1、课 时 跟 踪 检 测 基 础 达 标1i 是虚数单位，复数 ( )1 3i1 iA2i B2iC 12i D12i解析： 2i.1 3i1 i 1 3i1 i1 i1 i 4 2i2答案：B2(2018 届郑州检测) 设 z1i(i 是虚数单位)，则 ( )2z zAi B2iC1 i D0解析：因为 1i 1i1i 1i0，故选 D.2z z 21 i 21 i1 i1 i答案：D3(2018 届安徽安庆质检)已知 i 为虚数单位，则复数 的共轭复数是( )1 2iiA12i B12iC 2i D2i解析：z 2i，1 2ii i1 2ii2复数 z 的共 轭复数是 2i.z答案：C4(2
2、017 届四川成都二模)若复数 z 满足 z(1i) 22i(i 为虚数单位)，则|z| ( )A1 B. 2C. D23解析：解法一 复数 z 满 足 z(1i)22i(i 为虚数 单位) ，z 2 2i1 i 2i，2 2i1 i1 i1 i 21 2i i21 i2|z| 2i|2.解法二：复数 z 满足 z(1i)22i(i 为虚数单位)，则|z(1i)| |2 2i|，即 |z|1i| |22i| ， |z|2 ，|z|2.2 2答案：D5(2018 届广东中山质检)在复平面内，复数 z 对应的点位于( )12 iA第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：因为 z i，所以其
3、所对应的点为 ，故2 i2 i2 i 2 i5 25 15 (25， 15)z 的对应 点位于第四象限答案：D6(2018 届河南豫北重点中学联考)已知 i 为虚数单位，aR，若 为纯1 ia i虚数，则复数 z(2a1) i 的模等于( )2A. B.2 3C. D.6 11解析：因为 i 为纯虚数，1 ia i 1 ia ia2 1 a 1a2 1 a 1a2 1所以Error!解得 a1.所以|z|(2 a1) i|3 i| .2 2 32 22 11答案：D7(2017 届山东青岛三模)设复数 z 满足 i，则 z 的虚部为( )1 z1 zA2 B0C 1 D1解析：设 zabi，a
4、，bR， i， 1zizi，1abiiaib，1 z1 zError!a0 ，b1，故选 C.答案：C8(2017 届湖南株洲一模)已知复数 z ，则 z|z|对应的点所在的象限11 i为( )A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：复数 z i，11 i 1 i1 i1 i 12 12z|z| i i，12 12 (12)2 (12)2 1 22 12对应的点 在第二象限，故选 B.(1 22 ，12)答案：B9(2017 届安徽安庆二模)设 i 是虚数单位，如果复数 的实部与虚部相a i2 i等，那么实数 a 的值为( )A. B13 13C3 D3解析： ，由 题意知 2a1a
5、2，解得a i2 i a i2 i2 i2 i 2a 1 a 2i5a3.答案：C10已知复数 zxy i，且|z2| ，则 的最大值为_3yx解析：| z2| ，(x2) 2y 23.x 22 y2 3由图可知 max .(yx) 31 3答案： 311已知复数 z 满足|2z1i| z22i|.(1)求| z|的值；(2)若 mz R，求实数 m 的值1z解：(1) 设复数 zabi(a，bR 且 b0)代入 |2z1i|z 22i|得|2a1(2 b 1)i|(a2)(b2)i|，所以(2a1) 2(2b1) 2(a2) 2(b2)2，整理得 a2b 22，即|z| .2(2) 由(1)
6、知，zabi 其中 a，bR，且 b0.a 2b 22，又知mR，mz R.1z所以 mz m(abi) mambi ma mb i a bi1z 1a bi a bia2 b2 12 12 i.(ma 12a) (mb 12b)因为 R，所以 mb b0，所以 m .(mz 1z) 12 1212已知关于 x 的方程 x2(6i)x9ai0(aR)有实数根 b.(1)求实数 a， b 的值；(2)若复数 z 满足| abi|2| z|0，求 z 为何值时，| z|有最小值，并求出| z|z的最小值解：(1)因为 b 是方程 x2(6i)x9ai0(aR)的实数根，所以 b2(6 i) b9a
7、i 0，即(b 26b9) (ab)i0，故Error!解得 ab3.(2)设 zxy i(x，y R)，由 | 33i| 2|z| ，得|(x3)(y 3)i|2| xyi|，z即(x3) 2(y3) 24(x 2 y2)，即(x1) 2( y1) 28.所以复数 z 对应的点 Z 的轨迹是以 O1(1,1)为圆心，2 为半径的圆，如2图所示，当点 Z 在 OO1 的连线上时，| z|有最大值和最小值因为 |OO1| ，半2径 r2 ，2所以当 z1i 时，|z| min .2能 力 提 升1(2017 届湖北武汉质检)已知复数 z34i(i 是虚数单位)，则复数的虚部为( )z1 iA B
8、. i12 12C. D i12 12解析：因为 ，所以虚部 为 .z 1 i 3 4i1 i 7 i2 12答案：A2已知 tR，i 为虚数单位，复数 z134i，z 2ti ，且 z1z2 是实数，则 t 等于( )A. B.34 43C D43 34解析：因为 z134i，z 2ti，所以 z1z2(3t4)(4t3)i，又 z1z2 是实数，所以 4t30，所以 t ，故选 D.34答案：D3已知复数 z1cos15isin15 和复数 z2cos45 isin45 ，则z1z2 _.解析：z 1z2(cos15isin15)(cos45isin45) (cos15cos45sin15sin45) (sin15cos45 cos15sin45)icos60isin60 i.12 32答案： i12 324复数 z1 (10a 2)i，z 2 (2a5)i，若 1z 2 是实数，求实3a 5 21 a z数 a 的值解： 1z 2 (a 210)i (2a5)iz3a 5 21 a ( a210)(2a5)i(3a 5 21 a) (a 22a 15)i.a 13a 5a 1 1z 2 是实数，a 22a150，解得 a5 或 a3.za50，a5，故 a3.
