1、第二节 一元二次方程,知识点一 一元二次方程的有关概念 1一元二次方程：等号两边都是整式，只含有 _ 个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次) 的方程，叫做一元二次方程,一,2一般形式：ax2bxc0(a，b，c为常数，a0) 其中ax2，bx，c分别称为二次项、一次项和常数项， a，b分别称为二次项系数和一次项系数 3一元二次方程的解(根)：使方程左右两边 _ 的未知数的值就是一元二次方程的解，一元二次方 程的解也叫做一元二次方程的根,相等,知识点二 一元二次方程的解法,知识点三 一元二次方程根的判别式及根与系数的关系 1 _叫做一元二次方程ax2bxc0(a0) 的根的判别式判别
2、式的符号决定了方程根的情况，即 (1)b24ac0方程有两个 _的实数根； (2)b24ac0方程有两个 _ 的实数根； (3)b24ac0方程 _ 实数根,b24ac,不相等,相等,没有,应用根的判别式时，当一元二次方程不是一般形式时， 要先化成一般形式,知识点四 一元二次方程的应用 1列一元二次方程解应用题的一般步骤：(1)审，即审 清题意，找出题中的已知量、未知量；(2)设，即设出关 键未知数；(3)列，即找出等量关系，列方程；(4)解， 即解方程；(5)验，即检验结果是否正确或是否有实际 意义；(6)答，回归题中，规范作答,2应用题中常见的等量关系 (1)增长率等量关系：增长率增长量基
3、础量100%. 一般类型：设原来量为a，平均增长(下降)率为x， 则一次增长(下降)后的值为a(1x)，两次增长(下降) 后的值为a(1x)2.,(3)利息等量关系：利息本金利率期数；本息和 本金利息；利息税利息税率 (4)行程等量关系：路程速度时间,考点一 一元二次方程的解法 (5年1考),(1)嘉淇的解法从第 步开始出现错误；事实上， 当b24ac0时，方程ax2bxc0(a0)的求 根公式是 (2)用配方法解方程：x22x240.,【分析】 第四步，开方时出错；把常数项24移项后， 应该在左右两边同时加上一次项系数2的一半的平方,讲：解一元二次方程的注意点 (1)在运用公式法解一元二次方
4、程时，要先把方程化为一般 形式，再确定a，b，c的值，否则易出现符号错误；(2)用 因式分解法确定一元二次方程的解时，一定要保证等号的 右边化为0，否则易出现错误；(3)如果一元二次方程的常 数项为0，不能在方程两边同时除以未知数，否则会漏掉x 0的解；(4)对于含有不确定量的方程，需要把求出的解 代入原方程检验，避免增根 练：链接变式训练3,1(2017嘉兴)用配方法解方程x22x10时， 配方结果正确的是( ) A(x2)22 B(x1)22 C(x2)23 D(x1)23,B,2(2017邢台二模)在解方程2x24x10时，对方 程进行配方文本框1中是嘉嘉做的，文本框2中是琪琪 做的对于
5、两人的做法，说法正确的是( )A两人都正确 B嘉嘉正确，琪琪不正确 C嘉嘉不正确，琪琪正确 D两人都不正确,A,3解方程： (1)(2x1)225; (2)(x1)(x3)8； (3)2x27x4; (4)(x1)26x6.,解：(1)(2x1)225， 开方，得2x15， 解得x13，x22.,(2)(x1)(x3)8，即x24x38， 移项，得x24x5， 配方，得x24x49，即(x2)29， x23， 解得x15，x21.,(4)(x1)26x6，即(x1)26(x1)， 移项，得(x1)26(x1)0， 即(x1)(x5)0，解得x11，x25.,考点二 一元二次方程根的判别式 (5
6、年2考)(2016河北)a，b，c为常数，且(ac)2a2c2， 则关于x的方程ax2bxc0根的情况是( ) A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根 C无实数根 D有一根为0,【分析】 利用完全平方的展开式将(ac)2展开，再结合方程ax2bxc0根的判别式b24ac，由此即可得出结论,【自主解答】 (ac)2a2c22aca2c2， ac0. 在方程ax2bxc0中，b24ac4ac0， 方程ax2bxc0有两个不相等的实数根故选B.,(1)一元二次方程的解一般分为“无实根”“有实根” “有两个相等的实根”“有两个不相等的实根”四种情 况，注意与判别式的对应关系；(2)利用根的情况确
7、定字 母系数的取值范围时，不要漏掉二次项系数不为0这个隐 含条件,4(2015河北)若关于x的方程x22xa0不存在实 数根，则a的取值范围是( ) Aa1 Ba1 Ca1 Da1,B,5(2017长安区二模)若关于x的一元二次方程 (t1)x24x10有两个不相等的实数根， 则t的取值范围是( ) At5,B,考点三 一元二次方程根与系数的关系 (5年0考)(2017河北模拟)设x1，x2是方程x24xm0 的两个根，且x1x2x1x21，那么m的值为( ) A2 B3 C3 D2,【分析】 根据根与系数的关系，得出x1x2和x1x2的值， 代入x1x2x1x21，即可求出m的值 【自主解答
8、】 x1，x2是方程x24xm0的两个根， x1x24，x1x2m. x1x2x1x21， 4m1，解得m3.当m3时，满足0.故选C.,讲：应用根与系数关系的前提 (1)二次项系数a0；(2)判别式0.因此利用一元二 次方程根与系数的关系求方程中所含字母的值或范围时， 必须要考虑这两个条件 练：链接变式训练7,7(2017烟台)若x1，x2是方程x22mxm2m10 的两个根，且x1x21x1x2，则m的值为( ) A1或2 B1或2 C2 D1,D,8(2017眉山)已知一元二次方程x23x20的两个 实数根为x1，x2，则(x11)(x21)的值是 _ 9(2017荆门)已知方程x25x
9、10的两个实数根分 别为x1，x2，则x12x22 _ ,4,23,考点四 一元二次方程的应用 (5年0考)(2017菏泽)列方程解应用题： 某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的 原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场调查：每个 玩具按480元销售时，每天可销售160个；若销售单价每 降低1元，每天可多售出2个已知每个玩具的固定成本 为360元，问这种玩具的销售单价为多少元时，厂家每天 可获利润20 000元？,【分析】 设销售单价为x元，根据单件利润销售量 总利润，列方程求解即可 【自主解答】 设销售单价为x元， 由题意得(x360)160(480x)220 000， 整理得x2
10、920x211 6000， 解得x1x2460. 答：这种玩具的销售单价为460元时，厂家每天可获 利润20 000元,列一元二次方程解决实际问题的关键是找出“等量关系”， 在得到方程的解之后，要记得检验它是否符合实际意义,10(2017杭州)某景点的参观人数逐年增加，据统 计，2014年为10.8万人次，2016年为16.8万人次 设参观人次的平均年增长率为x，则( ) A10.8(1x)16.8 B16.8(1x)10.8 C10.8(1x)216.8 D10.8(1x)(1x)216.8,C,11(2017黑龙江)原价100元的某商品，连续两次降 价后售价为81元，若每次降低的百分率相同
11、，则降低的 百分率为 _,10%,12(2017眉山)东坡某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六 个档次，第一档次(即最低档次)的产品每天生产76件， 每件利润10元调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产 品，该产品每件利润增加2元 (1)若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，此批次蛋糕 属第几档次产品；,(2)由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天 产量会减少4件若生产的某档次产品一天的总利润为 1 080元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？,解：(1)(1410)213(档次) 答：此批次蛋糕属第3档次产品 (2)设烘焙店生产的是第x档次的产品， 根据题意得(2x8)(7644x)1 080， 解得x15，x211(舍去) 答：该烘焙店生产的是第5档次的产品,
