1、九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共有 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）1方程 x2=4x 的解是（ ）A 0 B 4 C 0 或4 D 0 或 42已知O 的半径是 6cm，点 O 到同一平面内直线 l 的距离为 5cm，则直线 l 与O 的位置关系是（ ）A 相交 B 相切 C 相离 D 无法判断3三角形两边的长是 3 和 4，第三边的长是方程 x212x+35=0 的根，则该三角形的周长为（ ）A 14 B 12 C 12 或 14 D 以上都不对4某商店老板准备再补充一批运动鞋，则他在进货之前应了解的销售数据是（ ）A 平均数 B 众数 C 中位数 D 方差5如图所示，
2、点 A、B、C、D 在同一个圆上，弦 AD、BC 的延长线交于点 E，则图中相似三角形共有（ ）A 2 对 B 3 对 C 4 对 D 5 对6如图，矩形 OABC 的顶点 O 是坐标原点，边 OA 在 x 轴上，边 OC 在 y 轴上若矩形OA1B1C1与矩形 OABC 关于点 O 位似，且矩形 OA1B1C1的面积等于矩形 OABC 面积的 ，则点B1的坐标是（ ）A （3，2） B （2，3） C （2，3）或（2，3） D （3，2）或（3，2）二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）7已知 2x=3y，则 = 8在比例尺是 1：8000 的南京市城区地图上，
3、太平南路的长度约为 25cm，则它的实际长度为 9点 C 是线段 AB 的黄金分割点（ACBC） ，若 AB=2cm，则 AC= cm10若 a 是方程 x22x5=0 的根，则 14a+2a 2= 11已知直角三角形的两直角边分别为 5，12，则它的外接圆半径 R= 12如图，ABC 内接于O，BAC=120，AB=AC=4BD 为O 的直径，则 BD= 13如图，AB 是圆 O 的直径，AC 是圆 O 的弦，AB=2，BAC=30在图中画出弦 AD，使AD=1，则CAD 的度数为 14一个圆锥的底面半径是 6cm，其侧面展开图为半圆，则圆锥的母线长为 cm15如图所示，在ABC 中，D 是
4、 AB 上一点，F 是 BC 上一点，DEBC，交 AC 于点 E，若ADE 与ABC 的面积的比为 1： 9，则ADE 与DEF 的面积的比为 16如图，A、B、C、D 依次为一直线上 4 个点，BC=2，BCE 为等边三角形，O 过A、D、E3 点，且AOD=120设 AB=x，CD=y，则 y 与 x 的函数关系式为 三、解答题（本大题共有 10 小题，共 102 分）17解方程：（1）x 28x10=0；（2）9t 2（t1） 2=018已知关于 x 的方程 mx2+x+1=0，试按要求解答下列问题：（1）当该方程有一根为 1 时，试确定 m 的值；（2）当该方程有两个不相等的实数根时
5、，试确定 m 的取值范围19社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了 5 箭，他们的总成绩（单位：环）相同，他们的成绩被绘制成了如下的统计图表：甲、乙两人射箭成绩统计表第 1 次 第 2 次 第 3 次 第 4 次 第 5 次甲成绩 9 4 7 a 6乙成绩 7 5 7 b 5请根据统计图表解答下列问题：（1）a= 、b= ；（2）请你在折线统计图中补全表示乙成绩变化情况的折线图；（3）请你运用方差的知识，对甲、乙两人的成绩进行分析，说明谁将被选中参加集训20某体育用品商店销售一批运动鞋，零售价每双 240 元，如果一次购买超过 10 双，那么每多买一双，所购运动鞋的单价降
6、低 6 元，但单价不能低于 150 元一位顾客购买这种运动鞋支付了 3600 元，这们顾客买了多少双鞋？21如图所示，AB 是O 的直径，AC 是O 的弦，ACB 的平分线交O 于点 D若AB=10，AC=6，求 BC、BD 的长22如图所示，AB 是O 的切线，切点为 B，AO 交O 于点 C，过 C 点的切线交 AB 于点D若 AD=3BD，CD=2，求O 的半径23如图，矩形 ABCD 中，AB=6，BC=8，动点 P 以每秒 2 个单位的速度从 B 点出发沿着 BC向 C 移动，同时动点 Q 以每秒 1 个单位的速度从点 C 出发沿 CD 向 D 移动（1）几秒时，PCQ 的面积为 3
7、？（2）几秒时，由 C、P、Q 三点组成的三角形与ABC 相似？24如图，有一个拱桥是圆弧形，它的跨度为 60m，拱高为 18m，当洪水泛滥跨度小于 30m时，要采取紧急措施若拱顶离水面只有 4m 时，问是否要采取紧急措施？25如图所示，已知：AB 是O 的直径，CB 是O 的弦，过点 B 作 BDCP 于 D，若 CP 是O 的切线（1）求证：ACBCDB；（2）若O 的半径为 1，BCP=30，求图中阴影部分的面积；（3）若过点 A 作 AECP 交直线 CP 于点 E，BD=5，AE=8，求O 的半径26如图，在平面直角坐标系中，P 经过 x 轴上一点 C，与 y 轴分别相交于 A、B
8、两点，连接 AP 并延长分别交P、x 轴于点 D、点 E，连接 DC 并延长交 y 轴于点 F若点 F 的坐标为（0，1） ，点 D 的坐标为（6，1） （1）求证：DC=FC；（2）判断P 与 x 轴的位置关系，并说明理由；（3）求直线 AD 的解析式参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）1方程 x2=4x 的解是（ ）A 0 B 4 C 0 或4 D 0 或 4考点： 解一元二次方程-因式分解法分析： 先移项，然后利用“提取公因式法”将方程的左边转化为两个因式的积的形式解答： 解：由原方程，得x24x=0，提取公因式，得x（x4）=0，所以 x=
9、0 或 x4=0，解得，x=0 或 x=4故选 D点评： 本题考查了解一元二次方程因式分解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法2已知O 的半径是 6cm，点 O 到同一平面内直线 l 的距离为 5cm，则直线 l 与O 的位置关系是（ ）A 相交 B 相切 C 相离 D 无法判断考点： 直线与圆的位置关系分析： 设圆的半径为 r，点 O 到直线 l 的距离为 d，若 dr，则直线与圆相交；若 d=r，则直线与圆相切；若 dr，则直线与圆相离，从而得出答案解答： 解：设圆的半径为 r，点 O 到直线 l 的距离为 d，d=5，r
10、=6，dr，直线 l 与圆相交故选：A点评： 本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离 d 与圆半径大小关系完成判定3三角形两边的长是 3 和 4，第三边的长是方程 x212x+35=0 的根，则该三角形的周长为（ ）A 14 B 12 C 12 或 14 D 以上都不对考点： 解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系 分析： 易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，排除不合题意的边，进而求得三角形周长即可解答： 解：解方程 x212x+35=0 得：x=5 或 x=7当 x=7 时，3+4=7，不能组成三角形；当 x=5 时，3+45，三边能够组成三角形该三角
11、形的周长为 3+4+5=12，故选 B点评： 本题主要考查三角形三边关系，注意在求周长时一定要先判断是否能构成三角形4某商店老板准备再补充一批运动鞋，则他在进货之前应了解的销售数据是（ ）A 平均数 B 众数 C 中位数 D 方差考点： 统计量的选择分析： 商场经理要了解哪些型号最畅销，所关心的即为众数解答： 解：根据题意，知：对商场经理来说，最有意义的是各种型号的衬衫的销售数量，即众数故选 B点评： 本题主要考查数据集中趋势中的平均数、众数、中位数在实际问题中的正确应用5如图所示， 点 A、B、C、D 在同一个圆上，弦 AD、BC 的延长线交于点 E，则图中相似三角形共有（ ）A 2 对 B
12、 3 对 C 4 对 D 5 对考点： 相似三角形的判定；圆周角定理分析： 通过同弧所对的圆周角相等及割线定理，即可找出全部的相似的三角形解答： 解：设 AC 和 BD 相交于点 P，根据题意及图形所示：EAEB=ED EC，E 为公共角，可得EDAEBC，又由于ADB=BCA，且DPA=BPC，可得PDAPCB，同理可得PABPDC，EACEDB；所以共有 4 对相似三角形故选 B点评： 本题考查相似三角形的判定定理，而且还考查了割线定理和同弧所对的圆周角相等6如图，矩形 OABC 的顶点 O 是坐标原点，边 OA 在 x 轴上，边 OC 在 y 轴上若矩形OA1B1C1与矩形 OABC 关
13、于点 O 位似，且矩形 OA1B1C1的面积等于矩形 OABC 面积的 ，则点B1的坐标是（ ）A （3，2） B （2，3） C （2，3）或（2，3） D （3，2）或（3，2）考点： 位似变换；坐标与图形性质专题： 压轴题分析： 根据位似图形的位似比求得相似比，然后根据 B 点的坐标确定其对应点的坐标即可解答： 解：若矩形 OA1B1C1与矩形 OABC 关于点 O 位似，且矩形 OA1B1C1的面积等于矩形OABC 面积的 ，两矩形的相似比为 1：2，B 点的坐标为（6，4） ，点 B1的坐标是（3，2）或（3，2） 故选 D点评： 本题考查了位似变换及坐标与图形的知识，解题的关键是根
14、据两图形的面积的比确定其位似比二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）7已知 2x=3y，则 = 考点： 比例的性质专题： 计算题分析： 根据比例的基本性质（两个内项之积等于两个外项之积）解答即可解答： 解：2x=3y， ， ；故答案为：点评： 本题主要考查了比例的基本性质：在比例式中，两内项之积等于两外项之积8在比例尺是 1：8000 的南京市城区地图上，太平南路的长度约为 25cm，则它的实际长度为 2km 考点： 比例线段分析： 首先设这两地的实际距离是 xcm，然后根据比例尺的性质，即可得方程：，解此方程即可求得答案，注意统一单位解答： 解：设它的实际长度为
15、xcm，根据题意得： ，解得：x=200000，200000cm=2km，它的实际长度为 2km故答案为：2km点评： 此题考查了比例尺的性质此题难度不大，解题的关键是理解题意，根据比例尺的性质列方程，注意统一单位9点 C 是线段 AB 的黄金分割点（ACBC） ，若 AB=2cm，则 AC= cm考点： 黄金分割专题： 应用题分析： 根据黄金分割的定义得到 AC= AB，把 AB=2cm 代入计算即可解答： 解：点 C 是线段 AB 的黄金分割点（ACBC） ，AC= AB，而 AB=2cm，AC= 2= 1cm故答案为 1点评： 本题考查了黄金分割的定义：线段上一点把线段分为较长线段和较短
16、，若较长线段是较短线段和整个线段的比例中项，即较长线段是整个线段的 倍，则这个点叫这条线段的黄金分割点， 难度适中10若 a 是方程 x22x5=0 的根，则 14a+2a 2= 11 考点： 一元二次方程的解分析： 把 a 代入方程 x22x5=0 得出 a22a=5，再进一步整理 14a+2a 2，整体代入求得答案即可解答： 解：a 是方程 x22x5=0 的根，a 22a5=0，a 22a=5，14a+2a 2=1+2（a 22a）=1+25=11故答案为：11点评： 此题考查一元二次方程的解，代数式求值，注意整体代入思想的渗透11已知直角三角形的两直角边分别为 5，12，则它的外接圆半
17、径 R= 6.5 考点： 三角形的外接圆与外心；勾股定理分析： 利用勾股定理可以求得该直角三角形的斜边长为 13，然后由“直角三角形的外接圆是以斜边中点为圆心，斜边长的一半为半径的圆”来求该直角三形外接圆半径解答： 解：直角三角形的两条直角边分别为 5 和 12，根据勾股定理知，该直角三角的斜边长为 =13；其外接圆半径长为 6.5；故答案是：6.5点评： 本题考查了三角形的外接圆与外心、勾股定理直角三角形的外接圆半径为斜边边长的一半12如图，ABC 内接于O，BAC=120，AB=AC=4BD 为O 的直径，则 BD= 8 考点： 垂径定理；圆周角定理分析： 根据 BD 是直径，易证ABD
18、为直角三角形；D=C=30则 BD=2AB=8解答： 解：BAC=120，AB=AC=4，C=30，BOA=60又OA=OB，AOB 是正三角形OB=AB=4，BD=8点评： 本题运用了圆周角定理的推论，直径所对的圆心角是直角13如图，AB 是圆 O 的直径，AC 是圆 O 的弦，AB=2，BAC=30在图中画出弦 AD，使AD=1，则CAD 的度数为 30 或 90 考点： 圆周角定理；含 30 度角的直角三角形专题： 压轴题分析： 根据题意作图，由 AB 是圆 O 的直径，可得ADB=ADB=90，继而可求得DAB的度数，则可求得答案解答： 解：如图，AB 是圆 O 的直径，ADB=ADB
19、=90，AD=AD =1，AB=2，cosDAB=cosDAB= ，DAB=DAB=60，CAB=30，CAD=30，CAD=90CAD 的度数为：30或 90故答案为：30 或 90点评： 此题考查了圆周角定理以及解直角三角形的知识此题难度适中，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用14一个圆锥的底面半径是 6cm，其侧面展开图为半圆，则圆锥的母线长为 12 cm考点： 圆锥的计算专题： 计算题分析： 设圆锥的母线长为 Rcm，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式进行计算即可解答： 解：设圆锥的母线长为 Rcm，根据题意得 2
20、6= ，解得 R=12故答案为：12点评： 本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长15如图所示，在ABC 中，D 是 AB 上一点，F 是 BC 上一点，DEBC，交 AC 于点 E，若ADE 与ABC 的面积的比为 1：9，则ADE 与DEF 的面积的比为 1：2 考点： 相似三角形的判定与性质分析： 过 A 作 AGBC，交 DE、BC 于点 H、G，由平行可证得ADEABC，且相似比为 ，则 = ，可得 = ，可得出ADE 与DEF 的面积的比解答： 解：过 A 作 AGBC，交 DE、BC 于点 H、G，DEBC，A
21、DEABC， = ， = ， = ，S ADE = DEAH，S DEF = DEGH， = = ，故答案为：1：2点评： 本题主要考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形对应高的比等于相似比是解题的关键，注意同底三角形的面积比等于高的比16如图，A、B、C、D 依次为一直线上 4 个点，BC=2，BCE 为等边三角形，O 过A、D、E3 点，且AOD=120设 AB=x，CD=y，则 y 与 x 的函数关系式为 y= （x0） 考点： 相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质；圆周角定理专题： 数形结合分析： 连接 AE，DE，根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，求得AED=120，然后
22、求得ABEECD根据相似三角形的对应边对应成比例即可表示出 x 与 y 的关系，从而不难求解解答： 解：连接 AE，DE，AOD=120， 为 240，AED=120 ，BCE 为等边三角形，BEC=60；AEB+CED=60；又EAB+AEB=EBC=60，EAB=CED，ABE=ECD=120；ABEECD， = ，即 = ，y= （x0） 故答案为：y= （x0） 点评： 此题主要考查学生圆周角定理以及对相似三角形的判定与性质及反比例函数的实际运用能力三、解答题（本大题共有 10 小题，共 102 分）17解方程：（1）x 28x10=0；（2）9t 2（t1） 2=0考点： 解一元二次
23、方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法专题： 计算题分析： （1）利用配方法得到（x4） 2=26，然后利用直接开平方法解方程；（2）利用因式分解法解方程解答： 解：（1）x 28x=10，x28x+16=26，（x4） 2=26，x4= ，所以 x1=4+ ，x 2=4 ；（2） （3t+t1） （3tt+1）=0，3t+t1=0 或 3tt+1=0，所以 t1= ，x 2= 点评： 本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为 0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为 0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解
24、一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想） 也考查了配方法解一元二次方程18已知关于 x 的方程 mx2+x+1=0，试按要求解答下列问题：（1）当该方程有一根为 1 时，试确定 m 的值；（2）当该方程 有两个不相等的实数根时，试确定 m 的取值范围考点： 根的判别式；一元二次方程的解专题： 计算题分析： （1）将 x=1 代入方程得到关于 m 的方程，求出方程的解即可得到 m 的值；（2）由方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于 0，列出关于 m 的不等式，求出不等式的解集即可得到 m 的范围解答： 解：（1）将 x=1 代入方程得：m+1+1=0，解得：m=2；（
25、2）由方程有两个不相等的实数根，得到=b 24ac=14m0，且 m0，解得：m 且 m0点评： 此题考查了一元二次方程根的判别式，根的判别式的值大于 0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于 0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于 0，方程没有实数根19社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了 5 箭，他们的总成绩（单位：环）相同，他们的成绩被绘制成了如下的统计图表：甲、乙两人射箭成绩统计表第 1 次 第 2 次 第 3 次 第 4 次 第 5 次甲成绩 9 4 7 a 6乙成绩 7 5 7 b 5请根据统计图表解答下列问题：（1）a= 4 、b= 6 ；
26、（2）请你在折线统计图中补全表示乙成绩变化情况的折线图；（3）请你运用方差的知识，对甲、乙两人的成绩进行分析，说明谁将被选中参加集训考点： 折线统计图；方差分析： （1）根据折线统计图可直接得出 a=4，再根据他们的总成绩（单位：环）相同，即可求出 b=6；（2）根据（1）得出 a，b 的值，可直接补全统计图；（3）根据平均数的计算公式先分别求出甲和乙的平均数，再根据方差公式求出甲和乙的方差，然后根据方差的意义即可得出答案解答： 解：（1）根据折线统计图可得：a=4，他们的总成绩（单位：环）相同，b=（9+4+7+4+6）（7+5+7+5）=6；故答案为：4，6；（2）根据（1）所得出的数据，
27、补图如下：（3）甲的平均数是（9+4+7+4+6）5=6，乙的平均数是（7+5+7+6+5）5=6，甲的方差是： （96） 2+（46） 2+（76） 2+（46） 2+（66） 2=3.6，乙的方差是： （76） 2+（56） 2+（76） 2+（66） 2+（56） 2=0.8，甲、乙两人平均数相同，乙的方差小于甲的方差，乙的水平比较稳定，选乙参加集训点评： 本题考查的是折线统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，折线统计图表示的是事物的变化情况20某体育用品商店销售一批运动鞋，零售价每双 240 元，如果一次购买超过 10 双，那么每多买一双，所购运动鞋的单价
28、降低 6 元，但单价不能低于 150 元一位顾客购买这种运动鞋支付了 3600 元，这们顾客买了多少双鞋？考点： 一元二次方程的应用专题： 销售问题分析： 首先求出 x 超过了 10 双鞋，进而表示出鞋的单价，即可得出关于 x 的等式求出即可解答： 解：设这们顾客买了 x 双鞋，根据题意可得：24010=2400（元） ，这们顾客买的鞋数超过了 10 双，2406（x10）x=3600，解得：x 1=20，x 2=30，当 x=30 时，2406（3010）=120150，故不合题意舍去答：这们顾客买了 20 双鞋点评： 此题主要考查了一元二次方程的应用，根据题意表示出鞋的单价是解题关键21如
29、图所示，AB 是O 的直径，AC 是O 的弦，ACB 的平分线交O 于点 D若AB=10，AC=6，求 BC、BD 的长考点： 圆周角定理；勾股定理分析： 根据直径得出ACB=ADB=90，根据勾股定理求出 BC 的长度根据直径所对的圆周角是直角可得ACB=ADB=90，再根据角平分线的定义可得DAC=BCD，然后求出AD=BD，再根据等腰直角三角形的性质其解即可解答： 解：（1）AB 是直径，ACB=ADB=90（直径所对的圆周角是直角） ，在 RtABC 中，AB=10，AC=6，BC= = =8，即 BC=8；AB 是直径，ACB=ADB=90，ACB 的平分线交O 于点 D，DCA=B
30、CD， = ，AD=BD，在 RtABD 中，AD=BD= AB= 10=5 ，即 BD=5 点评： 本题考查了勾股定理，圆周角定理，解题的关键是求出ACB=ADB=9022如图所示，AB 是O 的切线，切点为 B，AO 交O 于点 C，过 C 点的切线交 AB 于点D若 AD=3BD，CD=2，求O 的半径考点： 切线的性质；相似三角形的判定与性质分析： 连结 OB，根据切线长定理和切线的性质得到 DB=DC=2，ABO=ACD=90，则AD=3BD=6，AB=AD+BD=8，在 RtACD 中根据勾股定理求得 AC，然后通过三角形相似，对应边成比例即可求得解答： 解：连结 OB，如图，AB
31、、 CD 是O 的切线，DB=DC=2，OBAB，CDOA，ABO=ACD=90，AD=3BD=6，AB=AD+BD=4BD=42=8，在 RtACD 中，CD=2，AD=6，AC= = =4 ，ABO=ACD=90，OAB=DAC，OABDAC， = ，即 = ，解得，OB=2 ，即O 的半径为 2 点评： 本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径也考查了勾股定理和三角形相似的判定和性 质23如图，矩形 ABCD 中，AB=6，BC=8，动点 P 以每秒 2 个单位的速度从 B 点出发沿着 BC向 C 移动，同时动点 Q 以每秒 1 个单位的速度从点 C 出发沿 CD 向 D 移动
32、（1）几秒时，PCQ 的面积为 3？（2）几秒时，由 C、P、Q 三点组成的三角形与ABC 相似？考点： 一元二次方程的应用；矩形的性质；相似三角形的性质专题： 几何动点问题分析： （1）设 t 秒后PCQ 的面积为 3，首先表示出线段 PC 和线段 CQ，然后利用其面积为 3 列出有关 t 的方程求解即可；（2）有两种情况，ABCPCQ 或者ABCQCP，根据线段的比例关系求解解答： 解：（1）设 t 秒后PCQ 的面积为 3，则 PB=2t，则 PC 为 82t，CQ=t，根据题意得： （82t）t=3解得：t=1 或 t=3答：1 秒或 3 秒后，PCQ 的面积为 3；（2）要使两个三角
33、形相似，由B=PCQ只要 = 或者 =AB=6，BC=8只要 = 或者 =设时间为则 PC=82t，CQ=tt= 或者 t= ，当 t= 或者 t= 时，由 C、P、Q 三点组成的三角形与ABC 相似；点评： 本题考查了一元二次方程的应用及相似三角形的性质，特别是第二问中分两种情况讨论是解题的关键24如图，有一个拱桥是圆弧形，它的跨度为 60m，拱高为 18m，当洪水泛滥跨度小于 30m时，要采取紧急措施若拱顶离水面只有 4m 时，问是否要采取紧急措施？考点： 垂径定理的应用；勾股定理专题： 应用题分析： 设 O 为 所在圆的圆心，其半径为 x 米作半径 OPAB，垂足为 M，在 RtOAM
34、中，由勾股定理就可以得到关于半径的长的方程，求出半径，在根据勾股定理就可以求出拱顶离水面只有 4m 时的弦长，从而判断是否要采取紧急措施解答： 解：设 O 为 所在圆的圆心，其半径为 x 米作半径 OPAB，垂足为 M，交 AB于 NAB=60 米，MP=18 米，OPABAM= AB=30（米） ，OM=OPMP=（x18）米在 RtOAM 中，由勾股定理得 OA2=AM2+OM2x 2=302+（x18） 2x=34（米）连接 OA当 PN=4 时PN=4，OP=x，ON=344=30（米）设 AN=y 米，在 RtOAN 中OA=34，AN=y，ON=3034 2=y2+302y=16
35、或 y=16（舍去）AN=16AB=162=32（米）30 米不需要采取紧急措施点评： 本题主要考查了垂径定理，根据垂径定理就可以把问题转化为方程的问题25如图所示，已知：AB 是O 的直径，CB 是O 的弦，过点 B 作 BDCP 于 D，若 CP 是O 的切线（1）求证：ACBCDB；（2）若O 的半径为 1，BCP=30，求图中阴影部分的面积；（3）若过点 A 作 AECP 交直线 CP 于点 E，BD=5，AE=8，求O 的半径考点： 切线的性质；三角形中位线定理；扇形面积的计算；相似三角形的判定与性质分析： （1）由 CP 是O 的切线，得出BCD=BAC，AB 是直径，得出ACB=
36、90，所以ACB=CDB=90，得出结论ACBCDB ；（2）求出OCB 是正三角形，阴影部分的面积=S 扇形 OCBS OCB = （3）求出四边形 EDBG 是矩形，得出 GE=BD=5，再求出 OF 是ABG 的中位线，根据三角形中位线的性质求得 OF，根据 OC=OF+BD 即可求得解答： 解：（1）如图 1，连接 OC，直线 CP 是O 的切线，BCD+OCB=90，AB 是直径，ACB=90，ACO+OCB=90BCD=ACO，又BAC=ACO，BCD=BAC，又BDCPCDB=90，ACB=CDB=90ACBCDB；（2）如图 1，连接 OC，直线 CP 是O 的切线，BCP=3
37、0，COB=2BCP=60，OCB 是正三角形，O 的半径为 1，S OCB = ，S 扇形 OCB= = ，故阴影部分的面积=S 扇形 OCBS OCB = （3）作 BGAE 于 G，连接 OC，交 BG 于 F，如图 2，AECD，AEBG，BGED，BDCD，四边形 EDBG 是矩形，GE=BD=5，AG=AEBD=85=3，直线 CD 是O 的切线，OCED，OCGB，FG=FB，OA=OB，OF 是ABG 的中位线，OF= AG=1.5，OC=1.5+5=6.5点评： 本题主要考查了切线的性质，三角形的中位线的性质定理，矩形的判定和性质，扇形面积，三角形的面积，解题的关键是利用弦切
38、角找角的关系26如图，在平面直角坐标系中，P 经过 x 轴上一点 C，与 y 轴分别相交于 A、B 两点，连接 AP 并延长分别交P、x 轴于点 D、点 E，连接 DC 并延长交 y 轴于点 F若点 F 的坐标为（0，1） ，点 D 的坐标为（6，1） （1）求证：DC=FC；（2）判断P 与 x 轴的位置关系，并说明理由；（3）求直线 AD 的解析式考点： 圆的综合题分析： （1）通过证FOCDHC（AAS）得到：DC=FC；（2）如图，连接 PCP 与 x 轴的位置关系是相切欲证明P 与 x 轴相切只需证得PCx 轴；（3）设 AD 的长为 x，则在等腰直角ABD 中，由勾股定理，得 x2
39、=62+（x2） 2，通过解方程求得 x=10则点 A 的坐标为（0 ，9） 依据点 A、D 的坐标来求直线 AD 的解析式解答： （1）证明：如图，过点 D 作 DHx 轴于点 H，则CHD=COF=90点 F 的坐标为（0，1） ，点 D 的坐标为（6，1） ，DH=OF，在FOC 与DHC 中，FOCDHC（AAS） ，DC=FC；（2）答：P 与 x 轴相切理由如下：如图，连接 CPAP=PD，DC=CF，CPAF，PCE=AOC=90，即 PCx 轴又 PC 是半径，P 与 x 轴相切；（3）解：由（2）可知，CP 是DFA 的中位线，AF=2CPAD=2CP，AD=AF连接 BDAD 是P 的直径，ABD=90，BD=OH=6，OB=DH=FO=1设 AD 的长为 x，则在直角ABD 中，由勾股定理，得x2=62+（x2） 2，解得 x=10点 A 的坐标为（0，9） 设直线 AD 的解析式为：y=kx+b（k0） 则 ，解得 ，直线 AD 的解析式为：y= x9点评： 本题考查了圆的综合题此题难度不大，其中涉及到了待定系数法求一次函数解析式，坐标与图形的性质，全等三角形的判定与性质以及切线的判定与性质解题时，注意数形结合数学思想的应用
