1、第二部分 题型研究题型五 几何探究题类型二 平移变换问题针对演练1. 如图， BD是正方形 ABCD的对角线， BC2.边 BC在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记为 PQ，连接 PA、 QD，并过点 Q作 QO BD，垂足为 O，连接 OA、 OP.(1)请直接写 出线段 BC在平移过程中，四边形 APQD是什么四边形？(2)请判断 OA、 OP之间的数量关系和位置关系，并加以证明；(3)在平移变换过程中，设 y SOPB ， BP x(0 x2)，求 y与 x之间的函数解析式，并求出 y的最大值第 1题图2. (2017攀枝花)如图，在平面直角坐标系中，直线 MN分别与 x轴、 y
2、轴交于点M(6，0)、 N(0，2 )，等边 ABC的顶点 B与原点 O重合， BC边落在 x轴正半轴上，点 A3恰好落在线段 MN上将等边 ABC从图的位置沿 x轴正方向以每秒 1个单位长度的速度平移，边 AB、 AC分别与线段 MN交于点 E、 F(如图所示)，设 ABC平移的时间为 t(s)(1)等边 ABC的边长为_；(2)在运动过程中，当 t_时， MN垂直平分 AB；(3)若在 ABC开始平移的同时，点 P从 ABC的顶点 B出发，以每秒 2个单位长度的速度沿折线 BAAC运动，当点 P运动到 C时即停止运动， ABC也随之停止平移当点 P在线段 BA上运动时，若 PEF与 MNO
3、相似，求 t的值；当点 P在线段 AC上运动时，设 SPEF S，求 S与 t的函数关系式，并求出 S的最大值及此时点 P的坐标第 2题图答案1. 解：(1)四边形 APQD为平行四边形；(2)OA OP， OA OP，理由如下：四边形 ABCD是正方形， AB BC PQ， ABO OBQ45， OQ BD， PQO45， ABO OBQ PQO45， OB OQ，在 AOB和 OPQ中，AB PQ ABO PQOBO QO ) AOB POQ(SAS)， OA OP， AOB POQ， AOP BOQ90， OA OP；(3)过 O作 OE BC于 E.如解图，当 P点在 B点右侧时，第
4、1题解图则 BQ x2， OE ，x 22 y x，12 x 22即 y (x1) 2 ，14 14又0 x2，当 x2 时， y有最大值 2; 如解图，当 P点在 B点左侧时，则 BQ2 x， OE ，2 x2 y x，12 2 x2即 y (x1) 2 ，14 14又0 x2，当 x1 时， y有最大值为 ；14综上所述，当 x2 时， y有最大值为 2.第 1题解图2. 解：( 1)3，【解法提示】点 M(6， 0)， N(0，2 )，3 OM6， ON2 ， MN 4 ， sin NMO ， NMO30，3 62 （ 23） 2 312 ABC60， BAM90，即 AB MN， AB
5、 OM3，即等边三角形边长为 3.12(2)3，【解法提示】由等边三角形的性质易知当 MN垂直平分 AB时， C点与 M点重合，等边三角形 ABC的边长为 3， BC3， OM6， MB3， OB OM MB3，即 t3.(3)当 P点在线段 AB上运动时，则 OBt， BP2 t，则 BM6 t， PA32 t， PEF与 MNO 相似分为 PEF NOM或 PEF MON两种对应情况，当 PEF MON时，如解图，第 2题解图则 EPF EFA EMB30， AE AF AP ，12 14 3 2t4BE BM ，12 6 t2又 BE AB AE3 ，3 2t43 ，解得 t ；3 2t
6、4 6 t2 34当 PEF NOM时，若点 P在线段 BE上，如解图，第 2题解图则 PFE NMO30，则 PF OM, PAF是等边三角形， EF垂直平分 PA， BE BP PA t ，12 32又 BE MB ，12 6 t2 t ，解得 t1；32 6 t2当 PEF NOM时，若点 P在线段 AE上，则 P点与 A点重合，即 t ；32综上所述： t 或 1或 ；34 32当点 P在线段 AC上运动时，则 BM6 t， PC62 t， t3.32 BE BM3 ，即 AE ，12 t2 t2 EF AE t， AF2 AE t，332 CF AC AF3 t， PF PC CF3 t.如解图，作 PH EF于 H点，由 AFE30，第 2题解图可知 PH PF ，12 3 t2SPEF EFPH t12 12 32 3 t2 t2 t38 338 (t )238 32 9332当 t 时， S 最大 ，32 9332此时点 P坐标为(3， )332
