1、2015-2016 学年湖北省宜昌市部分示范高中联考高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）1设集合 A=1，2，3，B=x|x=2k+1，k Z，则 AB=（ ）A1 B1，2 C1，3 D1 ，2，3【考点】交集及其运算【专题】集合【分析】由 A 与 B，求出两集合的交集即可【解答】解：集合 A=1，2，3，B=x|x=2k+1，kZ ，AB=1，3，故选：C【点评】本题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2若 P：2 x1，Q：lgx0，则 P 是 Q 的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件
2、 D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】简易逻辑【分析】根据条件求出 A，B，结合充分条件和必要条件的定义进行求解即可【解答】解：关于 p：由 2x1，解得：x0，关于 q：由 lgx0，解得：x 1，令 A=xx0，B=x|x1，则 BA，即“x A”是“xB” 的必要不充分条件，故选：B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的关系的应用，比较基础3已知函数 ，则 的值是（ ）A B9 C 9 D【考点】函数的值【分析】由已知条件利用分段函数的性质求解【解答】解： ，f（） = =2， =32=故答案为：故选：A【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时
3、要认真审题，注意函数性质的合理运用4要得到函数 y=cos2x 的图象，只需将函数 y=sin2x 的图象沿 x 轴（ ）A向右平移 个单位 B向左平移 个单位C向右平移 个单位 D向左平移 个单位【考点】函数 y=Asin（x+）的图象变换【专题】综合题【分析】先根据诱导公式进行化简，再由左加右减上加下减的原则可确定函数 y=sin2x 到函数 y=cos2x 的路线，即可得到选项【解答】解：函数 y=cos2x=sin（2x+ ），所以只需把函数 y=sin2x 的图象，向左平移个长度单位，即可得到函数 y=sin（2x+ ）=cos2x 的图象故选 B【点评】本题主要考查三角函数的平移三
4、角函数的平移原则为左加右减上加下减注意诱导公式的合理运用5函数 f（x）=a x（0a1）在区间0，2 上的最大值比最小值大，则 a 的值为（ ）A B C D【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域【专题】函数的性质及应用【分析】根据指数函数为单调函数，故函数 f（x）=a x（ 0a1）在区间0 ，2在区间1，2上的最大值与最小值的差是，由此构造方程，解方程可得答案【解答】解：函数 f（x）=a x（0a 1）在区间0 ，2上为单调递减函数，f（ x） max=f（0）=1，f（x） min=f（2）=a 2，最大值比最小值大，1a2=，解得 a=故选：A【点评】本题考查的知识点是指数
5、函数单调性的应用，熟练掌握指数函数的单调性是解答的关键6f（x）=3 x+3x8，则函数 f（x）的零点落在区间（ ）参考数据：31.253.9，3 1.55.2A（1，1.25） B（1.25 ，1.5） C（1.5，2） D不能确定【考点】二分法求方程的近似解【专题】函数的性质及应用【分析】分别求出 f（1）、f（1.25）、f（1.5）、f （2），由 f（1.5）0，f（1.25）0，能求出零点落在哪个区间【解答】解：因为 f（1）=3+28=10，f（1.25）=3 1.25+31.2583.9+3.758=0.350，f（1.5）=3 1.5+31.585.2+4.58=1.70，
6、f（2）=3 2+328=70，所以根据根的存在性定理可知函数的零点落在区间（1.25，1.5）故选：B【点评】本题主要考查函数零点区间的判断，是基础题，解题时要注意零点存在性定理的合理运用7在ABC 中，若 sinA：sinB：sinC=3：4：5，则 cosA 的值为（ ）A B C0 D1【考点】余弦定理【专题】三角函数的求值【分析】已知等式利用正弦定理化简求出三边之比，设出三边长，利用余弦定理表示出cosA，将三边长代入即可求出 cosA 的值【解答】解：已知等式利用正弦定理化简得：a：b：c=3：4：5，设 a=3k，b=4k，c=5k，由余弦定理得：cosA= = =故选：B【点评
7、】此题考查了正弦、余弦定理，熟练掌握定理是解本题的关键8已知 sin+cos=， ，则 sincos 的值为（ ）A B C D【考点】同角三角函数基本关系的运用【专题】三角函数的求值【分析】由题意可得可得 1cos sin 0，2sin cos=，再根据 sincos=，计算求得结果【解答】解：由 sin+cos=， ，可得1cossin0，1+2sincos= ，2sincos=sincos= = = ，故选：B【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，正弦函数、余弦函数的定义域和值域，属于基础题9函数 f（x）= 的单调递增区间是（ ）A（1，+） B（2，+） C（ ，1） D（，0
8、）【考点】对数函数的单调区间【专题】计算题【分析】根据复合函数的同增异减原则，函数的增区间即 u=x22x 的单调减区间【解答】解：函数 f（x）= 的定义域为：2 ，+ ） （ ，0），设，函数的单调增区间即 u=x22x 的单调减区间，u=x22x 的单调减区间为（，0）故选 D【点评】本题考查了复合函数的单调性，遵循同增异减原则10如图，从气球 A 上测得正前方的河流的两岸 B、C 的俯角分别为 75、30 ，此时气球的高是 60m，则河流的宽度 BC 等于（ ）A240（ 1）m B180 （ 1）m C120（ 1）m D30（ +1）m【考点】解三角形的实际应用；余弦定理的应用【专
9、题】解三角形【分析】由题意画出图形，由两角差的正切求出 15的正切值，然后通过求解两个直角三角形得到 DC 和 DB 的长度，作差后可得答案【解答】解：如图，由图可知，DAB=15，tan15=tan（45 30）= = 在 RtADB 中，又 AD=60，DB=ADtan15=60（2 ）=12060 在 RtADC 中， DAC=60，AD=60，DC=ADtan60=60 BC=DCDB=60 （12060 ）=120（ ）（m ）河流的宽度 BC 等于 120（ ）m故选：C【点评】本题考查了解三角形的实际应用，考查了两角差的正切，训练了直角三角形的解法，是中档题11定义在 R 上的偶
10、函数 f（x）满足 f（x）=f（x+2 ），当 x3，4时，f（x）=x2，则（ ）Af（sin）f（cos） Bf（sin ）f（cos ）Cf（sin1）f（cos1） Df （sin ）f （cos）【考点】奇偶性与单调性的综合；函数的周期性【专题】证明题；压轴题；探究型【分析】观察题设条件与选项选项中的数都是（0，1）的数，故应找出函数在（0，1）上的单调性，用单调性比较大小【解答】解：x3，4 时，f（x）=x 2，故偶函数 f（x）在3，4上是增函数，又定义在 R 上的偶函数 f（x）满足 f（x）=f（x+2 ），故函数的周期是 2所以偶函数 f（x）在（1，0）上是增函数，所
11、以 f（x）在（0，1）上是减函数，观察四个选项 A 中 sincos，故 A 不对；B 选项中 sin cos ，故 B 不对；C 选项中 sin1cos1，故 C 对；D 亦不对综上，选项 C 是正确的故应选 C【点评】本题考查函数的周期性与函数的单调性比较大小，构思新颖，能开拓答题者的思维深度12德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数 f（x）=被称为狄利克雷函数，则关于函数 f（x）有以下四个命题：f（f（x） =0；函数 f（x）是偶函数； 任意一个非零有理数 T，f（x+T）=f（x）对任意 xR 恒成立； 存在三个点 A（x 1，f （x 1），B（x 2，f
12、（x 2），C（x 3，f（x 3），使得ABC 为等边三角形其中真命题的个数是（ ）A4 B3 C2 D1【考点】分段函数的应用【专题】空间位置关系与距离【分析】根据函数的对应法则，可得不管 x 是有理数还是无理数，均有 f（f（x）=1；根据函数奇偶性的定义，可得 f（x）是偶函数； 根据函数的表达式，结合有理数和无理数的性质；取 x1= ，x 2=0，x 3= ，可得 A（ ，0），B（0，1），C （，0），三点恰好构成等边三角形【解答】解：当 x 为有理数时， f（x）=1；当 x 为无理数时，f（x）=0，当 x 为有理数时，ff （x）=f（1）=1 ；当 x 为无理数时，f（f
13、（x）=f（0）=1，即不管 x 是有理数还是无理数，均有 f（f （x）=1，故 不正确；接下来判断三个命题的真假有理数的相反数还是有理数，无理数的相反数还是无理数，对任意 xR，都有 f（ x）= f（x），故正确； 若 x 是有理数，则 x+T 也是有理数； 若 x 是无理数，则 x+T 也是无理数，根据函数的表达式，任取一个不为零的有理数 T，f（x+T ）=f（x）对 xR 恒成立，故正确； 取 x1= ，x 2=0，x 3= ，可得 f（x 1）=0，f （x 2）=1，f（x 3）=0，A（ ，0）， B（0，1）， C（ ，0），恰好 ABC 为等边三角形，故 正确即真命题的个
14、数是 3 个，故选：B【点评】本题给出特殊函数表达式，求函数的值并讨论它的奇偶性，着重考查了有理数、无理数的性质和函数的奇偶性等知识，属于中档题二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）13函数 y=（m 2m1） 是幂函数，且在 x（0，+）上是减函数，则实数 m= 2 【考点】幂函数的性质【专题】综合题【分析】由幂函数的定义知，其系数值应为 1，又在 x（0，+）上是减函数，故其幂指数为负，由此即可转化出参数的所满足的条件【解答】解：由题设条件及幂函数的定义知由解得 m=2，或 m=1，代入 验证知 m=1 不合题意故 m=2故答案为 2【点评】本题考点是幂函数的性质，考查
15、对幂函数定义的理解与把握，幂函数的定义为：形如 y=ax（a 0 且 a1）即为幂函数，其系数为 1，这是幂函数的一个重要特征14曲线 y=lnx 在点 M（e ， 1）处切线的方程为 x ey=0 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】计算题【分析】由 y=lnx，知 ，故曲线 y=lnx 在点 M（e ，1）处切线的斜率 k=，由此能求出曲线 y=lnx 在点 M（e ，1）处切线的方程【解答】解：y=lnx， ，曲线 y=lnx 在点 M（e ，1）处切线的斜率 k=，曲线 y=lnx 在点 M（e ，1）处切线的方程为：y1= ），整理，得 xey=0故答案为：xey=0 【点
16、评】本题考查曲线的切线方程的求法，是基础题解题时要认真审题，注意导数的几何意义的合理运用15求值： = 1 【考点】两角和与差的正切函数【专题】三角函数的求值【分析】由条件利用两角和的正切公式求得要求式子的值【解答】解： = =1，故答案为：1【点评】本题主要考查两角和的正切公式的应用，属于基础题16角 的顶点在坐标原点 O，始边在 y 轴的正半轴上，终边与单位圆交于第三象限内的点 P，且 tan=；角 的顶点在坐标原点 O，始边在 x 轴的正半轴上，终边与单位圆交于第二象限内的点 Q，且 tan=2对于下列结论：P（， ）；|PQ|2= ；cosPOQ=；POQ 的面积为 其中所有正确结论的序号有 【考点】三角函数线【专题】三角函数的求值【分析】利用诱导公式得到 OP 所对应的角，结合平方关系求解 的正余弦值得答案，判断命题；求出 Q 的坐标，由两点间的距离公式计算 |PQ|2，然后判断真假；把两角差的余弦用诱导公式化为正弦，展开后计算得答案，再判断真假；直接由面积公式求值，然后判断真假【解答】解：如图，
