1、第12讲 带电粒子在复合场中 的运动问题,-2-,带电粒子在组合场中的运动 考向1 磁场+磁场 【典题1】(2016浙江温州中学高三3月选考模拟考试)如图所示,在无限长的竖直边界NS和MT间充满匀强电场,同时该区域上、下部分分别充满方向垂直于NSTM平面向外和向内的匀强磁场,磁感应强度大小分别为B和2B,KL为上下磁场的水平分界线。在NS和MT边界上,距KL高h处分别有P、Q两点,NS和MT间距为1.8h,质量为m、电荷量为+q的粒子从P点垂直于NS边界射入该区域,在两边界之间做圆周运动,重力加速度为g。,-3-,(1)求电场强度的大小和方向。 (2)要使粒子不从NS边界飞出,求粒子入射速度的
2、最小值。 (3)若粒子能经过Q点从MT边界飞出,求粒子入射速度的所有可能值。,解析:(1)设电场强度大小为E。 由题意有mg=qE ,-4-,(2)如图1所示,设粒子不从NS边飞出的入射速度最小值为vmin,对应的粒子在上、下区域的运动半径分别为r1和r2,圆心的连线与NS的夹角为。,-5-,(3)如图2所示,设粒子入射速度为v,粒子在上下方区域的运动半径分别为r1和r2,粒子第一次通过KL时距离K点为x。,-6-,由题意有3nx=1.8h(n=1,2,3,),解题技法带电粒子在磁场+磁场的组合场中运动,当随空间位置的改变粒子从一个磁场进入另一个磁场时,要注意作为衔接的物理量速度是不变的,从而
3、粒子在相邻的两个磁场中的圆周运动的轨迹会有相切的关系(内切或外切),另外还要注意由于磁场边界的存在所需要满足的相应几何关系。,-7-,当堂练1 (2016浙江湖州高三期末考试)人类研究磁场的目的之一是为了通过磁场控制带电粒子的运动。如图所示是通过磁场控制带电粒子运动的一种模型。在0x0)的粒子,其速率有两种,分别为 (不考虑粒子的重力、粒子之间的相互作用)试计算下列问题:,-8-,(1)求两种速率的粒子在磁感应强度为B的匀强磁场中做圆周运动的半径大小R1和R2。 (2)求两种速率的粒子从x=2d的边界射出时,两出射点的距离y的大小。 (3)在x2d的区域添加一匀强磁场B1,使得从x=2d边界射
4、出的两束粒子最终汇聚成一束,并平行y轴正方向运动。在图中用实线画出粒子的大致运动轨迹(无需通过计算说明),用虚线画出所添加磁场的边界线。,-9-,(2)如图为某一速率的粒子运动的轨迹示意图, 辅助线如图所示。 由几何关系知道,-10-,速率为v1的粒子射出x=2d边界时的坐标为,-11-,考向2 电场+磁场 【典题2】离子注入机是将所需离子经过加速、选择、扫描从而将离子“注入”半导体材料的设备。其整个系统如甲图所示。其工作原理简化图如图所示。MN是理想平行板电容器,N板正中央有一小孔A作为离子的喷出口,在电容器的正中间O1有一粒子源,该粒子源能和电容器同步移动或转动。为了研究方便建立了如图所示
5、的xOy平面,y轴与平行于y轴的直线(x= )区域内有垂直纸面向里的匀强磁场。粒子源持续不断地产生质量为m、电荷量为q的正粒子(不计电荷间的相互作用、初速度和重力,不考虑磁场的边界效应)。,-12-,-13-,(1)当UMN=U0时,求这些粒子经电容器MN加速后速度v的大小; (2)电容器的电压连续可调,当磁场的磁感应强度恒为B= ,求粒子从D点射出时,电容器的电压(用U0表示); (3)保持(2)问中的磁感应强度B和打到D点时的电压不变,欲使粒子打到C点,可将电容器和粒子源绕O点同步旋转,求旋转的角度大小; (4)请在直线x= 右方设置一个或多个电场、磁场区域(或组合),使得(2)问中从D点
6、出射的粒子最终从x轴上沿x轴正方向射出(只需画出场或组合场的范围、方向,并大致画出粒子的运动轨迹。,-14-,(2)粒子从D点射出时,设半径为r,所加电压为U,-15-,(3)设应旋转的角度为, 从C点射出时,其轨迹如图所示,COB=53 因而=COB-=53-30=23 即应旋转的角度为23。,-16-,(4)如图所示。,-17-,解题技法带电粒子在电场和磁场的组合场中运动,实际上是将粒子在电场中加速与偏转和磁偏转两种运动有效组合在一起,有效区别电磁偏转,寻找两种运动的联系和几何关系是解题的关键。当带电粒子连续通过几个不同的场区时,粒子的受力情况和运动情况也发生相应的变化,其运动过程则由几个
7、不同的运动阶段组成。,-18-,当堂练2 “太空粒子探测器”是安装在国际空间站上的一种粒子物理试验设备,用于探测宇宙中的奇异物质。该设备的原理可简化如下:如图所示,辐射状的加速电场区域边界为两个同心平行半圆弧面MN和MN,圆心为O,弧面MN与弧面MN间的电势差设为U,在加速电场的右边有一宽度为L的足够长的匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向垂直纸面向里,磁场的右边界放有一足够长的荧光屏PQ。假设太空中漂浮着质量为m,电荷量为q的带正电粒子,它们能均匀地吸附到MN圆弧面上,并被加速电场从静止开始加速,不计粒子间的相互作用和其它星球对粒子引力的影响。,-19-,-20-,-21-,由上题结论可知r=
8、L 从O点斜向下射入磁场时,OC为弦,到达PQ屏时间最短,由几何关系可知 OD=CD=OC=L,故=60,-22-,(3)设粒子打在C点上方最远点为E,此时圆弧与PQ屏相切于E点, 过圆心O1作OC的垂线O1G,在直角OO1G中,设粒子打在C点下方最远点为F, 此时粒子从O点竖直向下进入磁场, 圆弧与PQ交于F点。,-23-,考向3 磁场+电场 【典题3】电子对湮灭是指电子e-和正电子e+碰撞后湮灭,产生伽马射线的过程,电子对湮灭是正电子发射计算机断层扫描(PET)及正电子湮灭能谱学(PAS)的物理基础。如图所示,在平面直角坐标系xOy上,P点在x轴上,且OP=2L,Q点在负y轴上某处。在第象
9、限内有平行于y轴的匀强电场,在第象限内有一圆形区域,与x、y轴分别相切于A、C两点,OA=L,在第象限内有一未知的矩形区域(图中未画出),未知矩形区域和圆形区域内有完全相同的匀强磁场,磁场方向垂直于xOy平面向里。一束速度大小为v0的电子束从A点沿y轴正方向射入磁场,经C点射入电场,最后从P点射出电场区域;另一束速度大小为 v0的正电子束从Q点沿与y轴正向成45角的方向射入第象限,而后进入未知矩形磁场区域,离开磁场时正好到达P点,且恰好与从P点射出的电子束正碰发生湮灭,即相碰时两束粒子速度方向相反。,-24-,已知正负电子质量均为m、电荷量均为e,电子的重力不计。求:(1)圆形区域内匀强磁场磁
10、感应强度B的大小和第象限内匀强电场的电场强度E的大小; (2)电子从A点运动到P点所用的时间; (3)Q点纵坐标及未知矩形磁场区域的最小面积S。,-25-,解析:(1)电子束从A点沿y轴正方向发射,经过C点,由题意可得电子在磁场中运动的半径R=L,-26-,-27-,解题技法 1.带电粒子在复合场中的常见运动,-28-,2.分析方法,-29-,当堂练3 如图所示,在0x2a,-aya内某一区域存在一匀强磁场,方向垂直纸面向里。在直线y=a的上方,直线x=0与x=2a之间的区域内,另有一沿y轴负方向的匀强电场,电场强度大小为E。一质量为m、电荷量为+q(q0)的粒子以速度v从O点垂直于磁场方向射
11、入磁场,当速度方向沿x轴正方向时,粒子恰好从O1(x=a的位置)点正上方的A点沿y轴正方向射出磁场,不计粒子重力。,-30-,(1)求磁感应强度B的大小。 (2)若粒子以速度v从O点垂直于磁场方向射入磁场,速度方向沿x轴正方向成角(-9090,其中粒子射入第一象限,取正;粒子射入第四象限,取负),为使这些粒子射出磁场后在电场中运动的时间相同且最长,写出磁场边界的轨迹方程。 (3)磁场的边界如题(2)所求,若粒子以速度v从O点垂直于磁场方向射入第一象限,当速度方向沿x轴正方向的夹角=30时,求粒子从射入磁场到最终离开磁场的总时间t。,解析: (1)由题知该粒子在磁场中运动的轨迹半径r=a,-31
12、-,(2)要使这些粒子射出磁场后能在电场中运动的时间相同且最长,则要求进入电场时的速度与电场线平行。设与y轴正方向成角的粒子从磁场边界某点P(x,y)射出,由题知粒子运动轨迹对应的圆心角刚好为1=90-,如图所示,由几何关系得P点坐标为 x=a(1-cos1), y=asin1, 消去1得,边界曲线的方程为 (x-a)2+y2=a2, 即所加磁场在以(a,0)为圆心, 半径为a的圆内, 如图中圆所示。,-32-,粒子从磁场中的P点射出,因磁场圆和粒子的轨迹圆的半径相等,OO1PO2构成菱形,故粒子从P点的出射方向与y轴平行,粒子由O到P所对应的圆心角为1=60 由几何知识可知,粒子由P点到x轴
13、的距离 s=acos 粒子在电场中做匀变速运动,在电场中运动的时间,粒子由P点第2次进入磁场,由Q点射出,PO1QO3构成菱形,由几何知识可知Q点在x轴上,粒子由P到Q的偏向角为2=120 则1+2=,-33-,-34-,带电粒子在叠加场中的运动 【典题4】(2017浙江绍兴三月模拟)质谱仪由电离室、加速区、速度选择器和磁分析区(图中未画出)组成。电离室会电离出速度不同的同种带电粒子,加速区电压为U,速度选择器中电场强度方向向下,大小为E,磁场垂直纸面向内,B的大小可变化。O1,O,O2三个小孔在同一直线上,且平行于选择器极板。,-35-,(1)当电离室的带电粒子速度几乎为零由O1“飘出”,调
14、节磁感应强度为B1时,从小孔O点进入的粒子可以直线通过选择器,求该带电粒子的比荷 。 (2)某研究员发现,当电离室中“飘出”带电粒子的速度值处于0v0之间,控制选择器的磁感应强度在B0B1(B0B1)范围内,总有粒子能从速度选择器中直线通过,进入磁分析区,求电离室中“飘出”的带电粒子的最大速度v0。 (3)第(2)问中,当选择器的磁感应强度为B1,此时进入速度选择器的粒子有一部分撞到选择器的右挡板上,其中电离室“飘出”的最大速度的带电粒子刚好打在右挡板上距离O2为y的位置,求此粒子撞击挡板前瞬时速度vm1大小。,-36-,-37-,(3)分析得,最大速度的粒子在B1磁场下必打到O2上方的挡板处
15、,电场力做负功,-38-,解题技法1.带电体在叠加场中无约束情况下的运动情况分类 (1)洛伦兹力、重力并存 若重力和洛伦兹力平衡,则带电体做匀速直线运动。 若重力和洛伦兹力不平衡,则带电体将做复杂的曲线运动,因洛伦兹力不做功,故机械能守恒,由此可求解问题。 (2)静电力、洛伦兹力并存(不计重力的微观粒子) 若静电力和洛伦兹力平衡,则带电体做匀速直线运动。 若静电力和洛伦兹力不平衡,则带电体将做复杂的曲线运动,因洛伦兹力不做功,可用动能定理求解问题。 (3)静电力、洛伦兹力、重力并存 若三力平衡,一定做匀速直线运动。 若重力与静电力平衡,一定做匀速圆周运动。 若合力不为零且与速度方向不垂直,将做
16、复杂的曲线运动,因洛伦兹力不做功,可用能量守恒定律或动能定理求解问题。,-39-,2.速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计和霍尔元件一般以单个带电粒子为研究对象,在洛伦兹力和电场力平衡时做匀速直线运动达到稳定状态,从而求出所求物理量,差别见下表。,-40-,-41-,当堂练4 (2017年3月浙江宁波新高考选考适应卷)【加试题】一带电液滴在互相垂直的匀强电场和匀强磁场中作半径为R的圆周运动,如图所示,已知电场强度为E,方向竖直向下,磁感应强度为B,方向水平(图中垂直纸面向里),重力加速度为g。运动中液滴所受浮力、空气阻力都不计,求:,-42-,(1)液滴是顺时针运动还是逆时针运动? (2)液滴
17、运动的速度多大? (3)若液滴运动到最低点A时分裂成两个完全相同的液滴,其中一个仍在原平面内做半径R1=3R的圆周运动,绕行方向不变,且圆周的最低点仍是A点,则另一个液滴怎样运动?,解析: (1)带电液滴所受电场力向上且与重力平衡,液滴带负电,做顺时针圆周运动。 (2)Eq=mg 液滴所受洛仑兹力提供向心力,即,-43-,(3)第一个液滴电荷量、质量均减半,电场力与重力仍平衡,依据上面运算可得,第一个液滴的绕行速度大小,解得v2=-v 即分裂后第二个液滴速度大小为v,在A点时方向向右,所受电场力与重力仍平衡。在洛仑兹力作用下仍做匀速圆周运动,绕行方向仍是顺时针,A点是圆周最高点,圆角半径R2=R。,
