点评： 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式16如图，l 1l2l3，两条直线与这三条平行线分别交于点 A、B 、C 和点 D、E、F已知AB=4，BC=3 ， DF=6，则 DE= 考点： 平行线分线段成比例 分析： 直接利用平行线分线段成比例定理进而得出 = ，再将已知数据代入求出即可解答： 解：l 1l2l3， =AB=4，BC=3，DF=6， = ，13解得：D
21、E= 故答案为： 点评： 此题主要考查了平行线分线段成比例定理，得出 = 是解题关键17学校课外生物小组的试验园地是长 35 米、宽 20 米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道（如图） ，要使种植面积为 600 平方米，求小道的宽若设小道的宽为 x 米，则可列方程为 （352x） （20 x）=600 （或 2x275x+100=0） 考点： 由实际问题抽象出一元二次方程 专题： 几何图形问题分析： 把阴影部分分别移到矩形的上边和左边，可得种植面积为一个矩形，根据种植的面积为 600 列出方程即可解答： 解：把阴影部分分别移到矩形的上边和左边可得矩形的长为（352x）米，
22、宽为（20x）米，可列方程为（35 2x） （20x） =600（或 2x275x+100=0） ，故答案为（352x） （20 x）=600（或 2x275x+100=0） 点评： 考查列代数式；利用平移的知识得到种植面积的形状是解决本题的突破点；得到种植面积的长与宽是解决本题的易错点18如图，等边三角形ABC 的边长为 3，点 P 为 BC 上的一点，且 PC=2，点 D 为 AC 上的一点，若APD=60 ，则 CD 的长为 考点： 相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质 14分析： 由条件可得到BAP= DPC，且B=C，可证得ABPPCD，可得 = ，代入可求得 CD 的长解答：
23、解：ABC 为等边三角形，B=C=60，APD=60，BAP+APB=APB+DPC=120，BAP=DPC，ABPPCD， = ，又 AB=BC=3， PC=2，可得 BP=1， = ，解得 CD= ，故答案为： 点评： 本题主要考查相似三角形的判定和性质及等边三角形的性质，由条件得到BAP=DPC 证得ABPPCD 是解题的关键三、填空题（共 62 分）19 （12 分） （2014 秋 美兰区校级期中）计算：（1） ；（2） ；（3） 考点： 二次根式的混合运算 分析： （1）先化为最简二次根式，再计算即可；（2）先化为最简二次根式，再算乘除后算加减，计算即可；（3）先化为最简二次根式，
24、再计算即可解答： 解：（1）原式= 2 2=4 ；（2）原式=2 4 +3=2 4+=3 4；15（3）原式=3 =3 +2=2 +2点评： 本题考查了二次根式的混合运算，在二次根式的混合运算中，要掌握好运算顺序及分母有理化20 （12 分） （2014 秋 美兰区校级期中）请从以下四个一元二次方程中任选三个，并用适当的方法解这三个方程（1）x 23x=1；（2） （2x1） 216=0；（3） （a1） 2=3a3；（4）x（x+4）=3x+2考点： 解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程 -配方法 专题： 开放型分析： （1）利用求根公式法解方程；（2）利用因式分解法解方程；（3）先移
25、项得（a1） 23（a1）=0，然后利用因式分解法解方程；（4）先把方程整理为一般式，然后利用因式分解法解方程解答： 解：（1）x 23x1=0，=94（ 1）=13，x= ，所以 x1= ，x 2= ；（2） （2x1+4 ） （2x14）=0 ，2x1+4=0 或 2x14=0，所以 x1= ，x 2= ；（3） （a1） 23（a1）=0，（a1） （a 13）=0，a1=0 或 a13=0，16所以 a1=1，a 2=4；（4）x 2x2=0，（x2） （ x+1）=0，x2=0 或 x+1=0，所以 x1=2，x 2=1点评： 本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为
26、0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为 0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想） 也考查了公式法解一元二次方程四、解答题（共 4 小题，满分 38 分）21关于 x 的一元二次方程 x23xk=0 有两个不相等的实数根（1）求 k 的取值范围；（2）请选择一个 k 的负整数值，并求出方程的根考点： 根的判别式；解一元二次方程-公式法 专题： 开放型分析： （1）因为方程有两个不相等的实数根，0，由此可求 k 的取值范围；（2）在 k 的取值范围内，取负整数，代入方程，
27、解方程即可解答： 解：（1）方程有两个不相等的实数根，（ 3） 24（k）0，即 4k9，解得 ；（2）若 k 是负整数，k 只能为1 或 2；如果 k=1，原方程为 x23x+1=0，解得， ， （如果 k=2，原方程为 x23x+2=0，解得，x 1=1，x 2=2）点评： 总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根1722某商场今年 2 月份的营业额为 400 万元，3 月份的营业额比 2 月份增加 10%，5 月份的营业额达到 633.6 万元求 3 月份到 5 月份营业额的月平均增长率考点： 一
28、元二次方程的应用 专题： 增长率问题；压轴题分析： 本题是平均增长率问题，一般形式为 a（1+x） 2=b，a 为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量如果设平均增长率为 x，那么结合到本题中 a 就是 400（1+10%） ，即 3 月份的营业额，b 就是 633.6 万元即 5 月份的营业额由此可求出 x 的值解答： 解：设 3 月份到 5 月份营业额的月平均增长率为 x，根据题意得，400 （1+10% ） （1+x） 2=633.6，解得，x 1=0.2=20%，x 2=2.2（不合题意舍去） 答：3 月份到 5 月份营业额的月平均增长率为 20%点评： 本题考查求平均变化率的方法
29、若设变化前的量为 a，变化后的量为 b，平均变化率为 x，则经过两次变化后的数量关系为 a（1x） 2=b（当增长时中间的“”号选“ +”，当降低时中间的“”号选“ ”） 23 （11 分） （2014 秋 蜀山区校级期中）如图，方格纸中每个小正方形的边长为 1，ABC和DEF 的顶点都在方格纸的格点上（1）判断ABC 和DEF 是否相似，并说明理由；（2）以点 E 为中心，在位似中心的同侧画出 EDF 的一个位似 ED1F1，使得它与 EDF的相似比为 2：1；（3）求ABC 与ED 1F1 的面积比考点： 作图-位似变换；相似三角形的判定与性质 专题： 几何变换分析： （1）先利用勾股定理
30、计算出两个三角形的所有边长，通过计算对应边的比得到= = ，再根据相似三角形的判定方法即可得到ABC DEF；（2）根据画位似图形的方法画出ED 1F1；（3）易得ABCD 1EF1，然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方进行计算解答： 解：（1）AB=2 ，AC= ，BC=5，EF= ，FD= ，ED=2 ， = = ， = = ， = = ， = = ，18ABCDEF；（2）延长 ED 到点 D1，使 ED1=2ED，延长 EF 到点 F1，使 EF1=2EF，连结 D1F1，则ED1F1 为所求，如图；（3）ABCDEF，DEFD 1EF1，ABCD1EF1，ABC 与ED 1F1
31、 的面积比=（ ） 2=（ ） 2= 点评： 本题考查了作图位似变化：确定位似中心；分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形也考查了相似三角形的判定与性质24 （13 分） （2014 秋 美兰区校级期中）如图，在 ABC 中，B=90，AB=6，BC=8，动点 P 从 A 点出发，沿 AC 向点 C 移动，速度为每秒 2 个单位长度，同时，动点 Q 从 C 点出发，沿 CB 向点 B 移动，速度为每秒 1 个单位长度，当其中有一点到达终点时，它们都停止移动设移动的时间为 t 秒 （1）当 t=2.5 秒时
32、，求 CPQ 的面积；（2）求CPQ 的面积 S（平方米）关于时间 t（秒）的函数解析式；（2）在 P、Q 移动的过程中，当 t 为何值时，CPQ 是等腰三角形？考点： 相似形综合题 分析： （1）首先利用勾股定理求得 AC 的长，然后过点 P 作 PDBC 于 D，利用三角形中位线定理即可求得 PD 的长；（2）过点 Q，作 QEPC 于点 E，易知 RtQECRtABC，从而可求得 QE 的长，然后利用三角形的面积公式即可求解；（2）PC=QC PQ=QC PC=PQ 三种情况进行讨论求解即可解答： 解：（1）如图 1，过点 P，作 PDBC 于 D19在 RtABC 中，AB=6 米，B
33、C=8 米，由勾股定理得：AC =10 米由题意得：AP=2t，则 CQ=t，则 PC=102tt=2.5 秒时，AP=22.5=5 米，QC=2.5 米PD= AB=3 米S= QCPD=3.75 平方米；（2）如图 1 过点 Q，作 QEPC 于点 E，C=C，QEC= ABC，RtQECRtABC 解得：QE= ，S= PCQE= （10 2t） = t2+3t（0t 5）（3）当 PC=QC 时，PC=10 2t，QC=t，即 102t=t，解得 t= 秒；当 PQ=CQ 时，如图 1，过点 Q 作 QEAC，则 CE= =5t，CQ=t ，由（2）可知CEQCBA ，故 ，即 ，解得 t= 秒；当 PC=PQ 时，如图 2，过点 P 作 PEBCPQ=PC，PEQC ，EC= 20CE= PEQC，PEC=90PEC=ABCC=C，PEC= ABC，PCEACB ，即 ，解得 t= 秒点评： 本题主要考查了相似三角形的性质，以及圆和圆的位置关系，正确把图形之间的位置关系转化为线段之间的相等关系是解题的关键
