1、八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题 3 分，共 15 分，每小题都只有一个正确选项）1等腰三角形的一边为 3，另一边为 8，则这个三角形的周长为（ ）A 14 B 19 C 11 D 14 或 192下图中是中心对称图形的是（ ）A B C D 3不等式 2x+18 的最大整数为（ ）A 4 B 3 C 2 D 14如图，用不等式表示数轴上所示的解集，正确的是（ ）A x1 或 x3 B x1 或 x3 C 1x3 D 1x35在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点 A 的坐标为（ 1， ） ，M 为坐标轴上一点，且使得MOA 为等腰三角形，则满足条件的点 M 的个数为（ ）A 4 B
2、 5 C 6 D 8二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）6x 的 3 倍与 11 的差大于 7，用不等式表示为 7不等式4x5 的解集是 8已知点 A（1，2） ，将它先向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位后得到点 B，则点B 的坐标是 9若关于 x 的一元一次不等式组 有解，则 m 的取值范围为 10命题“等边三角形的三个内角相等”的逆命题是 11在ABC 中，a=b=2，c=2 ，则 ABC 为 三角形12如图：在由边长为 1 个单位的小正方形组成的方格纸中，A 1B1C1 是由ABC 平移 个单位得13如图，已知一次函数 y=kx+b，观察图象回答下列问题： x 时，kx+
3、b 0三、解答题（共 61 分）14 （1）解不等式 2（x1）x5，并把解集表示在数轴上（2）解不等式组 15已知，如图，D 是ABC 的 BC 边的中点，DEAB，DFAC，垂足分别为 E，F，且DE=DF，求证：AB=AC 16如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，ABC 的顶点均在格点上，请按要求完成下列步骤：（1）画出将ABC 向右平移 3 个单位后得到的 A1B1C1；（2）画出将A 1B1C1 绕点 B1 按逆时针方向旋转 90后所得到的 A2B1C217如图，在ABC 中，AB 的垂直平分线 MN 交 AB 于点 D，交 AC
4、于点 E，且AC=15cm，BCD 的周长等于 25cm（1）求 BC 的长；（2）若A=36，并且 AB=AC，求证：BC=BD18 （10 分） （2011 宿迁）某通讯公司推出 、 两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间 x（分钟）与收费 y（元）之间的函数关系如图所示（1）有月租费的收费方式是 （填或 ） ，月租费是 元；（2）分别求出、两种收费方式中 y 与自变量 x 之间的函数关系式；（3）请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议19 （10 分） （2015 春 成都校级期末）郑校长暑假将带领该校市级“ 三好学生”去北京旅
5、游，甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余的学生可享受半价优惠 ”乙旅行社说：“包括校长在内全部按票价的六折优惠 ”若全票价为 2400 元，两家旅行社的服务质量相同，根据“三好学生” 的人数你认为选择哪一家旅行社才比较合算？20 （10 分） （2014 春 张家口期中）如图：以 ABC 中的 AB、AC 为边分别向外作正方形ADEB、ACGF，连接 DC、BF（1）观察图形，利用旋转的观点说明：ADC 绕着点 旋转 得到ABF ；（2）猜想：CD 与 BF 有怎样的数量关系和位置关系？并证明你的猜想 （相关知识链接：正方形的四条边都相等，四个角都是直角）参考答案与试题解析一、选择题（每小
6、题 3 分，共 15 分，每小题都只有一个正确选项）1等腰三角形的一边为 3，另一边为 8，则这个三角形的周长为（ ）A 14 B 19 C 11 D 14 或 19考点： 等腰三角形的性质；三角形三边关系 分析： 本题可先根据三角形三边关系，确定等腰三角形的腰和底的长，然后再计算三角形的周长解答： 解：当腰长为 3 时，则三角形的三边长为：3、3、8；3+38， 不能构成三角形；因此这个等腰三角形的腰长为 8，则其周长=8+8+3=19故选 B点评： 本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；对于已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形
7、进行解答，这点非常重要，也是解题的关键2下图中是中心对称图形的是（ ）A B C D 考点： 中心对称图形 分析： 根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断解答： 解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项正确；故选：C点评： 本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180后能够重合3不等式 2x+18 的最大整数为（ ）A 4 B 3 C 2 D 1考点： 一元一次不等式的整数解 分析： 先解不等式，再求出不等式的整数解，进而求出最大整数解解答： 解：移项得，2x81，
8、合并同类项得，2x7，系数化为 1 得，x 可见其最大整数解为 3故选 B点评： 正确解不等式，求出解集是解答本题的关键，解不等式应根据不等式的基本性质4如图，用不等式表示数轴上所示的解集，正确的是（ ）A x1 或 x3 B x1 或 x3 C 1x3 D 1x3考点： 在数轴上表示不等式的解集 分析： 不等式的解集表示1 与 3 之间的部分，其中不包含 1，而包含 3解答： 解：由图示可看出，从1 出发向右画出的折线且表示 1 的点是空心圆，表示x1；从 3 出发向左画出的折线且表示 3 的点是实心圆，表示 x3所以这个不等式组为1x 3故选 D点评： 此题主要考查利用数轴上表示的不等式组
9、的解集来写出不等式组不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画） ，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”， “”要用实心圆点表示；“” ， “”要用空心圆点表示5在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点 A 的坐标为（ 1， ） ，M 为坐标轴上一点，且使得MOA 为等腰三角形，则满足条件的点 M 的个数为（ ）A 4 B 5 C 6 D 8考点： 等腰三角形的判定；坐标与图形性质 专题： 压轴题；数形结合分析： 分别以 O、A 为圆心，以 OA
10、 长为半径作圆，与坐标轴交点即为所求点 M，再作线段 OA 的垂直平分线，与坐标轴的交点也是所求的点 M，作出图形，利用数形结合求解即可解答： 解：如图，满足条件的点 M 的个数为 6故选 C分别为：（2， 0） ， （2，0） ， （0，2 ） ， （0，2） ， （0， 2） ， （0， ） 点评： 本题考查了等腰三角形的判定，利用数形结合求解更形象直观二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）6x 的 3 倍与 11 的差大于 7，用不等式表示为 3x117 考点： 由实际问题抽象出一元一次不等式 分析： 首先表示“x 的 3 倍” 为 3x，再表示“ 与 11 的差”为 3x11，最后
11、表示大于 7 为3x11 7解答： 解：由题意得：3x11 7，故答案为：3x117点评： 此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，如“大于（小于） 、不超过（不低于） 、是正数（负数） ”“至少” 、 “最多”等等，正确选择不等号7不等式4x5 的解集是 x 考点： 解一元一次不等式 分析： 直接把 x 的系数化为 1 即可解答： 解：不等式的两边同时除以4 得，x 故答案为：x 点评： 本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键8已知点 A（1，2） ，将它先向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位后得到点 B
12、，则点B 的坐标是 （ 3，5） 考点： 坐标与图形变化-平移 分析： 直接利用平移中点的变化规律求解即可平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减解答： 解：原来点的横坐标是1，纵坐标是 2，向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位得到新点的横坐标是1 2=3，纵坐标为 2+3=5，即为（3，5） 故答案是（3， 5） 点评： 本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加9若关于 x 的一元一次不等式组 有解，则 m 的取值范围为 m 考点： 解一元一次不等式组 分析： 首先解不等式，利用 m 表示出两个
13、不等式的解集，根据不等式组有解即可得到关于 m 的不等式，从而求解解答： 解： ，解得：x2m，解得：x2m，根据题意得：2m2m，解得：m 故答案是：m 点评： 本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断还可以观察不等式的解，若 x较小的数、较大的数，那么解集为 x 介于两数之间10命题“等边三角形的三个内角相等”的逆命题是 三个内角相等的三角形是等边三角形 考点： 命题与定理 分析： 逆命题就是原命题的题设和结论互换，找到原命题的题设为等边三角形，结论为三个内角相等，互换即可解答： 解：命题“等边三角形的三个内角相等”的逆命题是“三个内角相等的三角形是等边三角形”故答
14、案为：三个内角相等的三角形是等边三角形点评： 本题考查逆命题的概念，关键是知道题设和结论互换11在ABC 中，a=b=2，c=2 ，则 ABC 为 等腰直角 三角形考点： 勾股定理的逆定理；等腰直角三角形 分析： 直接根据勾股定理的逆定理进行解答即可解答： 解：2 2+22=8=（2 ） 2，即 a2+b2=8=c2，ABC 是等腰直角三角形故答案为：等腰直角点评： 本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长 a，b，c 满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键12如图：在由边长为 1 个单位的小正方形组成的方格纸中，A 1B1C1 是由ABC 平移 先向上
15、平移 2 个单位，再向右平移 4 个单位得考点： 坐标与图形变化-平移 专题： 几何变换分析： 观察两个图形的位置，选择点 A 怎样平移到点 A1，从而得到 ABC 如何平移得到A1B1C1解答： 解：把ABC 先向上平移 2 个单位，再向右平移 4 个单位得到 A1B1C1故答案为先向上平移 2 个单位，再向右平移 4点评： 本题考查了坐标与图形变化平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数 a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移 a 个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数 a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移 a 个单位长
16、度 （即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减 ）13如图，已知一次函数 y=kx+b，观察图象回答下列问题： x 2.5 时，kx+b 0考点： 一次函数与一元一次不等式 分析： 观察函数图象得到 x2.5 时，一次函数图象在 x 轴的上方，所以 y=kx+b0解答： 解：当 x2.5 时，y0，即 kx+b0故答案为2.5点评： 本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b 的值大于（或小于）0 的自变量 x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线 y=kx+b 在 x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合三、解答题（共 61
17、 分）14 （1）解不等式 2（x1）x5，并把解集表示在数轴上（2）解不等式组 考点： 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式 分析： （1）先去括号，然后移项，合并同类项，即可求得；（2）分别求出两个不等式的解集，求其公共解解答： 解：（1）2（x1）x5，2x2x5，2xx25，x3；（2）由得，x ，由得，x2，所以，不等式的解集为 x2点评： 本题考查了解不等式（组） ，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了15已知，如图，D 是ABC 的 BC 边的中点，DEAB，DFAC，垂足分别为 E，F，且DE=DF，
18、求证：AB=AC 考点： 全等三角形的判定与性质 专题： 证明题分析： 首先运用 HL 定理证明 BDECDF，进而得到 B=C，运用等腰三角形的判定定理即可解决问题解答： 证明：如图，D 是ABC 的 BC 边的中点，DE AB，DF AC，BD=CD，BDE、CDF 均为直角三角形；在BDE、CDF 中，BDECDF（HL） ，B=C，AB=AC点评： 该题主要考查了全等三角形的判定、等腰三角形的判定等几何知识点及其应用问题；牢固掌握全等三角形的判定、等腰三角形的判定等几何知识点是解题的基础和关键16如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，A
19、BC 的顶点均在格点上，请按要求完成下列步骤：（1）画出将ABC 向右平移 3 个单位后得到的 A1B1C1；（2）画出将A 1B1C1 绕点 B1 按逆时针方向旋转 90后所得到的 A2B1C2考点： 作图-旋转变换；作图 -平移变换 专题： 作图题分析： （1）根据点平移的规律画出点 A、B、C 向右平移 3 个单位后的对应点即可得到A1B1C1；（2）根据旋转的性质，利用网格的特点画出点 A1、点 C1 旋转后的对应点即可得到A2B1C2解答： 解：（1）如图，A 1B1C1 是所求的三角形；（2）如图，A 2B1C2 为所求作的三角形点评： 本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，
20、对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形也考查了平移变换17如图，在ABC 中，AB 的垂直平分线 MN 交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，且AC=15cm，BCD 的周长等于 25cm（1）求 BC 的长；（2）若A=36，并且 AB=AC，求证：BC=BD考点： 线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定与性质 分析： （1）由 AB 的垂直平分线 MN 交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，可得 AD=BD，又由BCD 的周长等于 25cm，可得 AC+BC=25cm，继而求得答案；（2）由
21、A=36，并且 AB=AC，易求得BDC=C=72，即可证得 BC=BD解答： （1）解：MN 是 AB 的垂直平分线，AD=BD，AC=15cm，BCD 的周长等于 25cm，BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=25cm，BC=10cm（2）证明：A=36，AB=AC，ABC=C= =72，BD=AD，ABD=A=36，DBC=ABCABD=36，BDC=180DBCC=72，C=BDC，BC=BD点评： 此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的判定与性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用18 （10 分） （2011 宿迁）某通讯公司推出 、 两种通讯收费
22、方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间 x（分钟）与收费 y（元）之间的函数关系如图所示（1）有月租费的收费方式是 （填 或 ） ，月租费是 30 元；（2）分别求出、两种收费方式中 y 与自变量 x 之间的函数关系式；（3）请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议考点： 一次函数的应用 专题： 应用题分析： （1）根据当通讯时间为零的时候的函数值可以得到哪种方式有月租，哪种方式没有，有多少；（2）根据图象经过的点的坐标设出函数的解析式，用待定系数法求函数的解析式即可；（3）求出当两种收费方式费用相同的时候自变量的值，以此值为界说明消费方式即可解答
23、： 解：（1）；30；（2）设 y1=k1x+30，y 2=k2x，由题意得：将（ 500，80） ， （500，100）分别代入即可：500k1+30=80，k1=0.1，500k2=100，k2=0.2故所求的解析式为 y1=0.1x+30； y2=0.2x；（3）当通讯时间相同时 y1=y2，得 0.2x=0.1x+30，解得 x=300；当 x=300 时，y=60故由图可知当通话时间在 300 分钟内，选择通话方式实惠；当通话时间超过 300 分钟时，选择通话方式实惠；当通话时间在 300 分钟时，选择通话方式、 一样实惠点评： 本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中
24、的热点问题注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数 y 随 x 的变化，结合自变量的取值范围确定最值19 （10 分） （2015 春 成都校级期末）郑校长暑假将带领该校市级“ 三好学生”去北京旅游，甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余的学生可享受半价优惠 ”乙旅行社说：“包括校长在内全部按票价的六折优惠 ”若全票价为 2400 元，两家旅行社的服务质量相同，根据“三好学生” 的人数你认为选择哪一家旅行社才比较合算？考点： 一次函数的应用 分析： 设三好学生为 x 人，选择甲旅行社费用为 y1 元，乙旅行社费用为 y2 元，分别表示出 y1 元，y 2 元，再通过讨论就
25、可以得出结论解答： 解：设三好学生为 x 人，选择甲旅行社费用为 y1 元，乙旅行社费用为 y2 元，由题意，得y1=24000.5x+2400，y1=1200x+2400y2=0.62400（x+1） ，y2=1440x+1440当 y1y 2 时，1200x+24001440x+1440，解得：x4；当 y1=y2 时，1200x+2400=1440x+1440，解得：x=4；当 y1y 2 时，1200x+24001440x+1440，解得：x4综上所述，当三好学生人数少于 4 人时，选择乙旅行社合算；等于 4 人时，甲、乙两家一样合算；多于 4 人时，选择甲旅行社合算点评： 本题考查了
26、一次函数的解析式的运用，总价=单价数量的运用，方案设计的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键20 （10 分） （2014 春 张家口期中）如图：以 ABC 中的 AB、AC 为边分别向外作正方形ADEB、ACGF，连接 DC、BF（1）观察图形，利用旋转的观点说明：ADC 绕着点 A 逆时针 旋转 90 得到ABF；（2）猜想：CD 与 BF 有怎样的数量关系和位置关系？并证明你的猜想 （相关知识链接：正方形的四条边都相等，四个角都是直角）考点： 旋转的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质 分析： （1）因为 AD=AB，AC=AF， DAC=BAF=90+BAC，故ABF 可看作A
27、DC绕 A 点逆时针旋转 90得到；（2）要求两条线段的长度关系，把两条线段放到两个三角形中，利用三角形的全等求得两条线段相等；根据全等三角形的对应角相等以及直角三角形的两锐角互补，即可证得NMC=90，可证得证 BFCD解答： 解：（1）根据正方形的性质可得：AD=AB，AC=AF，DAB=CAF=90，DAC=BAF=90+BAC，DACBAF（SAS） ，故ADC 可看作ABF 绕 A 点逆时针旋转 90得到故答案为：A 逆时针，90；（2）DC=BF，DC BF理由：在正方形 ABDE 中， AD=AB， DAB=90，又在正方形 ACGF，AF=AC， FAC=90，DAB=FAC=90，DAC=DAB+BAC，FAB=FAC+BAC，DAC=FAB，在DAC 和 FAB 中DACFAB（SAS） ，DC=FB，AFN=ACD，又 在直角 ANF 中， AFN+ANF=90，ANF=CNM，ACD+CNM=90，NMC=90BFCD，即 CD 与 BF 的数量关系是 BF=CD 和位置关系是 BFCD点评： 本题考查了旋转的性质，正方形的性质及三角形全等的性质，关键是根据图形中两个三角形的位置关系解题
