1、“江淮十校”2018 届高三第一次联考数学(理科)第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 ， ，则 ( )1,234A=()2log41Bx=-AB=A B C D, ,31,2342.若复数 满足 ( 为虚数单位)，则复数 的共轭复数为( )z34iz+i zA B C D3ii-13i+13i-3.如图是某年北京国际数学家大会会标，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形。若大正方形的面积是 13，每个直角三角形的两直角边的和是 5，在大正方形内随机取一点，则
2、此点取自阴影部分的概率是( )A B C D 12310313314.已知数列 是等差数列， ，且 ，则 ( )na8a+=45a7=A11 B10 C.9 D85.如图是某个几何体的三视图，则这个几何体体积是( )A B C. D2p+23p+43p+42p+6.执行如图所示的程序框图，若将判断框内“ ”改为关于 的不等式“ ”且要求输出的结果10Sn0n不变，则正整数 的取值是( )0nA4 B5 C.6 D不唯一7.设变量 满足约束条件 ，则 的取值范围是( ),xy312xy+- 1xyz+=A B C.4 D32,48.已知函数 ，将 的图象向左平移 个单位长度后所得的函数图象经过(
3、)()sin20fxjpj=+-1F2P120PF=的内切圆半径 ，则双曲线的离心率为 12FP r=16.对于数列 ，定义 为 的“优值”，现在已知某数列 的“优值”为na112nnaH-+n na，记数列 的前 项和为 ，若 对任意的 恒成立，则实数 的取值范围12nH+=k-nS5()*nN k为 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.在 中，已知 ，外接圆半径 .ABC 2sincos1ABC+=2R=(1)求角 ；(2)求 面积的最大值.18.如图所示的几何体中， 为三棱柱，且 平面 ，四边形 为平行四边形，1ABC- 1A
4、BCAD， .2ADC=60= (1)若 ，求证： 平面 ；1AC=1A1BCD(2)若 ，二面角 的余弦值为 ，求三棱锥 的体积.2D-51CAD-19.计划在某水库建一座至多安装 2 台发电机的水电站，过去 50 年的水文资料显示，水库年入流量 (年X入流量：一年内上游来水与库区降水之和.单位：亿立方米)都在 40 以上，其中，不足 100 的年份有 40 年，不低于 100 的年份有 10 年.将年入流量在以上两段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量相互独立.(1)求未来 4 年中，至多 1 年的年入流量不低于 100 的概率；(2)水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机
5、最多可运行台数受年入流量 的限制，并有如下X关系：年入流量 X401X1F2122FlC的线段为 ，当 轴时， .RSl3RS=(1)求椭圆 的标准方程；(2)已知点 ，证明：当直线 变化时，总有 与 的斜率之和为定值.()4,0TlTSR21.已知函数 ， .()21lnfxax=-+-a(1)讨论 的单调性；()f(2)当 时，正实数 满足 ，证明： .2a-12,x()1210fxfx+=124x+22.已知直线 的参数方程为 ( 为参数)，以坐标原点 为极点，以 轴非负半轴为极轴，建l 312ty=- Ox立极坐标系，圆 的极坐标方程为 .C4cos6prq-(1)求圆 的直角坐标方程；(2)若 是直线 与圆面 的公共点，求 的取值范围.(),Pxylcsr-3xym=+23.已知函数 .21fx=-+(1)解不等式 ；()4f(2)若存在实数 ，使得不等式 对任意实数 恒成立，求实数 的取值范围.0x()0fxmt+-tm
