1、训练目标 熟练掌握椭圆的几何性质并会应用训练题型 (1)求离心率的值或范围；(2)应用几何性质求参数值或范围；(3)椭圆方程与几何性质综合应用解题策略(1)利用定义| PF1| PF2|2 a 找等量关系；(2)利用 a2 b2 c2及离心率 e找等量关系；(3)利用焦点三角形的特殊性找等量关系.ca一、选择题1设椭圆 C： 1( ab0)的左，右焦点分别为 F1， F2， P 是 C 上的点，x2a2 y2b2PF2 F1F2， PF1F230，则 C 的离心率为( )A. B.36 13C. D.12 332(2017衡水调研)已知椭圆 C 的中心为 O，两焦点为 F1， F2， M 是椭
2、圆 C 上的一点，且满足| |2| |2| |，则椭圆 C 的离心率 e 等于( )MF1 MO MF2 A. B.532C. D.33 633椭圆 1( ab0)的左顶点为 A，左，右焦点分别是 F1， F2， B 是短轴的一个端点，x2a2 y2b2若 3 2 ，则椭圆的离心率为( )BF1 BA BF2 A. B.12 13C. D.14 154已知椭圆 E： 1( ab0)的短轴的两个端点分别为 A， B，点 C 为椭圆上异于x2a2 y2b2A， B 的一点，直线 AC 与直线 BC 的斜率之积为 ，则椭圆的离心率为( )14A. B.32 34C. D.12 225(2016潍坊模
3、拟)设 F 是椭圆 y21 的右焦点，椭圆上的点与点 F 的最大距离为x24M，最小距离是 m，则椭圆上与点 F 的距离等于 (M m)的点的坐标是( )12A(0，2) B(0，1)C. D.(3， 12) (2， 22)6(2016济南模拟)在椭圆 1 内，过点 M(1，1)且被该点平分的弦所在的直线方x216 y29程为( )A9 x16 y70 B16 x9 y250C9 x16 y250 D16 x9 y707设 F1， F2分别是椭圆 1( ab0)的左，右焦点，离心率为 ， M 是椭圆上一点且x2a2 y2b2 12MF2与 x 轴垂直，则直线 MF1的斜率为( )A B12 1
4、4C D34 388(2016北京海淀区期末)若椭圆 C1： 1( a1b10)和椭圆 C2： 1( a2b20)的x2a21 y2b21 x2a2 y2b2焦点相同且 a1a2.给出如下四个结论：椭圆 C1和椭圆 C2一定没有公共点； ；a1a2b1b2 a a b b ；21 2 21 2 a1 a2b0)的左焦点为 F，椭圆 C 与过原点的直线相交于 A， B 两点，x2a2 y2b2连接 AF， BF，若| AB|10，| AF|6，cos ABF ，则椭圆 C 的离心率 e_.4510(2017广州联考)已知点 F 为椭圆 C： y21 的左焦点，点 P 为椭圆 C 上任意一点，x2
5、2点 Q 的坐标为(4,3)，则| PQ| PF|取最大值时，点 P 的坐标为_11(2016黑龙江哈六中上学期期末)已知椭圆 1( ab0)的左，右焦点分别为x2a2 y2b2F1( c,0)， F2(c,0)，若椭圆上存在点 P 使 ，则该椭圆的离心率asin PF1F2 csin PF2F1的取值范围为_12椭圆 C： 1 的左、右顶点分别为 A1、 A2，点 P 在 C 上且直线 PA2的斜率的取值x24 y23范围是2，1，那么直线 PA1斜率的取值范围是_.答案精析1D 根据椭圆的定义以及三角知识求解由题意知 sin 30 ，| PF1|2| PF2|.|PF2|PF1| 12又|
6、 PF1| PF2|2 a，| PF2| .2a3tan 30 .|PF2|F1F2| 2a32c 33 ，故选 D.ca 332D 不妨设椭圆方程为 1( ab0)由椭圆定义，得| | |2 a，再结合x2a2 y2b2 MF1 MF2 条件可知| | | .如图，过 M 作 MN OF2于 N，MO MF2 2a3则| | ，| |2| |2 .ON c2 MN MO c24设| | x，则| |2 x.MF2 MF1 在 Rt MF1N 中，4 x2 c2 x2 ，94 c24即 3x22 c2，而 x2 ，4a29所以 a22 c2，即 e2 ，43 c2a2 23所以 e ，故选 D
7、.633D 不妨设 B(0， b)，则 ( c， b)， ( a， b)， ( c， b)，BF1 BA BF2 由条件可得3 c a2 c， a5 c，故 e .154A 设 C(x0， y0)， A(0， b)， B(0， b)，则 1.故 x a2(1 ) a2x20a2 y20b2 20 y20b2，b2 y20b2又 kACkBC ，故 a24 b2， c2 a2 b23 b2，y0 bx0 y0 bx0 y20 b2x20 14因此 e ，故选 A.c2a2 3b24b2 325B 由题意可知椭圆上的点到右焦点 F 的最大距离为椭圆长轴的左端点到 F 的距离故 M a c2 ，最小
8、距离为椭圆长轴的右端点到 F 的距离，即 m a c2 .3 3故 (M m) (2 2 )2.易知点(0，1)满足要求，故选 B.12 12 3 36C 设弦的两个端点的坐标分别是( x1， y1)，( x2， y2)，则有 1， 1，x2116 y219 x216 y29两式相减得 0.又 x1 x2 y1 y22，(x1 x2)(x1 x2)16 (y1 y2)(y1 y2)9因此 0，即 ，所求直线的斜率是 ，x1 x216 y1 y29 y1 y2x1 x2 916 916弦所在的直线方程是 y1 (x1)，即 9x16 y250，故选 C.9167C 由离心率为 可得 ，可得 ，即
9、 b a，因为 MF2与 x 轴垂直，故点12 c2a2 14 a2 b2a2 14 32M 的横坐标为 c，故 1，解得 y a，则 M(c， a)，直线 MF1的斜率为c2a2 y2b2 b2a 34 34 2 ，故选 C.1Fk3a8c 38 348B 由已知条件可得 a b a b ，可得 a a b b ，而 a1a2，可知两椭圆无21 21 2 2 21 2 21 2公共点，即正确；由 a b a b ，可得 a b b a ，则 a1b2， a2b1的大小关系21 21 2 2 21 2 21 2不确定， 不正确，即不正确；又由 a b a b ，可得 a a b b ，即a1a
10、2b1b2 21 21 2 2 21 2 21 2正确； a1b10， a2b20， a1 a2b1 b20，而又由( a1 a2)(a1 a2)( b1 b2)(b1 b2)，可得 a1 a20，所以 e22 e10(0 e1)，解得椭圆离心率的取值范围为( 1,1)212 ， 38 34解析 由题意可得， A1(2,0)， A2(2,0)，当 PA2的斜率为2 时，直线 PA2的方程为 y2( x2)，代入椭圆方程，消去 y 化简得 19x264 x520，解得 x2 或 x .2619由 PA2的斜率存在可得点 P ，(2619， 2419)此时直线 PA1的斜率 k .38同理，当直线 PA2的斜率为1 时，直线 PA2的方程为 y( x2)，代入椭圆方程，消去 y 化简得 7x216 x40，解得 x2 或 x .27由 PA2的斜率存在可得点 P ，(27， 127)此时直线 PA1的斜率 k .34数形结合可知，直线 PA1斜率的取值范围是 .38， 34
