1、2016 届湖北省华师一附中等八校高三 3 月联考数学（文）试题一、选择题1已知集合 ，则 =（ ）=2,xAByxABA. B. C. D. 0,0,1+， 0+，【答案】A【解析】试题分析： ,所以=2|, |xAxByxy，故选 A.|01,)ABx【考点】1.集合的运算；2.集合的表示.2已知复数 满足 ，则 =（ ）zizA. B. C. D. 1212【答案】B【解析】试题分析：由 得 ，所以z1i(1)1z2iii，故选 B.21|z【考点】复数的运算.3在等比数列 中， ， ，则 （ ）na23487a1=A. B. C. D. 112【答案】A【解析】试题分析：因为数列 是等
2、比数列，所以 ， ，所以na3248a32a， ，47328aq2q，故选 A.12【考点】等比数列的定义与性质.4如图所示的程序框图的运行结果为（ ）A. B. C. D. 11212【答案】A【解析】试题分析： 模拟算法：开始： 不成立；,016ai不成立；1,2,0162aii不成立；3不成立；1()2,14,206aii由此可知 是以 3为周期出现的，结束时 ， ，故选 A.13672i1a【考点】程序框图.5在区间 上随机取两个实数 ，使得 的概率为（ ）0,4,xy8yA. B. C. D. 131691634【答案】D【解析】试题分析：由 组成了正方形区域如下图所示， 表示在正0
3、4xy 28xy方形内且在直线 下方的部分，所以 ，故选 D.28x1434P【考点】1.几何概型；2.线性规划.6在平行四边形 ABCD中， ，点 分别在 边上，4,3,ABDAB,EF,BCD且 ，则 =（ ）2,BECDFAEBFA. B. C. D. 8312103【答案】C【解析】试题分析： ,2AEBABCAD,所以1122BFCD 2233AE，故选 C.2211442【考点】1.向量加减法的几何意义；2.向量数量积定义.【名师点睛】本题主要考查向量的向量加减法的几何意义、向量数量积定义，属中档题；向量的几何运算主要是利用平面向量基本定理，即通过平行四边形法则或三角形法则进行向量
4、的加、减或数乘运算，共线向量定理的应用起着至关重要的作用，当基底确定后，任一向量的表示都是唯一的.7已知圆 方程为 ，若 ： ； ：圆 上至多有 3C2210xyrp13r qC个点到直线 的距离为 1，则 是 的（ ）3+0yqA. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：圆心 到直线 的距离 ，当C3+0xy130+2d时，圆上恰有一个点到直线的距离为 ，当 时，圆上有两个点到直线的1r1r距离为 ，当 时，圆上有三个点到直线的距离为 ，所以 ；若圆 上不存3r pqC在点到直线的距离为 时， ，所以 ，所以 是 的充分不必
5、要条件.10r/q【考点】1.直线与圆的位置关系；2.充分条件与必要条件.8已知函数 ，则函数 的零点个数为（ 2,lg0xf 1gxf）A.1 B.2 C. 3 D.4【答案】C【解析】试题分析：,所以，当2 2(1)()1,04,1()lg, lg()xxxgxf 时，函数 有 个零点，当 时，函数有两个零点，所以函数的零点共有1(个,故选 C.3考点:函数与方程.9某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积是（ ）A. B. C. D.36527210【答案】B【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体为如下图所示的三棱柱，其中， ，所以 ，设 ，则4AC4BD246ABC2
6、ODx，所以 ，解之得 ，所以2Ox2()x1x，设三棱柱的外接球半径为 ，则 ，外接球的表面3R223积，故选 B.245SRODD1BCA1 C1B1AOO2【考点】1.三视图；2.球的表面各与体积.【名师点睛】本题主要考查三视图与球的表面积与体积等知识，属中档题；空间几何体的三视图是每年高考的热点，题型为选择题或填空题，难度适中，高考对三视图的考查有以下几个命题角度：1.由几何体的直观图求三视图；2.由几何体的部分视图画出剩余视图；3.由三视图还原出几何体的形状，再求其体积或表面积等相关的问题.10若 的图像关于直线 对称，且当 取最小值时，2cos+0fxx3x，使得 ，则 的取值范围
7、是（ ）0,0faA. B. C. D. 1,22,11,2,1【答案】D【解析】试题分析：由题意有 ，即 ，又因,3kZ,3kZ为 ，所以当 时， 取得最小值 ，这时 ，当01k2cos+fxx， ， ，所以 ，故选 D.0,2x4+,3x()2,1fx,1)a【考点】余弦函数的图象与性质.11已知 是抛物线 的焦点， 为抛物线上的动点，且 的坐标为 ，F24xyPA0,1则 的最小值是（ ）PAA. B. C. D. 1412232【答案】C【解析】试题分析：抛物线的准线为 ，过点 作 于 ，则:1lxPDl，且点 在准线上，如下图所示，所以 ，当直线PDFAsinFPAA与抛物线相切时，
8、 有最小值，由 得 ，设切点AsinPFDP24xy为 ，则 ，解得 ，此时 ，所以20(,)4x200(1)x02AD，故选 C.mins2PFA【考点】1.抛物线的定义与几何性质；2.导数的几何意义.12已知函数 ，当 时，函数 在 ， 上均为2()exfxab1()fx,21,+增函数，则 的取值范围是（ ）abA B C D2,31,232,3,23【答案】A【解析】试题分析： ,因为22()eexx xfxababe函数 在 ， 上均为增函数，所以 在 ， 上恒()fx,21,+()0f,1,+成立，即 在 ， 上恒成立，令0xabe,21,+，则 在 ， 上恒成立，所以有2()3h
9、x()h,，()20ab， ,即 满足(1) 3ab21ab, 在直角坐标系内作出可行域， ，其中0234ba 212baa表示的几何意义为点 与可行域内的点 两点连线的斜率，由2bk(2,)P(,)Q图可知 ，所以 ，即 的取值范围为 .13t13t2ab2,3【考点】1.导数与函数的单调性；2.线性规划.【名师点睛】本题主要考查导数与函数单调性、简单的线性规划等知识，属中档题；导数知识与线性规划相结合，利用导数与函数单调性的关系，列出不等式组，得到可行域，再利用简单的线性规划知识求目标函数的最值，是本题的亮点.二、填空题13已知 是定义在 上的奇函数，当 时， ，则 = .fxR0x2=l
10、og1fx2f【答案】 32【解析】试题分析：因为 是定义在 上的奇函数，所以fx.23log12ff【考点】1.函数的奇偶性；2.对数的运算性质.14若 ，则 的最大值是 .4xyxy【答案】 2【解析】试题分析：因为 ，所以22224xyxyxyxy，即 ，当且仅当 ，即 时 取得224xy1最小值 .【考点】1.基本不等式；2.指数的运算性质.15已知 分别为双曲线 的两条渐近线，且右焦点关于 的12,l 210,xyab1l对称点在 上，则双曲线的离心率为 .【答案】【解析】试题分析：由题意可知： ， ，设 关于直线12:,:blyxlxa(,0)Fc的对称点为 ，则 ，消去 得1l0
11、(,)Pxy000012bxacxcba0,xy即 ， .223,4,bace【考点】1.双曲线的定义及几何性质；2.轴对称.【名师点睛】本题主要考查双曲线的定义及几何性质、轴对称等相关知识，属中档题；求双曲线的离心率的值（或范围）有关问题，可依据题设条件，将问题转化为关于的方程（或不等式） ，解方程或不等式即可求得结果.,ac16数列 满足 ， ，且 ，记 为数列n1=a11nna2=cos3nbanS的前 项和，则 = .nb20S【答案】 78【解析】试题分析：由 得， ，所以数列11nna1na是以 为公差的等差数列，且 ，所以 ，na11n， ，所以2n2cos3nb2222120
12、145610S2( )2222310)3(9) 219(410 08472866【考点】1.数列的递推公式；2.等差数列的性质；3.余弦函数性质；4.数列求和.【名师点睛】本题主要考查数列的递推公式、等差数列的性质、余弦函数性质、数列求和等知识，属中档题；已知数列的递推公式，求数列的通项时的常用思路有：1.算出前几项，再归纳猜想；2.利用“累加”或“累乘”求数列的通项；3.通过适当的变形转化，构造新数列求解.如本题中求数列 的通项公式就是通过构造新数列求解的.na三、解答题17如图，在平面四边形 中， ， ， ， ，ABCDA1B7AC23B.3ACD（）求 ；sinBAC（）求 的长.D【答
13、案】 （） ;（） .217475【解析】试题分析：（）利用余弦定理，求出 的值，再利用正弦定理即可求BC；sinABC（）由 及（1）可求得 的余弦值与正弦值，得用三角形内角和定理及DAD两角和与差的正弦公式可求出 ，再利用正弦定理即可求 的长.sinD试题解析： （）在 中，由余弦定理得： ，BC22cosABC即 ，解得： ，或 （舍） ，26023B由正弦定理得： sin1sin.sini 7CAA（）由（）有： ， ，21co7D327iAD所以 ,2735sini34DC由正弦定理得：27sin4.sinsi 51ACADD【考点】1.正弦定理与余弦定理；2.三角恒等变换；3.三角
14、形内角和定理.18国内某知名大学有男生 14000人，女生 10000人.该校体育学院想了解本校学生的运动状况，根据性别采取分层抽样的方法从全校学生中抽取 120人，统计他们平均每天运动的时间，如下表：（平均每天运动的时间单位：小时，该校学生平均每天运动的时间范围是 .）0,3男生平均每天运动的时间分布情况：女生平均每天运动的时间分布情况：（）请根据样本估算该校男生平均每天运动的时间（结果精确到 ） ；0.1（）若规定平均每天运动的时间不少于 2小时的学生为“运动达人” ，低于 2小时的学生为“非运动达人”.根据样本估算该校“运动达人”的数量；请根据上述表格中的统计数据填写下面 列联表，并通过
15、计算判断能否在犯错误2的概率不超过 的前提下认为“是否为运动达人与性别有关？”0.5参考公式： ，其中22=nadbcKd.nabcd参考数据：【答案】 （） 小时；（） 人；1.540在犯错误的概率不超过 的前提下不能认为“是否为运动达人与性别有关”.0.5【解析】试题分析：（）由分层抽样的原则可求出男生与女生所抽取的人数，从而求出 的值，由公式直接计算即可求出男生平均每天的运动时间；（）由“运,xy动达人”所占比例及全校总人数即可求出“运动达人”的人数；根据统计表中的数据可填写 列联表，根据 观察值公式直接计算，再根据所给参考数据即可得出结22k论.试题解析： （）由分层抽样得：男生抽取的人数为 人，女生1402=7+抽取人数为 人，故 5， 2， 12075xy则该校男生平均每天运动的时间为：， 0.5.31.78.10.751.0故该校男生平均每天运动的时间约为 小时；（）样本中“运动达人”所占比例是 ，故估计该校“运动达人”有2=106人； 140406由表格可知：故 的观测值 2K21205496=.743.81705k故在犯错误的概率不超过 的前提下不能认为“是否为运动达人与性别有关”.20PKk 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.00102.7063.8415.024 6.6357.87910.828
