1、专题对点练 2 函数与方程思想、数形结合思想专题对点练第 2 页 一、选择题1.设 a1,若对于任意的 x a,2a,都有 ya,a 2满足方程 logax+logay=3,这时 a 的取值的集合为( )A.a|11,所以 a2 .故选 B.122.椭圆 +y2=1 的两个焦点为 F1,F2,过 F1 作垂直于 x 轴的直线与椭圆相交,其一交点为 P,则24|PF2|=( )A. B. C. D.432 3 72答案 C解析 如图,令|F 1P|=r1,|F2P|=r2,则 故 r2= .1+2=2=4,22-21=(2)2=12,即 1+2=4,2-1=3, 723.若关于 x 的方程 2s
2、in =m 在 上有两个不等实根 ,则 m 的取值范围是( )(2+6) 0,2A.(1, ) B.0,2 C.1,2) D.1, 3 3答案 C解析 方程 2sin =m 可化为 sin ,(2+6) (2+6)=2当 x 时,2 x+ ,0,2 66,76画出函数 y=f(x)=sin 在 x 上的图象如图所示:(2+6) 0,2由题意,得 0,则不等式 的解集为( )(+2 016)(+2 016)5 -2 011 B.x|x0,则当 x(0,+)时,x 2f(x)+2xf(x)0,即x 2f(x)=x2f(x)+2xf(x),所以函数 x2f(x)为单调递增函数,由 ,(+2 016)
3、(+2 016)5 3C.x|12答案 B解析 由 f(x)=x2+(a-4)x+4-2a0,得 a(x-2)+x2-4x+40.令 g(a)=a(x-2)+x2-4x+4,由 a -1,1时,不等式 f(x)0 恒成立,即 g(a)0 在 -1,1上恒成立.则 (-1)0,(1)0,即 -(-2)+2-4+40,(-2)+2-4+40.解得 x3.6.抛物线 y2=2px(p0)的焦点为圆 x2+y2-6x=0 的圆心,过圆心且斜率为 2 的直线 l 与抛物线相交于 M,N 两点,则|MN|= ( )A.30 B.25 C.20 D.15答案 D解析 圆 x2+y2-6x=0 的圆心(3,0
4、),焦点 F(3,0),抛物线 y2=12x,设 M(x1,y1),N(x2,y2).直线 l 的方程为 y=2x-6,联立 即 x2-9x+9=0, x1+x2=9,2=12,=2-6, |MN|=x1+x2+p=9+6=15,故选 D.7.若 0ln x2-ln x1 B. x1 D.x2 g(x2). x2 x1 .故 C 选项正确,D 项不正确.1 28.已知在正四棱锥 S-ABCD 中,SA=2 ,则当该棱锥的体积最大时 ,它的高为( )3A.1 B. C.2 D.33答案 C解析 设正四棱锥 S-ABCD 的底面边长为 a(a0),则高 h= ,2-( 22)2=12-22所以体积
5、 V= a2h= .13 13124-126设 y=12a4- a6(a0),则 y=48a3-3a5.12令 y0,得 04.故函数 y 在(0,4上单调递增,在4,+) 内单调递减.可知当 a=4 时,y 取得最大值,即体积 V 取得最大值,此时 h= =2,故选 C.12-229.(2017 河南郑州一中质检一 ,理 12)已知函数 f(x)=x+xln x,若 kZ,且 k(x-1)1 恒成立 ,则 k 的最大值为( ) 导学号 16804154A.2 B.3 C.4 D.5答案 B解析 由 k(x-1)1 恒成立,得 k1),令 h(x)= (x1),则+-1 +-1h(x)= ,-
6、2(-1)2令 g(x)=x-ln x-2=0,得 x-2=ln x,画出函数 y=x-2,y=ln x 的图象如图,g( x)存在唯一的零点,又 g(3)=1-ln 30, 零点属于(3,4), h(x)在(1, x0)内单调递减,在( x0,+)内单调递增,而 30,且 a1)的值域是4,+),则实数 a 的取值范围是 .-x+6,2,3+,2答案 (1,2解析 由题意 f(x)的图象如图,则 11,3+24,12.已知奇函数 f(x)的定义域是x|x0,xR,且在(0,+ )内单调递增 ,若 f(1)=0,则满足 xf(x)0)沿 y 轴翻折得到函数 y2,函数 y1 与函数 y2 的图象合起来组成函数 y3 的图象,若直线 y=kx+2 与函数 y3 的图象刚好有两个交点,则满足条件的 k 的值为 .导学号 16804155 答案 (-3,3)解析 依题意,作出函数 y3 的图象,如下图: 函数 y1=x2-3x+2(x0)沿 y 轴翻折得到函数 y2, y2=x2+3x+2(x0), x1=3+k0; y2=x2+3x+2(x0,-30,1(3+4)(3+1) 数列S n是递增数列.当 n3 时,(S n)min=S3= ,310依题意,得 m ,310 m 的最大值为 . 导学号 16804156310
