1、 22 2 22 222 侧侧 2222222016 届 浙 江 省 湖 州 中 学 高 三 上 学 期 期 中 考 试 数 学 （ 理 ）试 题一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）1已知 ， ，若 ，则所有实数 组成的集合为 02|xA|axB2|xBAa（ ）A B C D|a|a1|21|2. 若函数 xf2cos)(， xg2sin)(，则“ 48x”是“ ”的 （ ）()fxgA. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C充要条件 D. 既不充分也不必要条件3设等差数列 和等比数列 首项都是 1，公差和公比都是 2，则 （ ）nanb 432bbaA. B.
2、 C D. 2456274已知某锥体的正视图和侧视图如右图，其体积为 ，则该锥3体的俯视图可以是 （ ）A. B. C. D.5设函数 ,若 ，则实数 的取值范围为（ ）0,4)(2xf 1)()(aff aA B C D0,1,14,54,56.已知双曲线 与抛物线 a 有一个公共的焦点 ，且两曲线的一个交点为 ，若2()yabFP，则双曲线的离心率为 （ ） 5PFA B C D23327设点 是曲线 上的动点，均有(,)Pxy1(0,)axbyab21xy，则 的取值范围为 （ ） 2122A. B. C. D. ,28如图，矩形 所在的平面与矩形 所在的平面垂直，CDEFABCD， ，
3、 ， ，点 在线段 上2A34EFGMF(包括两端点) ，点 在线段 上，且 ，则二面角NN的平面角的取值范围为 （ ）MA. B C D45,3060,45)90,3)90,6二、填空题（本题共有 7 小题，其中第 9 题每空 2 分,第 10、11、12 题每空 3 分，第 13、14、15 题每空4 分，共 36 分）9. 已知 ,2x，且 1sin(2)3x，则 cosx ， sinx ， tanx 10. 已知等差数列 的前 项和为 , , ，则 ， anS245a10318S11.已知直线 与圆 交于 两点， 为坐标原点，则)(02CBAByAx2yxNM,O等于 ， 等于 MNO
4、MN12已知向量 的夹角为 ， ，向量 ， 的夹角为 ， ，则,ab35abcab2323ca与 的夹角正弦值为 ， cc13若存在 ，使得不等式 成立，则实数 的取值范围是 01,x200|+4|3xaxa14已知点 在抛物线 的准线上，点 M，N 在抛物线 C 上，且位于 轴的)2(A)(:pyC x两侧，O 是坐标原点，若 ，则点 A 到动直线 MN 的最大距离为 3OMNA15已知 (,)|1xyab， (,)|0,12Bxyxy，若 AB恒成立，则的取值范围是 23ab三、解答题（本大题共 5 小题，共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16(本小题满分 14 分)设
5、锐角三角形 的三内角为 所对的边分别为 ， ， ，函数ABCCBA,abcxxxf 2cos6sin(co)（）求 的取值范围；)AfA BCDE FG MN题 8yxMOPQ（）若 , 的面积为 ，求 的值 41)(AfBC43ACB17.(本小题满分 15 分)已知数列 是公差不为零的等差数列， 成等比数列.na1248,aa， 且（）求数列 的通项；na（）设 是等比数列，且 ，求数列 的前 n 项和 .1b257,bbT18.(本小题满分 15 分)如图，在四棱锥 ABCDP中，PC底面 ，底面 是直角梯形， ，ABD/， 22， 是 上的点.E（）求证：平面 EC平面 ；（）若 是
6、的中点，且二 面 角 的 余 弦 值 为36， 求 直 线 与 平 面 所 成 角 的 正 弦 值 19(本小题满分 15 分)如图，中心在坐标原点，焦点分别在 轴和 轴上的椭圆 ， 都过点xy1T2，且椭圆 与 的离心率均为 .0,2M1T22（）求椭圆 与椭圆 的标准方程；（）过点 引两条斜率分别为 的直线分别交 ， 于点 P， Q，,k1T2当 时，问直线 PQ 是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过4k定点，请说明理由.20 （本小题满分 15 分）已知函数 ，其中 为实常数2()|1|fxa（）若 ，判断 在 上的单调性；1af1,（）若存在 ，使不等式 成立，求 的取值范围xR
7、()2|fxPA BCDE浙 江 省 湖 州 中 学2014 学年第二学期高三期中考试数学（理）答卷一、选择题（每小题 5 分，共 8 小题，共 40 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 D A B C C D A B二、填空题（本题共有 7 小题，其中第 9 题每空 2 分,第 10、11、12 题每空 3 分，第 13、14、15 题每空4 分，共 36 分）9 13 ， 63 ， 10 15 ， 64 11 ， -2 3212 ， 或 54371613 14 15 8,1 52,)4三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16(本小
8、题满分 14 分)设锐角三角形 的三内角为 所对的边分别为 ， ， ，函数ABCCBA,abcxxxf 2cos6sin(co)（）求 的取值范围；)Af（）若 ， 的面积为 ，求 的取值范围 41(fBC43ACB16.解：（） xxxf 2cos)6sin(co)31cos2(sins)2xx311co)4 1i44-6 分sin(2)64x因为是锐角三角形，所以 ，所以 ,0,2A56A所以 ，所以 ；-8 分1sin(2),61(),4f（）因为 ，所以 ,又因为 ，4fAsin(65,6所以 ,即 . -10 分26A3又 ABC 的面积为 ，所以 .- 12 分41bc所以 - 1
9、4 分21CB17.(本小题满分 15 分)已知 是公差不为零的等差数列， 成等比数列.na1248,aa， 且（）求数列 的通项；n（）设 是等比数列，且 ，求数列 的前 n 项和 .1b257,bbT解：（I）设数列 的公差为na)0(d，且 成等比数列21a84,2 分)27()3(d解得 ，故 6 分ndan11（II）令 ，设 的公比为nbc)(cq2,7,5281352cac8 分,7253qq1nnc从而 10 分b2)(3nnT21n2)1(64()(10 当 为偶数时， 12 分23n当 为奇数时， 14nTn分18.(本小题满分 15 分)如图，在四棱锥 ABCDP中， 底
10、面 ，底面 是直角梯形， ， /，ABCD PA BCDEyxMOPQPA BCDExyz22CDAB， 是 上的点.EPB（）求证：平面 平面 ；C（）若 是 的中点，且 二 面 角 EA的 余 弦 值 为 36， 求 直 线 与 平 面 所 成 角 的 正 弦PAEC值 18 解：（1）证明： PC平面 ABCD， C平面 ABCD， C，2AB ， 1D， 2BA2C， 又 P，平面 ， 平面 EAC， 平面 EC平面 6 分 （2）以 为原点，建立空间直角坐标系如图所示，则 C（0，0，0） ， （1，1， 0） ， （1，1，0）AB设 （0，0， ） （ ） ，则 （ 2， ， a
11、） ， Pa),(， ),(， ),(CE，取 m=（1，1，0） 8 分则 ACP， 为面 的法向量mPA设 ),(zyxn为面 的法向量，则 0CEn，E即 0a，取 ax， y， 2z，则 )2,(a，依题意， 362,cosanm，则 于是 ),(n设直线 与平面 所成角为 ，则 32,cosinPA，PAEC即直线 与平面 所成角的正弦值为 32 15 分19(本小题满分 15 分)如图，中心在坐标原点，焦点分别在 轴和 轴上xy的椭圆 ， 都过点 ，且椭圆 与 的离心率均为 .1T2(0,2)M1T22（）求椭圆 与椭圆 的标准方程；T（）过点 引两条斜率分别为 的直线分别交 ，
12、于点 P， Q，当 时，问直线 PQ 是否M,k1T24k过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.19.解：（） ；221,4xyx（）直线 MP 的方程为 ，联立椭圆方程得：k，消去 y 得 ，则 ，则点 P 的坐标为214xyk2(1)40xk241Pkx22:(,)1P同理可得点 Q 的坐标为：，又 ，则点 Q 为： ，22:(,)k4k2248(,)1k，2228114PQkkk则直线 PQ 的方程为： ，即2214()kyxk,化简得 ，2214()kyxyk即当 时， ，故直线 PQ 过定点 .0xy(0,2)20 （本题满分 15 分）已知函数 ，其中 为实常数2
13、()|1|fxa（）若 ，判断 在 上的单调性；1a()f1,（）若存在 ，使不等式 成立，求 的取值范围xR()2|fx（1）20,()1(),2fx在 上递减，在 上递增. 4 分()fx,020,（）先求使不等式 对 恒成立的 的取值范围.()|fxaRa（1）当 时，不等式化为 即 ，1xa212(),xax21a25().4xa若 ，即 ，则 矛盾.254若 ，即 ，则 即 解得 或2()(),a20,2所以 7 分1.a1.（2）当 时，不等式化为 即 ，x21(),xax231a35().4xa若 即 ， 结合条件，得13253,.42.2若 即 ， 即 解得 或12(1)()1a10,a1a结合条件及（1） ，得 若 ， 恒成立.a .323综合得 10 分2（3）当 时，不等式化为 即 ， 得x212(),xax21xa21().4xa即 .结合（2）得 13 分,4a33.4所以，使不等式 对 恒成立的 的取值范围是()|fxxR32.4本题所求的 的取值范围是 或 151a.
