1、八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）1下列说法任意一个数都有两个平方根； 任意一个数都有立方根； 125 的立方根是5； 是一个分数； 两个无理数的积是一个有理数； 但 0a1 时，其中正确的有（ ）A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个2如图数轴上有 A、B、C、 D 四点，根据图中各点的位置，判断那一点所表示的数与最接近的是（ ）A A B B C C D D3一次课堂练习，小颖同学做了如下 4 道因式分解题，你认为小颖做的不够完整的一道题是（ ）A x34x2+4x=x（x 2+4x+4） B x2yxy2=xy（xy）C x2y2=（xy） （x+
2、y ） D x22xy+y2=（xy） 24如果 ax2+2x+ =（2x+ ） 2+m，则 a，m 的值分别是（ ）A 2，0 B 4，0 C 2， D 4，5下列运算正确的是（ ）A a3+a3=a6 B a6a2=a4 C a3a5=a15 D （a 3） 4=a76下列语句好可以称为命题的是（ ）A 延长线段 AB 到 C B 垂线段最短C 过点 P 作线段 AB 的垂线 D 锐角都相等吗7平面上有ACD 与BCE，其中 AD 与 BE 相交于 P 点，如图若AC=BC，AD=BE，CD=CE，ACE=55 ，BCD=155，则BPD 的度数为（ ）A 110 B 125 C 130
3、D 1558如图，在正方形网格中，ABC 的三个顶点及点 D、E、F、G、H 都在格点上，现以D、E、F、G 、H 中的三点为顶点画三角形，则下列与 ABC 面积相等但不全等的三角形是（ ）A EHD B EGF C EFH D HDF二、填空题（每小题 3 分，共 21 分）9观察分析下列数据：0， ， ， 3，2 ， ，3 ，根据数据排列的规律得到第 16 个数据应是 （结果需化简） 10已知 x2=16，那么 x= ；如果（a） 2=（5） 2，那么 a= 11利用分解因式计算：（1）16.8 +7.6 = ；（2）1.22 291.3324= 12如图，边长为（m+3 ）的正方形纸片剪
4、出一个边长为 m 的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙） ，若拼成的矩形一边长为 3，则另一边长是 13将 4 个数 a，b，c ，d 排成 2 行、2 列，两边各加一条竖直线记成 ，定义=adbc，上述记号就叫做 2 阶行列式，若 =12，则 x= 14如图，ABC 中，AB=AC ，BD=CE，BE=CF，若A=50 ，则DEF 的度数是 15如图，已知1=2=90，AD=AE，那么图中有 对全等三角形三、计算题（本大题共 8 小题，满分 65 分）16 （1） （ 2014） 0+|4|（2）|3 | +（ 4） 017先化简，再求值：（x+2） 2+（2x+1 ） （2
5、x 1）4x（x+1） ，其中 x= 18化简（1） （2x 4x3） （x） （xx 2）2x（2）（ab 1） （ab+2）2a 2b2+2（ab）19因式分解（1）m 2n2+2m2n（2）x 2（y 21） +2x（y 21）+（y 21）20如图，ABC 和DAE 中， BAC=DAE，AB=AE ，AC=AD，连接 BD，CE，求证：ABDAEC21如图，在ABC 中，D 是 BC 的中点，DEAB，DFAC，垂足分别是E、F， BE=CF（1）图中有几对全等的三角形请一一列出；（2）选择一对你认为全等的三角形进行证明22 （10 分） （2014 秋 太康县期中）已知：a=201
6、2x+2013，b=2012x+2014，c=2012x+2015，求多项式 a2+b2+c2abbcac 的值23 （10 分） （2007 常州）已知，如图，延长 ABC 的各边，使得 BF=AC，AE=CD=AB，顺次连接 D，E，F ，得到DEF 为等边三角形求证：（1）AEFCDE；（2）ABC 为等边三角形参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）1下列说法任意一个数都有两个平方根； 任意一个数都有立方根； 125 的立方根是5； 是一个分数； 两个无理数的积是一个有理数； 但 0a1 时，其中正确的有（ ）A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个考点： 实
7、数 分析： 根据实数、立方根、平方根，即可解答解答： 解：任意一个数都有两个平方根，错误，因为负数没有平方根；任意一个数都有立方根，正确；125 的立方根是 5，故错误； 是一个无理数，故错误；两个无理数的积是一个有理数，错误，例如： ；当 0a1 时， ，正确；其中正确的有 2 个故选：C点评： 本题考查了实数，解决本题的关键是熟记平方根、立方根的定义2如图数轴上有 A、B、C、 D 四点，根据图中各点的位置，判断那一点所表示的数与最接近的是（ ）A A B B C C D D考点： 实数与数轴 分析： 先估算出 的取值范围，再找出与之接近的点即可解答： 解： 1.4， 0.7，点 D 与之
8、接近故选 D点评： 本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键3一次课堂练习，小颖同学做了如下 4 道因式分解题，你认为小颖做的不够完整的一道题是（ ）A x34x2+4x=x（x 2+4x+4） B x2yxy2=xy（xy）C x2y2=（xy） （x+y ） D x22xy+y2=（xy） 2考点： 提公因式法与公式法的综合运用 专题： 计算题分析： A、原式提取 x，再利用完全平方公式分解得到结果，即可做出判断；B、原式提取 xy 得到结果，即可做出判断；C、原式利用平方差公式分解得到结果，即可做出判断；D、原式利用完全平方公式分解得到结果，即可做出判断
9、解答： 解：x 34x2+4x=x（x 2+4x+4）=x （x+2） 2，过程不够完整，故选 A点评： 此题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键4如果 ax2+2x+ =（2x+ ） 2+m，则 a，m 的值分别是（ ）A 2，0 B 4，0 C 2， D 4，考点： 完全平方公式 专题： 计算题分析： 运用完全平方公式把等号右边展开，然后根据对应项的系数相等列式求解即可解答： 解：ax 2+2x+ =4x2+2x+ +m， ，解得 故选 D点评： 本题考查了完全平方公式，利用公式展开，根据对应项系数相等列式是求解的关键5下列运算正确的是（ ）A a3+a3
10、=a6 B a6a2=a4 C a3a5=a15 D （a 3） 4=a7考点： 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 专题： 计算题分析： 根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方的知识求解即可求得答案解答： 解：A、a 3+a3=2a3，故 A 错误；B、a 6a2=a4，故 B 正确；C、a 3a5=a8，故 C 错误；D、 （a 3） 4=a12，故 D 错误故选：B点评： 此题考查了合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方等知识，解题要注意细心6下列语句好可以称为命题的是（ ）A 延长线段 AB 到 C B 垂线段最短C 过点 P 作
11、线段 AB 的垂线 D 锐角都相等吗考点： 命题与定理 分析： 根据命题的定义解答即可解答： 解：A、延长线段 AB 到 C，不是命题；B、垂线段最短，是命题；C、过点 P 作线段 AB 的垂线，不是命题；D、锐角都相等吗，不是命题；故选：B点评： 此题考查了命题与定理，判断一件事情的语句是命题，一般有“是” ， “不是” 等判断词7平面上有ACD 与BCE，其中 AD 与 BE 相交于 P 点，如图若AC=BC，AD=BE，CD=CE，ACE=55 ，BCD=155，则BPD 的度数为（ ）A 110 B 125 C 130 D 155考点： 全等三角形的判定与性质 分析： 易证ACDBCE
12、，由全等三角形的性质可知： A=B，再根据已知条件和四边形的内角和为 360，即可求出BPD 的度数解答： 解：在ACD 和BCE 中，ACDBCE（SSS） ，A=B，BCE=ACD，BCA=ECD，ACE=55， BCD=155，BCA+ECD=100，BCA=ECD=50，ACE=55，ACD=105A+D=75，B+D=75，BCD=155，BPD=36075155=130，故选：C点评： 本题考查了全等三角形的判定和性质、三角形的内角和定理以及四边形的内角和定理，解题的关键是利用整体的数学思想求出B+D=75 8如图，在正方形网格中，ABC 的三个顶点及点 D、E、F、G、H 都在格
13、点上，现以D、E、F、G 、H 中的三点为顶点画三角形，则下列与 ABC 面积相等但不全等的三角形是（ ）A EHD B EGF C EFH D HDF考点： 全等三角形的判定 分析： 根据所给三角形结合三角形全等的判定定理可得EHD 与ABC 全等， EGF 与ABC 全等，因此 A、B 错误；EFH 与 ABC 不全等，但是面积也不相等，故 C 错误；HDF 与 ABC 不全等，面积相等，故此选项正确解答： 解：A、EHD 与ABC 全等，故此选项不合题意；B、EGF 与ABC 全等，故此选项不合题意；C、EFH 与ABC 不全等，但是面积也不相等，故此选项不合题意；D、HDF 与 ABC
14、 不全等，面积相等，故此选项符合题意；故选：D点评： 此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA 、AAS、HL二、填空题（每小题 3 分，共 21 分）9观察分析下列数据：0， ， ， 3，2 ， ，3 ，根据数据排列的规律得到第 16 个数据应是 3 （结果需化简） 考点： 算术平方根 专题： 规律型分析： 通过观察可知，规律是根号外的符号以及根号下的被开方数依次是：（1）1+10， （ 1） 2+1 ， （1） 3+1 （1） n+1 ） ，可以得到第 16 个的答案解答： 解：由题意知道：题目中的数据可以整理为： ， （1） 2+1，（1
15、 ） n+1 ） ，第 16 个答案为： 故答案为： 点评： 主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律10已知 x2=16，那么 x= 4 ；如果（a） 2=（ 5） 2，那么 a= 5 考点： 平方根 分析： 根据平方根的定义，即可解答解答： 解：x 2=16，x=4，（ a） 2=（5） 2，a2=25，a=5，故答案为：4， 5点评： 本题考查了平方根的定义，解决本题的关键是熟记平方根的定义11利用分解因式计算：（1）16.8 +7.6 = 7 ；（2）1.22 291.3324= 6.32 考点： 因式分
16、解的应用 分析： （1）利用提取公因式法分解因式计算即可；（2）利用平方差公式分解因式计算即可解答： 解：（1）原式=（8.4+7.6）=16=7；（2）1.22 291.3324=（1.223+1.332） （1.22 31.332）=6.321=6.32故答案为：7；6.32点评： 此题考查因式分解的实际运用，掌握提取公因式法和平方差公式是解决问题的关键12如图，边长为（m+3 ）的正方形纸片剪出一个边长为 m 的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙） ，若拼成的矩形一边长为 3，则另一边长是 2m+3 考点： 完全平方公式的几何背景 专题： 几何图形问题分析： 由于边长为（
17、m+3 ）的正方形纸片剪出一个边长为 m 的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙） ，那么根据正方形的面积公式，可以求出剩余部分的面积，而矩形一边长为 3，利用矩形的面积公式即可求出另一边长解答： 解：依题意得剩余部分为（m+3） 2m2=m2+6m+9m2=6m+9，而拼成的矩形一边长为 3，另一边长是（6m+9） 3=2m+3故答案为：2m+3 点评： 本题主要考查了多项式除以单项式，解题关键是熟悉除法法则13将 4 个数 a，b，c ，d 排成 2 行、2 列，两边各加一条竖直线记成 ，定义=adbc，上述记号就叫做 2 阶行列式，若 =12，则 x= 3 考点： 完全平方
18、公式 专题： 新定义分析： 根据题中的新定义将所求的方程化为普通方程，整理后即可求出方程的解，即为 x的值解答： 解：根据题意化简 =12，得（x+1） 2（1x） 2=12，整理得：x 2+2x+1（12x+x 2）12=0，解得：x= 3故答案为：3点评： 此题考查了整式的混合运算，属于新定义的题型，涉及的知识有：完全平方公式，去括号、合并同类项法则，根据题意将所求的方程化为普通方程是解本题的关键14如图，ABC 中，AB=AC ，BD=CE，BE=CF，若A=50 ，则DEF 的度数是 65 考点： 全等三角形的判定与性质 分析： 首先证明DBEECF，进而得到EFC= DEB，再根据三
19、角形内角和计算出CFE+FEC 的度数，进而得到DEB+ FEC 的度数，然后可算出DEF 的度数解答： 解：AB=AC ，B=C，在DBE 和ECF 中，DBEECF（SAS） ，EFC=DEB，A=50，C=（18050）2=65，CFE+FEC=18065=115，DEB+FEC=115，DEF=180115=65，故答案为：65点评： 本题考查了全等三角形的性质和判定，以及三角形内角和的定理，关键是熟练掌握三角形内角和是 18015如图，已知1=2=90，AD=AE，那么图中有 3 对全等三角形考点： 全等三角形的判定 专题： 压轴题分析： 根据题意，结合图形，可得知AEB ADC，B
20、EDCDE，BOD COE做题时要从已知条件开始结合图形利用全等的判定方法由易到难逐个寻找解答： 解：AEBADC；AE=AD，1=2=90 ， A=A，AECADC；AB=AC，BD=CE；BEDCDE；AD=AE， ADE=AED，ADC=AEB，CDE=BED，BEDCDEBD=CE，DBO= ECO，BOD=COE，BODCOE故答案为 3点评： 本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS 、SSS，直角三角形可用 HL 定理，但 AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目三、计算题（本大题共 8 小题，满分 65 分
21、）16 （1） （ 2014） 0+|4|（2）|3 | +（ 4） 0考点： 实数的运算；零指数幂 分析： （1）分别进行开立方、零指数幂、绝对值的化简等运算，然后合并；（2）分别进行绝对值的化简、开方、零指数幂等运算，然后合并解答： 解：（1）原式=2+4=6；（2）原式= 3（2）+1=0点评： 本题考查了实数的运算，涉及了开立方、零指数幂、绝对值的化简等知识，掌握各知识点的运算法则是解答本题的关键17先化简，再求值：（x+2） 2+（2x+1 ） （2x 1）4x（x+1） ，其中 x= 考点： 整式的混合运算化简求值 专题： 计算题分析： 原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平
22、方差公式化简，最后一项利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将 x 的值代入计算即可求出值解答： 解：原式=x 2+4x+4+4x214x24x=x2+3，当 x= 时，原式=2+3=5点评： 此题考查了整式的混合运算化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，单项式乘多项式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键18化简（1） （2x 4x3） （x） （xx 2）2x（2）（ab 1） （ab+2）2a 2b2+2（ab）考点： 整式的混合运算 分析： （1）先算除法和乘法，再进一步合并即可；（2）先算整式的乘法，再进一步合并，最后算除法解答：
23、 解：（1）原式= 2x3+x22x2+2x3=x2；（2）原式=a 2b2+ab22a2b2+2（ ab）=aba2b2（ab ）=ab1点评： 此题考查整式的混合运算，掌握运算方法与运算顺序是解决问题的关键19因式分解（1）m 2n2+2m2n（2）x 2（y 21） +2x（y 21）+（y 21）考点： 因式分解-分组分解法；因式分解 -运用公式法 分析： （1）当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解本题中 m2n2符合平方差公式，2m2n 提公因式后作为一项可进行下一步分解；（2）利用提取公因式法进行因式分解；然后利用平方差公式和完全平方公式继续进行分解解答： 解：（1
24、）m 2n2+2m2n，=（mn） （m+n）+2 （mn） ，=（mn） （m+n+2 ） （2）x 2（y 21） +2x（y 21）+（y 21）=（y 21） （x 2+2x+1） ，=（y+1） （y 1） （x+1） 2点评： 本题考查了分组分解法分解因式，难点是采用两两分组还是三一分组比如本题有a 的二次项，a 的一次项，有常数项，所以首要考虑的就是三一分组20如图，ABC 和DAE 中， BAC=DAE，AB=AE ，AC=AD，连接 BD，CE，求证：ABDAEC考点： 全等三角形的判定 专题： 证明题分析： 根据BAC= DAE，可得BAD=CAE，再根据全等的条件可得出结
25、论解答： 证明：BAC= DAE，BACBAE=DAEBAE，即BAD=CAE ，在ABD 和 AEC 中，ABDAEC（SAS） 点评： 本题考查了全等三角形的判定，判断三角形全等的方法有：SSS，SAS，ASA ，AAS，以及判断两个直角三角形全等的方法 HL21如图，在ABC 中，D 是 BC 的中点，DEAB，DFAC，垂足分别是E、F， BE=CF（1）图中有几对全等的三角形请一一列出；（2）选择一对你认为全等的三角形进行证明考点： 直角三角形全等的判定 专题： 证明题；开放型分析： 本题考查三角形的全等知识第（1）小题是根据对图形的直观判断和一定的推理可得结果，要求考虑问题要全面第
26、（2）个问题具有一定的开放性，选择证明不同的结论，判定方法会有不同，这里根据 HL（斜边直角边定理）来判断两个直角三角形全等解答： 解：（1）3 对分别是：ABDACD；ADEADF；BDECDF（2）BDECDF证明：DE AB，DFAC，BED=CFD=90又 D 是 BC 的中点，BD=CD在 RtBDE 和 RtCDF 中， ，BDECDF（HL） 点评： 三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件做题时要结合已知条件与全等的判定方法逐一验证22 （
27、10 分） （2014 秋 太康县期中）已知：a=2012x+2013，b=2012x+2014，c=2012x+2015，求多项式 a2+b2+c2abbcac 的值考点： 因式分解的应用 分析： 由题意可知：ab= 1， bc=1，a c=2，再把多项式转化为完全平方形式，再代入值求解即可解答： 解：a=2012x+2013， b=2012x+2014，c=2012x+2015，ab=1，bc= 1，a c=2，a2+b2+c2abbcac= （2a 2+2b2+2c22ab2bc2ca）= （a 22ab+b2）+（b 22bc+c2）+（a 22ac+c2）= （a b） 2+（b c
28、） 2+（a c） 2= （1） 2+（1） 2+（2） 2=3点评： 此题考查因式分解的实际运用，掌握完全平方公式是解决问题的关键23 （10 分） （2007 常州）已知，如图，延长 ABC 的各边，使得 BF=AC，AE=CD=AB，顺次连接 D，E，F ，得到DEF 为等边三角形求证：（1）AEFCDE；（2）ABC 为等边三角形考点： 全等三角形的判定；等边三角形的判定 专题： 证明题；压轴题分析： （1）关键是证出 CE=AF，可由 AE=AB，AC=BF，两两相加可得再结合已知条件可证出AEFCDE（2）有（1）中的全等关系，可得出AFE= CED，再结合 DEF 是等边三角形，
29、可知DEF=60，从而得出 BAC=60，同理可得ACB=60，那么 ABC=60因而 ABC 是等边三角形解答： 证明：（1）BF=AC，AB=AE（已知）FA=EC（等量加等量和相等） DEF 是等边三角形（已知） ，EF=DE（等边三角形的性质） 又 AE=CD（已知） ，AEFCDE（SSS ） （2）由AEFCDE，得FEA=EDC（对应角相等） ，BCA=EDC+DEC=FEA+DEC=DEF（等量代换） ，DEF 是等边三角形（已知） ，DEF=60（等边三角形的性质） ，BCA=60（等量代换） ，由AEFCDE，得EFA=DEC，DEC+FEC=60，EFA+FEC=60，又BAC 是AEF 的外角，BAC=EFA+FEC=60，ABC 中，AB=BC（等角对等边） ABC 是等边三角形（等边三角形的判定） 点评： 本题利用了等量加等量和相等，全等三角形的判定和性质，还有三角形的外角等不相邻的两个内角之和，等边三角形的判定（三个角都是 60，那么就是等边三角形）
