1、模块综合测试一一、选择题（本大题共 10 个小题；每小题 4 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 下面四个条件中，能确定一个平面的条件是( )A.空间中任意三点 B.空间中两条直线C.一条直线和一个点 D.两条平行直线解析：由平面的基本性质知， “不共线的三点；两条相交或平行直线；直线和直线外一点”均能确定一个平面.答案：D2 已知直线 l 和平面 .下面所给命题中,正确命题的个数是( )若 l 垂直 内两条直线，则 l若 l 垂直 内所有直线，则 l若 l 垂直 内两条相交直线，则 l若 l 垂直 内无数条直线，则 lA.0 B.1 C.2 D.3解析：
2、由线面垂直的定义及判定定理知若 l 垂直 内任意直线，则 l；若 l 垂直 内两条相交直线，则 l.所以错，正确，应选 C.答案：C3 一个长方体共一个顶点的三个面的面积分别是 r 则这个长方体对角线的长15,06是( )A.6 B. C. D.10233解析：设共一个顶点的三条棱长分别为 a,b,c,则 .5,32,150,6cbabca解 得长方体对角线的长为 .22cba答案：B4 若 A(-2,3),B(3,-2),C( ,b)三点共线，则 b 的值为( )1A. B.2 C.-2 D.-21 21解析：若 A、B、C 三点共线，则kAB=kAC，即 ，得 b= .)2(13)(3b1
3、答案：A5 有下列命题，其中真命题的个数是( )若两直线平行，则其斜率必相等 若两直线垂直，则其斜率乘积必等于-1过(-1，1) ，其斜率为 2 的直线方程是 =21xy同垂直于 x 轴的两直线一定都和 y 轴平行A.0 B.1 C.2 D.3解析：错，有可能平行的两直线斜率不存在；错，若一条直线斜率为 0，而另一条斜率不存在，也垂直；错，直线方程应为 y-1=2(x+1)；错，有可能与 y 轴重合，应选 A.答案：A6 过点(2，1) 的直线中，被圆 x2+y2-2x+4y=0 截得的弦长最大的直线的方程为 ( )A.3x+y-7=0 B.3x-y-5=0C.x+3y-5=0 D.x-3y+
4、5=0解析：当过点（2，1）的直线经过圆心（1，-2）时，截得的弦长最大，这时直线方程为即，3x-y-5=0.2xy答案：B7P 为ABC 所在平面外一点，PA 、PB、PC 两两垂直，则点 P 在平面 ABC 内的投影是ABC 的( )A.外心 B.内心 C.垂心 D.重心解析：如右图，设 O 为 P 在平面 ABC 内的投影，则 PO面 ABC，连结AO，PAPB，PAPC，PA面 PBC，BCPA.又 BCPO，BC平面 PAO，BCAO.同理可证 COAB，O 为ABC 的垂心.答案：C8 点 M(-3,-2,4)关于坐标平面 xOz 的对称点的坐标为( )A.(3,-2,4) B.(
5、-3,2,4)C.(-3,-2,-4) D.(3,2,-4)解析：点 M 关于平面 xOz 的对称点与点 M 的横、纵坐标不变，而纵坐标互为相反数，应选 B.答案：B9 直线 y=kx+1 与圆 x2+y2+kx-y-9=0 的两个交点关于 y 轴对称，则 k 的值为( )A.-1B.0C.1 D.任何实数解析：设直线与圆的两个交点为 A、B，因为 A、B 关于 y 轴对称，所以 y 轴过圆心（） ，则 =0，k=0，应选 B.21,kk答案：B10 在坐标平面内,与点 A（1,2 ）距离为 1,且与点 B（3,1）距离为 2 的直线共有（ ）A.1 条 B.2 条 C.3 条 D.4 条解析
6、：A 的圆心为（1，2） ，半径为 1；B 的圆心为（3，1） ，半径为 2.所求直线即为A 和B 的公切线，有两条.答案：B二、填空题（本大题共 4 个小题；每小题 4 分，共 16 分.把答案填在题中横线上）11 存在着正视图,俯视图,侧视图完全相同的几何体,如(只举一个例子即可)_.解析：由于正方体的三视图都是正方形.球的三视图都是圆，因此，可以填正方体或球.答案：正方体或球12 点 A(4,5)关于直线 l 的对称点为 B(-2,7),则直线 l 的方程为_.解析：由条件知 l 垂直平分线段 AB，A（4，5） ，B（-2，7） ， AB 中点为（1，6）.kAB= ，31)2(l 斜
7、率为 3.l 方程为 y-6=3(x-1)，即 3x-y+3=0.答案：3x-y+3=013 正三角形 ABC 边长为 a,PA平面 ABC,PA=AB,过 A 作 AO平面 PBC,O 为垂足,则AO=_.解析：PA面 ABC，PAPB，PAAC ，又 PA=AB=AC=BC=a.PB=PC=2a，取 BC 中点 D，连 PD、AD，则 PDBC，ADBC，且|PD|=a.27)1(2aAD= a.3由 VAPBC=VPABC 知AO BCPD= PA BCAD.312312即 AOa a=aa a.7AO= a.21答案： a714 若圆 x2+y2-2mx+4y+(m2-5)=0 与圆
8、x2+y2+2x-2my+(m2-3)=0 相交，则 m 的取值范围是_.解析：配方得， （x-m） 2+(y+2)2=9.(x+1)2+(y-m)2=4.则两圆的圆心分别为（m,-2）(-1,m)，半径分别为 r1=3,r2=2.由 1 5 得22)()(m-1m2 或-5m-2.答案：-1m2 或-5m-2三、解答题（本大题共 4 个小题，共 44 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15(本小题满分 10 分)已知：如图，在空间四边形 ABCD 中，AB=AD，CB=CD,求证:ACBD.证明：取 BD 的中点 E，连结 AE、EC,AB=AD， AEBD.又BC=DC，CEBD
9、，又 AEEC=E.BD平面 AEC.又 AC 平面 AEC.ACBD.16(本小题满分 10 分)已知一个圆过 P(4,-2),Q(-1,3)两点，且在 y 轴上截得的线段长为 43，求圆的方程.解析：由题意，可求得 PQ 的中垂线方程为x-y-1=0所求圆的圆心 C 在直线上，故可设其坐标为 (a,a-1).又知圆 C 的半径r=|CP|= 22)1()4(a又已知圆 C 截 y 轴所得线段长为 ，又圆 C 的圆心到 y 轴的距离为|a|，34r 2=a2+( )2,代入式得 a2-6a+5=0，3得 a1=1,a2=5.r 1= ,r2= .37故所求圆的方程为(x-1) 2+y2=13
10、 或(x-5) 2+(y-4)2=37.17(本小题满分 12 分)已知一个圆锥的底面半径为 R,高为 H,在其中有一个高为 h 的内接圆柱.(1)求圆柱的侧面积.(2)若高 h 变化,当 h 为何值时,圆柱的侧面积最大?解析:圆锥及内接圆柱的轴截面如右图 ,设所求圆柱底面半径为 r.(1)由SAO 与 SAO 相似，得 .HhRrr=(1- )R.HhS 圆柱侧 =2rh=2(1- )Rh= +2Rh.h2(2)由题意知，0hH.又 S 圆柱侧 = +2Rh= (h- )2+ ,HR2RHR0 H,2当 h= 时圆柱的侧面积最大，最大值为 RH.2118(本小题满分 12 分)已知方程 x2
11、+y2-2x-4y+m=0，(1)若此方程表示的曲线是圆，求 m 的取值范围;(2)若(1)中圆与直线 x+2y-4=0 相交于 M、N 两点，且 OMON(O 为原点)，求 m 的值；(3)在(2)的条件下，求以 MN 为直径的圆的方程.解：(1)原方程可化为(x-1) 2+(y-2)2=5-m,欲使其表示圆，需有 m5.(2)设 M(x1,y1),N(x2,y2),OMON,k OMkON=-1,即 =-1.21xyx 1x2+y1y2=0.又 x1=4-2y1，x 2=4-2y2,16-8(y 1+y2)+5y1y2=0.又由 得 5y2-16y+m+8=0,04,my 1+y2= ，y 1y2= .568代入 16-8(y1+y2)+5y1y2=0,得 m= .5(3)以 MN 为直径的圆的方程为(x-x 1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0,即 x2+y2-(x1+x2)x-(y1+y2)y=0.而 y1+y2= ,56x1+x2=8-2(y1+y2)= ,8故所求圆的方程为 x2+y2- x- y=0.516
