专题知识突破六：数学思想方法(方程思想、函数思想、数形结合思想)(二).doc

1、专题知识突破六 数学思想方法（二）（方程思想、函数思想、数形结合思想）一、中考专题诠释数学思想方法是指对数学知识和方法形成的规律性的理性认识，是解决数学问题的根本策略。数学思想方法揭示概念、原理、规律的本质，是沟通基础知识与能力的桥梁，是数学知识的重要组成部分。数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴含于数学知识的发生、发展和应用的过程中。抓住数学思想方法，善于迅速调用数学思想方法，更是提高解题能力根本之所在因此，在复习时要注意体会教材例题、习题以及中考试题中所体现的数学思想和方法，培养用数学思想方法解决问题的意识二、解题策略和解法精讲数学思想方法是数学的精髓，是读书由厚到薄的升华

2、，在复习中一定要注重培养在解题中提炼数学思想的习惯，中考常用到的数学思想方法有：整体思想、转化思想、函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想等在中考复习备考阶段，教师应指导学生系统总结这些数学思想与方法，掌握了它的实质，就可以把所学的知识融会贯通，解题时可以举一反三。三、中考考点精讲考点四：方程思想从分析问题的数量关系入手，适当设定未知数，把所研究的数学问题中已知量和未知量之间的数量关系，转化为方程或方程组的数学模型，从而使问题得到解决的思维方法，这就是方程思想。用方程思想解题的关键是利用已知条件或公式、定理中的已知结论构造方程(组)。这种思想在代数、几何及生活实际中有着广泛的应用。例 4

3、（ 2014莱 芜 ） 如 图 1， 在 O 中 ， E 是 弧 AB 的 中 点 ， C 为 O 上 的 一 动 点（ C 与 E 在 AB 异 侧 ） ， 连 接 EC 交 AB 于 点 F， EB= r（ r 是 O 的 半 径 ） 23（ 1） D 为 AB 延 长 线 上 一 点 ， 若 DC=DF， 证 明 ： 直 线 DC 与 O 相 切 ；（ 2） 求 EFEC 的 值 ；（ 3） 如 图 2， 当 F 是 AB 的 四 等 分 点 时 ， 求 EC 的 值 思路分析：（ 1） 连 结 OC、 OE， OE 交 AB 于 H， 如 图 1， 由 E 是 弧 AB 的 中 点 ，

4、 根 据垂 径 定 理 的 推 论 得 到 OE AB， 则 HEF+ HFE=90， 由 对 顶 相 等 得 HFE= CFD， 则 HEF+ CFD=90， 再 由 DC=DF 得 CFD= DCF， 加 上 OCE= OEC， 所 以 OCE+ DCE= HEF+ CFD=90， 于 是 根 据 切 线 的 判 定 定 理 得直 线 DC 与 O 相 切 ；（ 2） 由 弧 AE=弧 BE， 根 据 圆 周 角 定 理 得 到 ABE= BCE， 加 上 FEB= BEC， 于是 可 判 断 EBF ECB， 利 用 相 似 比 得 到 EFEC= = 2B23r= 249r（ 3） 如

5、 图 2， 连 结 OA， 由 弧 AE=弧 BE 得 AE=BE= r， 设 OH=x， 则 HE=r x， 根23据 勾 股 定 理 ， 在 Rt OAH 中 有 ； 在 Rt EAH 中 由2x，223Arxr（ ） （ ）利 用 等 式 的 性 质 得 ， 即 得 x= r， 则223xr（ ） （ ）79HE=r r= r， 在 Rt OAH 中 ， 根 据 勾 股 定 理 计 算 出 AH= ， 由792 42OE AB 得 AH=BH， 而 F 是 AB 的 四 等 分 点 ， 所 以 HF= AH= ， 于 是 在 Rt19rEFH 中 可 计 算 出 EF= r， 然 后 利

6、 用 （ 2） 中 的 结 论 可 计 算 出 EC239考点五：函数思想函数思想是用运动和变化的观点，集合与对应的思想，去分析和研究数学问题中的数量关系，建立函数关系或构造函数，运用函数的图象和性质去分析问题、转化问题，从而使问题获得解决。 所谓函数思想的运用，就是对于一个实际问题或数学问题，构建一个相应的函数，从而更快更好地解决问题。构造函数是函数思想的重要体现，运用函数思想要善于抓住事物在运动过程中那些保持不变的规律和性质。例 5 （ 2014仙 桃 ） 为 改 善 生 态 环 境 ， 防 止 水 土 流 失 ， 某 村 计 划 在 江 汉 堤 坡 种 植 白杨 树 ， 现 甲 、 乙

7、两 家 林 场 与 相 同 的 白 杨 树 苗 可 供 选 择 ， 其 具 体 销 售 方 案 如 下 ：甲 林 场 乙 林 场购 树 苗 数 量 销 售 单 价 购 树 苗 数 量 销 售 单 价不 超 过 1000 棵 时 4 元 /棵 不 超 过 2000 棵 时 4 元 /棵超 过 1000 棵 的 部 分 3.8 元 /棵 超 过 2000 棵 的 部 分 3.6 元 /棵设 购 买 白 杨 树 苗 x 棵 ， 到 两 家 林 场 购 买 所 需 费 用 分 别 为 y 甲 （ 元 ） 、 y 乙 （ 元 ） （ 1） 该 村 需 要 购 买 1500 棵 白 杨 树 苗 ， 若 都

8、 在 甲 林 场 购 买 所 需 费 用 为 元 ， 若都 在 乙 林 场 购 买 所 需 费 用 为 元 ；（ 2） 分 别 求 出 y 甲 、 y 乙 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 ；（ 3） 如 果 你 是 该 村 的 负 责 人 ， 应 该 选 择 到 哪 家 林 场 购 买 树 苗 合 算 ， 为 什 么 ？思路分析：（ 1） 由 单 价 数 量 就 可 以 得 出 购 买 树 苗 需 要 的 费 用 ；（ 2） 根 据 分 段 函 数 的 表 示 法 ， 分 别 当 0 x 1000， 或 x 1000.0 x 2000，或 x 2000， 由 由 单 价 数 量 就 可

9、 以 得 出 购 买 树 苗 需 要 的 费 用 表 示 出 y 甲 、 y 乙与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 ；（ 3） 分 类 讨 论 ， 当 0 x 1000， 1000 x 2000 时 ， x 2000 时 ， 表 示 出 y 甲 、y 乙 的 关 系 式 ， 就 可 以 求 出 结 论 考点六：数形结合思想数形结合思想是指从几何直观的角度,利用几何图形的性质研究数量关系,寻求代数问题的解决方法(以形助数),或利用数量关系来研究几何图形的性质,解决几何问题(以数助形)的一种数学思想. 数形结合思想使数量关系和几何图形巧妙地结合起来，使问题得以解决。 例 6 （ 2014淄 博

10、 ） 如 图 ， 点 A 与 点 B 的 坐 标 分 别 是 （ 1， 0） ， （ 5， 0） ， 点 P 是该 直 角 坐 标 系 内 的 一 个 动 点 （ 1） 使 APB=30的 点 P 有 个 ；（ 2） 若 点 P 在 y 轴 上 ， 且 APB=30， 求 满 足 条 件 的 点 P 的 坐 标 ；（ 3） 当 点 P 在 y 轴 上 移 动 时 ， APB 是 否 有 最 大 值 ？ 若 有 ， 求 点 P 的 坐 标 ， 并说 明 此 时 APB 最 大 的 理 由 ； 若 没 有 ， 也 请 说 明 理 由 思路分析：（ 1） 已 知 点 A、 点 B 是 定 点 ， 要

11、 使 APB=30， 只 需 点 P 在 过 点 A、点 B 的 圆 上 ， 且 弧 AB 所 对 的 圆 心 角 为 60即 可 ， 显 然 符 合 条 件 的 点 P 有 无 数个 （ 2） 结 合 （ 1） 中 的 分 析 可 知 ： 当 点 P 在 y 轴 的 正 半 轴 上 时 ， 点 P 是 （ 1） 中 的圆 与 y 轴 的 交 点 ， 借 助 于 垂 径 定 理 、 等 边 三 角 形 的 性 质 、 勾 股 定 理 等 知 识 即 可 求 出符 合 条 件 的 点 P 的 坐 标 ； 当 点 P 在 y 轴 的 负 半 轴 上 时 ， 同 理 可 求 出 符 合 条 件 的

12、点 P的 坐 标 （ 3） 由 三 角 形 外 角 的 性 质 可 证 得 ： 在 同 圆 或 等 圆 中 ， 同 弧 所 对 的 圆 周 角 大 于 同 弧 所对 的 圆 外 角 要 APB 最 大 ， 只 需 构 造 过 点 A、 点 B 且 与 y 轴 相 切 的 圆 ， 切 点 就是 使 得 APB 最 大 的 点 P， 然 后 结 合 切 线 的 性 质 、 三 角 形 外 角 的 性 质 、 矩 形 的 判 定与 性 质 、 勾 股 定 理 等 知 识 即 可 解 决 问 题 四、中考真题训练一、选择题1 （ 2014南 昌 ） 如 图 ， 贤 贤 同 学 用 手 工 纸 制 作

13、一 个 台 灯 灯 罩 ， 做 好 后 发 现 上 口 太 小了 ， 于 是 他 把 纸 灯 罩 对 齐 压 扁 ， 剪 去 上 面 一 截 后 ， 正 好 合 适 ， 以 下 裁 剪 示 意 图 中 ，正 确 的 是 （ ）A B C D2 （ 2014仙 桃 ） 如 图 所 示 ， 几 何 体 的 主 视 图 是 （ ）A B C D3 （ 2014德 阳 ） 已 知 0 x ， 那 么 函 数 的 最 大 值 是 （ 12286yx）A10.5 B2 C2.5 D64 （ 2014南 昌 ） 已 知 反 比 例 函 数 y= 的 图 象 如 图 ， 则 二 次 函 数kx的 图 象 大

14、致 为 （ ）2ykxA B C D5（ 2014台 州 ） 如 图 ， 把 一 个 小 球 垂 直 向 上 抛 出 ， 则 下 列 描 述 该 小 球 的 运 动 速 度v（ 单 位 ： m/s） 与 运 动 时 间 （ 单 位 ： s） 关 系 的 函 数 图 象 中 ， 正 确 的 是 （ ）A B C D6 （ 2014仙 桃 ） 如 图 ， 正 比 例 函 数 和 反 比 例 函 数 = 的 图 象 交1ykx2ykx于 A（ 1， 2） ， B 两 点 ， 给 出 下 列 结 论 ： ；k 当 x 1 时 ， ；2y 当 时 ， x 1；2 当 x 0 时 ， y2 随 x 的 增

15、 大 而 减 小 其 中 正 确 的 有 （ ）A0 个 B1 个C2 个 D3 个7 （ 2014台 湾 ） 如 图 ， P 为 圆 O 外 一 点 ， OP 交 圆 O 于 A 点 ， 且 OA=2AP 甲 、 乙两 人 想 作 一 条 通 过 P 点 且 与 圆 O 相 切 的 直 线 ， 其 作 法 如 下 ：（ 甲 ） 以 P 为 圆 心 ， OP 长 为 半 径 画 弧 ， 交 圆 O 于 B 点 ， 则 直 线 PB 即 为 所 求 ；（ 乙 ） 作 OP 的 中 垂 线 ， 交 圆 O 于 B 点 ， 则 直 线 PB 即 为 所 求 对 于 甲 、 乙 两 人 的 作 法 ，

16、 下 列 判 断 何 者 正 确 ？ （ ）A两人皆正确B两人皆错误C甲正确，乙错误D甲错误，乙正确二、填空题8 （ 2014仙 桃 ） 如 图 ， 在 直 角 坐 标 系 中 ， 点 A 的 坐 标 为 （ 1， 2） ， 点 C 的 坐标 为 （ 3， 0） ， 将 点 C 绕 点 A 逆 时 针 旋 转 90， 再 向 下 平 移 3 个 单 位 ， 此 时 点C 的 对 应 点 的 坐 标 为 9 （ 2014仙 桃 ） 如 图 是 一 个 横 断 面 为 抛 物 线 形 状 的 拱 桥 ， 当 水 面 宽 4 米 时 ， 拱顶 （ 拱 桥 洞 的 最 高 点 ） 离 水 面 2 米

17、， 水 面 下 降 1 米 时 ， 水 面 的 宽 度 为 10 （ 2014鄂 州 ） 如 图 ， 直 线 y=kx+b 过 A（ 1， 2） 、 B（ 2， 0） 两 点 ， 则0 kx+b 2x 的 解 集 为 11 （ 2014台 州 ） 如 图 是 一 个 古 代 车 轮 的 碎 片 ， 小 明 为 求 其 外 圆 半 径 ， 连 结 外 圆 上的 两 点 A、 B， 并 使 AB 与 车 轮 内 圆 相 切 于 点 D， 做 CD AB 交 外 圆 于 点 C 测 得CD=10cm， AB=60cm， 则 这 个 车 轮 的 外 圆 半 径 为 米12 （ 2014淮 安 ） 如

18、图 ， 圆 锥 的 母 线 长 为 2， 底 面 圆 的 周 长 为 3， 则 该 圆 锥 的 侧面 积 为 13 （ 2014临 沂 ） 如 图 ， 在 ABCD 中 ， BC=10， sinB= ， AC=BC， 则 ABCD 的 面9积 是 cm14 （ 2014吉 林 ） 如 图 ， 直 线 y=2x+4 与 x， y 轴 分 别 交 于 A， B 两 点 ， 以 OB 为边 在 y 轴 右 侧 作 等 边 三 角 形 OBC， 将 点 C 向 左 平 移 ， 使 其 对 应 点 C 恰 好 落 在 直线 AB 上 ， 则 点 C 的 坐 标 为 15 （ 2014临 沂 ） 如 图

19、， 反 比 例 函 数 y= 的 图 象 经 过 直 角 三 角 形 OAB 的 顶 点4xA， D 为 斜 边 OA 的 中 点 ， 则 过 点 D 的 反 比 例 函 数 的 解 析 式 为 16 （ 2014德 阳 ） 如 图 ， ABC 中 ， A=60， 将 ABC 沿 DE 翻 折 后 ， 点 A 落 在BC 边 上 的 点 A 处 如 果 A EC=70， 那 么 A DE 的 度 数 为 三、解答题17 （ 2014鄂 州 ） 大 学 生 小 张 利 用 暑 假 50 天 在 一 超 市 勤 工 俭 学 ， 被 安 排 销 售 一 款成 本 为 40 元 /件 的 新 型 商

20、品 ， 此 类 新 型 商 品 在 第 x 天 的 销 售 量 p 件 与 销 售 的 天 数x 的 关 系 如 下 表 ：x（ 天 ） 1 2 3 50p（ 件 ） 118 116 114 20销 售 单 价 q（ 元 /件 ） 与 x 满 足 ： 当 1 x 25 时 q=x+60； 当 25 x 50 时 q=40+25x（ 1） 请 分 析 表 格 中 销 售 量 p 与 x 的 关 系 ， 求 出 销 售 量 p 与 x 的 函 数 关 系 （ 2） 求 该 超 市 销 售 该 新 商 品 第 x 天 获 得 的 利 润 y 元 关 于 x 的 函 数 关 系 式 （ 3） 这 50

21、 天 中 ， 该 超 市 第 几 天 获 得 利 润 最 大 ？ 最 大 利 润 为 多 少 ？18 （ 2014广 州 ） 如 图 ， ABCD 的 对 角 线 AC、 BD 相 交 于 点 O， EF 过 点 O 且 与AB， CD 分 别 相 交 于 点 E、 F， 求 证 ： AOE COF19 （ 2014吉 林 ） 某 校 组 织 了 主 题 为 “让 勤 俭 节 约 成 为 时 尚 ”的 电 子 小 组 作 品 征集 活 动 ， 现 从 中 随 机 抽 取 部 分 作 品 ， 按 A， B， C， D 四 个 等 级 进 行 评 价 ， 并 根 据结 果 绘 制 了 如 下 两

22、幅 不 完 整 的 统 计 图 （ 1） 求 抽 取 了 多 少 份 作 品 ；（ 2） 此 次 抽 取 的 作 品 中 等 级 为 B 的 作 品 有48， 并 补 全 条 形 统 计 图 ；（ 3） 若 该 校 共 征 集 到 800 份 作 品 ， 请 估 计 等 级 为 A 的 作 品 约 有 多 少 份 20 （ 2014鄂 州 ） 如 图 ， 以 AB 为 直 径 的 O 交 BAD 的 角 平 分 线 于 C， 过 C 作CD AD 于 D， 交 AB 的 延 长 线 于 E（ 1） 求 证 ： CD 为 O 的 切 线 （ 2） 若 ， 求 cos DAB 321 （ 2014

23、北 京 ） 列 方 程 或 方 程 组 解 应 用 题 ：小 马 自 驾 私 家 车 从 A 地 到 B 地 ， 驾 驶 原 来 的 燃 油 汽 车 所 需 油 费 108 元 ， 驾 驶 新购 买 的 纯 电 动 车 所 需 电 费 27 元 ， 已 知 每 行 驶 1 千 米 ， 原 来 的 燃 油 汽 车 所 需 的 油费 比 新 购 买 的 纯 电 动 汽 车 所 需 的 电 费 多 0.54 元 ， 求 新 购 买 的 纯 电 动 汽 车 每 行 驶 1千 米 所 需 的 电 费 22 （ 2014安 顺 ） 如 图 ， 点 A（ m， m+1） ， B（ m+3， m 1） 是 反

24、 比 例 函 数 y kx（ x 0） 与 一 次 函 数 y=ax+b 的 交 点 求 ：（ 1） 反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 的 解 析 式 ；（ 2） 根 据 图 象 直 接 写 出 当 反 比 例 函 数 的 函 数 值 大 于 一 次 函 数 的 函 数 值 时 x 的 取值 范 围 23 （ 2014南 宁 ） 考 试 前 ， 同 学 们 总 会 采 用 各 种 方 式 缓 解 考 试 压 力 ， 以 最 佳 状 态 迎接 考 试 某 校 对 该 校 九 年 级 的 部 分 同 学 做 了 一 次 内 容 为 “最 适 合 自 己 的 考 前 减 压方 式 ”的 调 查

25、 活 动 ， 学 校 将 减 压 方 式 分 为 五 类 ， 同 学 们 可 根 据 自 己 的 情 况 必 选 且 只选 其 中 一 类 学 校 收 集 整 理 数 据 后 ， 绘 制 了 图 1 和 图 2 两 幅 不 完 整 的 统 计 图 ， 请根 据 统 计 图 中 信 息 解 答 下 列 问 题 ：（ 1） 这 次 抽 样 调 查 中 ， 一 共 抽 查 了 多 少 名 学 生 ？（ 2） 请 补 全 条 形 统 计 图 ；（ 3） 请 计 算 扇 形 统 计 图 中 “享 受 美 食 ”所 对 应 扇 形 的 圆 心 角 的 度 数 ；（ 4） 根 据 调 查 结 果 ， 估 计

26、 该 校 九 年 级 500 名 学 生 中 采 用 “听 音 乐 ”来 减 压 方 式的 人 数 24 （ 2014山 西 ） 某 新 建 火 车 站 站 前 广 场 需 要 绿 化 的 面 积 为 46000 米 2， 施 工 队在 绿 化 了 22000 米 2 后 ， 将 每 天 的 工 作 量 增 加 为 原 来 的 1.5 倍 ， 结 果 提 前 4 天完 成 了 该 项 绿 化 工 程 （ 1） 该 项 绿 化 工 程 原 计 划 每 天 完 成 多 少 米 2？（ 2） 该 项 绿 化 工 程 中 有 一 块 长 为 20 米 ， 宽 为 8 米 的 矩 形 空 地 ， 计 划

27、 在 其 中 修 建两 块 相 同 的 矩 形 绿 地 ， 它 们 的 面 积 之 和 为 56 米 2， 两 块 绿 地 之 间 及 周 边 留 有 宽 度相 等 的 人 行 通 道 （ 如 图 所 示 ） ， 问 人 行 通 道 的 宽 度 是 多 少 米 ？25 （ 2014白 银 ） 在 一 个 不 透 明 的 布 袋 里 装 有 4 个 标 号 为 1、 2、 3、 4 的 小 球 ，它 们 的 材 质 、 形 状 、 大 小 完 全 相 同 ， 小 凯 从 布 袋 里 随 机 取 出 一 个 小 球 ， 记 下 数 字 为x， 小 敏 从 剩 下 的 3 个 小 球 中 随 机 取

28、 出 一 个 小 球 ， 记 下 数 字 为 y， 这 样 确 定 了 点P 的 坐 标 （ x， y） （ 1） 请 你 运 用 画 树 状 图 或 列 表 的 方 法 ， 写 出 点 P 所 有 可 能 的 坐 标 ；（ 2） 求 点 （ x， y） 在 函 数 y= x+5 图 象 上 的 概 率 专题六 数学思想方法（二）（方程思想、函数思想、数形结合思想）【重点考点例析】考点四：方程思想例 4. 解答：（ 1）证 明 ： 连 结 OC、 OE， OE 交 AB 于 H， 如 图 1， E 是 弧 AB 的 中 点 ， OE AB， EHF=90， HEF+ HFE=90，而 HFE=

29、 CFD， HEF+ CFD=90， DC=DF， CFD= DCF，而 OC=OE， OCE= OEC， OCE+ DCE= HEF+ CFD=90， OC CD， 直 线 DC 与 O 相 切 ；（ 2） 解 ： 连 结 BC， E 是 弧 AB 的 中 点 ， 弧 AE=弧 BE， ABE= BCE，而 FEB= BEC， EBF ECB， EF： BE=BE： EC， EFEC= = = ;223r49（ 3） 解 ： 如 图 2， 连 结 OA， 弧 AE=弧 BE， AE=BE= r，23设 OH=x， 则 HE=r x，在 Rt OAH 中 ， ， 即 ，22OA22Hxr在 R

30、t EAH 中 ， ， 即 ，E23（ ） （ ） 2223xrr（ ） （ ）， 即 得 x= r，79 HE=r r= r，2在 Rt OAH 中 ， AH= 2= =227()9r4r，OEAB，AH=BH，而 F 是 AB 的四等分点，HF= AH= ，1249r在 RtEFH 中，EF= r，222()9 HEFrr39EFEC= ，249r rEC= ，3EC= r29考点五：函数思想例 5.解：（ 1） 由 题 意 ， 得 =41000+3.8（ 1500 1000） =5900 元 ，y甲=41500=6000 元 ；乙故 答 案 为 ： 5900， 6000；（ 2） 当 0

31、 x 1000 时 ，y 甲 =4x，x 1000 时 =4000+3.8（ x 1000） =3.8x+200，甲 = ；y甲 . )(且 为 整 数 且 为 整 数当 0 x 2000 时 ，=4x乙当 x 2000 时 ，=8000+3.6（ x 2000） =3.6x+800y乙 = ；乙 .)(且 为 整 数 且 为 整 数（ 3） 由 题 意 ， 得当 0 x 1000 时 ， 两 家 林 场 单 价 一 样 ， 到 两 家 林 场 购 买 所 需 要 的 费 用 一 样 当 1000 x 2000 时 ， 甲 林 场 有 优 惠 而 乙 林 场 无 优 惠 ， 当 1000 x

32、2000 时 ， 到 甲 林 场 优 惠 ；当 x 2000 时 ， y 甲 =3.8x+200， y 乙 =3.6x+800，当 时甲 乙3.8x+200=3.6x+800，解 得 ： x=3000 当 x=3000 时 ， 到 两 家 林 场 购 买 的 费 用 一 样 ；当 时 ，y甲 乙3.8x+200=3.6x+800，x 3000 2000 x 3000 时 ， 到 甲 林 场 购 买 合 算 ；当 时 ，y甲 乙3.8x+200 3.6x+800，解 得 ： x 3000 当 x 3000 时 ， 到 乙 林 场 购 买 合 算 综 上 所 述 ， 当 0 x 1000 或 x=

33、3000 时 ， 两 家 林 场 购 买 一 样 ，当 1000 x 3000 时 ， 到 甲 林 场 购 买 合 算 ；当 x 3000 时 ， 到 乙 林 场 购 买 合 算 考点六：数形结合思想例 6 解：（ 1） 以 AB 为 边 ， 在 第 一 象 限 内 作 等 边 三 角 形 ABC，以 点 C 为 圆 心 ， AC 为 半 径 作 C， 交 y 轴 于 点 P1、 P2在 优 弧 AP1B 上 任 取 一 点 P， 如 图 1，则 APB= ACB= 60=302 使 APB=30的 点 P 有 无 数 个 故 答 案 为 ： 无 数 （ 2） 当 点 P 在 y 轴 的 正

34、半 轴 上 时 ，过 点 C 作 CG AB， 垂 足 为 G， 如 图 1 点 A（ 1， 0） ， 点 B（ 5， 0） ， OA=1， OB=5 AB=4 点 C 为 圆 心 ， CG AB， AG=BG= AB=21 OG=OA+AG=3 ABC 是 等 边 三 角 形 ， AC=BC=AB=4 CG= 2= 3 点 C 的 坐 标 为 （ 3， 2 ） 过 点 C 作 CD y 轴 ， 垂 足 为 D， 连 接 CP2， 如 图 1， 点 C 的 坐 标 为 （ 3， 2 ） ， CD=3， OD=2 是 C 与 y 轴 的 交 点 ，1P、 =302AB =CA=4， CD=3，2

35、 DP2= 27 点 C 为 圆 心 ， CD P1P2， = 1 （ 0， 2 ） （ 0， 2 + ） 3137 当 点 P 在 y 轴 的 负 半 轴 上 时 ，同 理 可 得 ： （ 0， 2 ） （ 0， 2 + ） 34综 上 所 述 ： 满 足 条 件 的 点 P 的 坐 标 有 ：（ 0， 2 + ） ；17（ 0， 2 ） ；（ 0， 2 ） ；3P（ 0， 2 + ） .47（ 3） 当 过 点 A、 B 的 E 与 y 轴 相 切 于 点 P 时 ， APB 最 大 当 点 P 在 y 轴 的 正 半 轴 上 时 ，连 接 EA， 作 EH x 轴 ， 垂 足 为 H，

36、如 图 2 E 与 y 轴 相 切 于 点 P， PE OP EH AB， OP OH， EPO= POH= EHO=90 四 边 形 OPEH 是 矩 形 OP=EH， PE=OH=3 EA=3 EHA=90， AH=2， EA=3， EH= = 2 = 5 OP= P（ 0， ） 当 点 P 在 y 轴 的 负 半 轴 上 时 ，同 理 可 得 ： P（ 0， ） 5理 由 ： 若 点 P 在 y 轴 的 正 半 轴 上 ，在 y 轴 的 正 半 轴 上 任 取 一 点 M（ 不 与 点 P 重 合 ） ，连 接 MA， MB， 交 E 于 点 N， 连 接 NA， 如 图 2 所 示 A

37、NB 是 AMN 的 外 角 ， ANB AMB APB= ANB， APB AMB 若 点 P 在 y 轴 的 负 半 轴 上 ，同 理 可 证 得 ： APB AMB综 上 所 述 ： 当 点 P 在 y 轴 上 移 动 时 ， APB 有 最 大 值 ，此 时 点 P 的 坐 标 为 （ 0， ） 和 （ 0， ） 55【备考真题过关】一、选择题1答案：A2答案：A3答案：C4答案：D5答案：C6答案：C7答案：B二、填空题8答案：（ 1， 3）9答案： 210答案： 2 x 111答案：5012答案：313答案： 8914答案：（ 1， 2）15答案： yx16答案：65三、解答题17

38、. 答 案 ： 解 ： （ 1） 设 销 售 量 p 件 与 销 售 的 天 数 x 的 函 数 解 析 式 为 p=kx+b，代 入 （ 1， 118） ， （ 2， 116） 得2kb 解 得 10b因 此 销 售 量 p 件 与 销 售 的 天 数 x 的 函 数 解 析 式 为 p= 2x+120；（ 2） 当 1 x 25 时 ，y=（ 60+x 40） （ 2x+120）= ，8当 25 x 50 时 ，y=（ 40+ 40） （ 2x+120）15x= 2250；3（ 3） 当 1 x 25 时 ， 2 280403yxx， （ ）， 2 0， 当 x=20 时 ， y 有 最

39、大 值 y1， 且 y1=3200；当 25 x 50 时 ，y= 2250；13 135000 0， 随 x 的 增 大 而 减 小 ，当 x=25 时 ， 最 大 ，于 是 ， x=25 时 ， y= 2250 有 最 大 值 y2， 且 y2=5400 2250=315013x 1 这 50 天 中 第 20 天 时 该 超 市 获 得 利 润 最 大 ， 最 大 利 润 为 3200 元 18. 答案：证 明 ： 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 ， OA=OC， AB CD， EAO= FCO，在 AOE 和 COF 中 ， AOE COF（ ASA）19. 答案：解 ：

40、 （ 1） 根 据 题 意 得 ： 3025%=120（ 份 ） ，则 抽 取 了 120 份 作 品 ；（ 2） 等 级 B 的 人 数 为 120 （ 36+30+6） =48（ 份 ） ，补 全 统 计 图 ， 如 图 所 示 ：故 答 案 为 ： 48；（ 3） 根 据 题 意 得 ： 800 =240（ 份 ） ，361则 估 计 等 级 为 A 的 作 品 约 有 240 份 20. 答案：（ 1） 证 明 ： 连 接 OC， AC 平 分 DAB， DAC= CAB， OC=OA， OAC= OCA， DAC= OCA， OC AD， AD CD， OC CD， OC 为 O 半

41、 径 ， CD 是 O 的 切 线 ；（2）解：连接 BC，AB 为直径，ACB=90，AC 平分BAD，CAD=CAB， ，34CDA令 CD=3，AD=4，得 AC=5， ，34BCABC= ，15由勾股定理得 AB= ，24OC= ，58OCAD， ，EOCAD ，2584解得 AE= ，107cosDAB= = ADE72521答 案 ： 解 ： 设 新 购 买 的 纯 电 动 汽 车 每 行 驶 1 千 米 所 需 的 电 费 为 x 元 ， 由 题 意得10827.54x解 得 ： x=0.18经 检 验 x=0.18 为 原 方 程 的 解答 ： 纯 电 动 汽 车 每 行 驶

42、1 千 米 所 需 的 电 费 为 0.18 元 22答 案 ： 解 ： （ 1） 由 题 意 可 知 ， m（ m+1） =（ m+3） （ m 1） 解 ， 得 m=3 （ A（ 3， 4） ， B（ 6， 2） ； k=43=12， y x A 点 坐 标 为 （ 3， 4） ， B 点 坐 标 为 （ 6， 2） ， 3462ab b ， y= x+623（ 2） 根 据 图 象 得 x 的 取 值 范 围 ： 0 x 3 或 x 623答案：解 ： （ 1） 一 共 抽 查 的 学 生 ： 816%=50 人 ；（ 2） 参 加 “体 育 活 动 ”的 人 数 为 ： 5030%=1

43、5，补 全 统 计 图 如 图 所 示 ：（ 3） “享 受 美 食 ”所 对 应 扇 形 的 圆 心 角 的 度 数 为 ： 360 =72；15（ 4） 九 年 级 500 名 学 生 中 采 用 “听 音 乐 ”来 减 压 方 式 的 人 数 为 ： 500 =120人 24答案：解 ： （ 1） 设 该 项 绿 化 工 程 原 计 划 每 天 完 成 x ，2米根 据 题 意 得 ： 6246041.5x解 得 ： x=2000，经 检 验 ， x=2000 是 原 方 程 的 解 ，答 ： 该 绿 化 项 目 原 计 划 每 天 完 成 2000 平 方 米 ；（ 2） 设 人 行

44、道 的 宽 度 为 x 米 ， 根 据 题 意 得 ，（ 20 3x） （ 8 2x） =56解 得 ： x=2 或 x= （ 不 合 题 意 ， 舍 去 ） 答 ： 人 行 道 的 宽 为 2 米 25答 案 ： 解 ： 列 表 得 ：yx（ x， y）1 2 3 41 （ 1， 2） （ 1， 3） （ 1， 4）2 （ 2， 1） （ 2， 3） （ 2， 4）3 （ 3， 1） （ 3， 2） （ 3， 4）4 （ 4， 1） （ 4， 2） （ 4， 3）（ 1） 点 P 所 有 可 能 的 坐 标 有 ： （ 1， 2） ， （ 1， 3） ， （ 1， 4） ， （ 2， 1） ， （ 2， 3） ，（ 2， 4） ， （ 3， 1） ， （ 3， 2） ， （ 3， 4） ， （ 4， 1） ， （ 4， 2） ， （ 4， 3） 共 12 种 ；（ 2） 共 有 12 种 等 可 能 的 结 果 ， 其 中 在 函 数 y= x+5 图 象 上 的 有 4种 ，即 ： （ 1， 4） ， （ 2， 3） ， （ 3， 2） ， （ 4， 1） 点 P（ x， y） 在 函 数 y= x+5 图 象 上 的 概 率 为 ： P= 23