1、课时作业A 组基础对点练1. exdx 的值等于( )10Ae B1eCe1 D. (e1)12解析： exdxe x e 1e 0e1.10 |10答案：C2定积分 (2xe x)dx 的值为( )10Ae2 Be1Ce De1解析： (2x ex)dx(x 2 ex)Error!(1e)(0e 0)e ，因此选 C.10答案：C3.已知二次函数 yf (x)的图像如图所示，则它与 x 轴所围图形的面积为( )A. B.25 43C. D.32 2解析：由题中图像易知 f(x)x 21， 则所求面积为 2 (x 21)dx 102 Error! .( x33 x) 43答案：B4直线 l 过
2、抛物线 C：x 24y 的焦点且与 y 轴垂直，则 l 与 C 所围成的图形的面积等于( )A. B243C. D.83 1623解析：由题意知抛物线的焦点坐标为(0,1)，故直线 l 的方程为 y1，该直线与抛物线在第一象限的交点坐标为(2,1)，根据对称性和定积分的几何意义可得所求的面积是 2 dx2 Error! .20(1 x24) (x x312) 83答案：C5(2018保定模拟 )从空中自由下落的一物体，在第一秒末恰经过电视塔顶，在第二秒末物体落地，已知自由落体的运动速度为 vgt (g 为常数)，则电视塔高为( )A. g Bg12C. g D2 g32解析：由题意知电视塔高为
3、： gtdt gt2 2g g g.21 12 |21 12 32答案：C6.(2018长沙模拟 )若 (x2mx)d x0，则实数 m 的值为( )10A B13 23C 1 D 2解析：由题意知 (x2mx)dx 0，得 m .10 (x33 mx22)|10 13 m2 23答案：B7如图，函数 yx 2 2x1 与 y1 相交形成一个闭合图形(图中的阴影部分) ，则该闭合图形的面积是( )A1 B.43C. D23解析：由Error!得 x10，x 22.所以 S (x 22x11)dx (x 22x)d x 4 .2020 ( x33 x2)|20 83 43答案：B8(2018厦门
4、模拟 )定积分 ( )A5 B6C7 D8解析：答案：D9(2018衡阳模拟 )如图，阴影部分的面积是( )A32 B16C. D.323 83解析：由题意得，阴影部分的面积 答案：C10设抛物线 C：yx 2 与直线 l：y 1 围成的封闭图形为 P，则图形 P 的面积S 等于( )A1 B.13C. D.23 43解析：由Error!得 x1. 如图，由对称性可知，S2 2Error! ，选 D.(11 10x2dx) 43答案：D11由曲线 y ，直线 yx2 及 y 轴所围成的图形的面积为( )xA. B4103C. D6163解析：如图，阴影部分面积即为所求，求得曲 线 y 与直线
5、yx2 的交点为xA(4,2)，所求阴影部分面积S 阴 ( x2)dx40 x答案：C12. (x21)dx .30解析： (x2 1)dx Error! 33312.30 (13x3 x) 13答案：1213若 x2dx9，则常数 T 的值为 T0解析： x2dx T39，T0， T3.T0 13答案：314汽车以 72 km/h 的速度行驶，由于遇到紧急情况而刹车，汽车以等减速度a4 m/s 2 刹车，则汽车从开始刹车到停止走的距离为 m.解析：先求从刹车到停车所用的时间 t，当 t0 时，v 072 km/h 20 m/s，刹车后，汽车减速行驶，速度为 v(t)v 0at20 4t.令
6、v(t)0，可得 t5 s ，所以汽车从刹车到停车，所走过的路程为：(204t)dt(20t2t 2) 50(m)50 |50即汽车从开始刹车到停止，共走了 50 m.答案：50B 组能力提升练1定积分 dx 的值为( )21x2 1xA. ln 2 B.32 34C3 ln 2 D.12解析： dx dx dx x dxln xError! x2Error!ln 2ln 211 x2x21(1x x)211x21 121 22 12 ln 2.故选 A.12 12 32答案：A2若 f(x)x 22 f(x)dx，则 f(x)dx( )1010A1 B13C. D113解析：由题意知 f(x
7、)x 22 f(x)dx，10设 m f(x)dx，f(x)x 22m，10f(x)dx (x22m)dx | 2mm，m .1010 (13x3 2mx)10 13 13答案：B3.如图所示，在边长为 1 的正方形 OABC 中任取一点 P，则点P 恰好取自阴影部分的概率为( )A. B.14 15C. D.16 17解析：阴影部分的面积为 ( x)dx 故所求的概10 x率 P ，故选 C.阴 影 部 分 的 面 积正 方 形 OABC的 面 积 16答案：C4(2018咸阳模拟 )曲线 y 与直线 yx1 及 x4 所围成的封闭图形的面积2x为( )A2ln 2 B2ln 2C4 ln
8、2 D4 2ln 2解析：由曲线 y 与直线 yx1 联立，解得 x1 或 x2，如图所示，故所2x求图形的面积S dx42(x 1 2x) (12x2 x 2ln x)|4242ln 2.答案：D5一物体在力 F(x)Error! (单位：N)的作用下沿与力 F(x)相同的方向运动了 4米，则力 F(x)所做的功为 ( )A44 J B46 JC48 J D50 J解析：力 F(x)所做的功为 202646(J)答案：B6设实数 a，b 均为区间0,1内的随机数，则关于 x 的不等式 bx2ax 0 有14实数解的概率为( )A. B.12 16C. D.13 23解析：当 b0 时，不等式
9、要有实数解必有 a0，此时点(a， b)构成的图形为直线；当 b0 时，不等式 bx2ax 0 有实数解，则需满足 a2b0，即 a2b， 满足14此条件时对应的图形的面积为 a2da a3Error! ，而在区间0,1内产生的两个10 13 13随机数 a，b 对应的图形面积为 1，所以不等式 bx2ax 0 有实数解的概率14P ，故 选 C.131 13答案：C7已知 S1 xdx，S 2 exdx，S 3 x2dx，则 S1，S 2，S 3 的大小关系为( )212121AS 11 时，f( x)f (x4)，f(x)在(3，)上是周期为 4 的周期函数，f(2 016) f(5044
10、0)f(0)e 0 dte 0ln t 1ln 2，故选 D.211t |21答案：D11设函数 f(x)ax 2b(a0)，若 f(x)dx2f(x 0)，x 00，则 x0( )20A. B.33 233C. D332解析：函数 f(x)ax 2b(a0)， f(x)dx2f(x 0)，20 (ax2b)d x a2b,2f(x 0)2ax 2b，20 (a3x3 bx)|20 83 20 a2ax ， x 0 ，故选 B.83 20 233答案：B12. (x1)dx .20解析： (x1)dx Error! 2220.20 (12x2 x) 12答案：013正方形的四个顶点 A(1，1
11、)，B (1，1)， C(1,1)，D (1,1)分别在抛物线 yx 2 和 yx 2 上，如图所示，若将一个质点随机投入正方形 ABCD 中，则质点落在图中阴影区域的概率是 解析：由几何概型的概率计算公式可知，所求概率答案：2314由曲线 y2x 2，直线 yx 及 x 轴所围成的封闭图形(图中的阴影部分)的面积是 解析：把阴影部分分成两部分求面积答案： 423 7615(2018泉州模拟 ) dx .10( 1 x2 12x)解析： dx dx xdx， xdx ， dx 表示四分之10( 1 x2 12x)101 x210121012 14101 x2一单位圆的面积，为 ，所以结果是 .4 14答案： 14
