2018版高考数学一轮总复习 第1章 集合与常用逻辑用语 文（课件+习题）（打包9套）.zip

12018 版高考数学一轮总复习 第 1 章 集合与常用逻辑用语 1.1 集合的概念与运算模拟演练 文[A 级 基础达标](时间：40 分钟)1．[2016·北京高考]已知集合 A＝{ x||x|0}， B＝{ y|y＝e x＋1}，则A∪ B 等于( )A．{ x|x1} D．{ x|x0}答案 D解析 先求出集合 A， B，再求并集．由 2x－ x20 得 01，故 B＝{ y|y1}，所以 A∪ B＝{ x|x0}，故选 D.5．已知集合 A＝{0,1， m}， B＝{ x|0－2}．3[B 级 知能提升](时间：20 分钟)11．设全集 U＝R， A＝{ x|x(x＋3)7}．4又 Q＝{ x|x2－3 x－10≤0}＝{ x|－2≤ x≤5}，所以(∁ RP)∩ Q＝{ x|x7}∩{ x|－2≤ x≤5}＝{ x|－2≤ x＜4}．(2)当 P≠∅时，由 P∪ Q＝ Q 得 P⊆Q，所以Error! 解得 0≤ a≤2；当 P＝∅，即 2a＋1 a＋1 时，有 P⊆Q，得 a0.综上，实数 a 的取值范围是(－∞，2]．板块四 模拟演练 ·提能增分 第 1章 集合与常用逻辑用语 第 1讲 集合的概念与运算 板块一 知识梳理 ·自主学习板块二 典例探究 ·考向突破12018 版高考数学一轮总复习 第 1 章 集合与常用逻辑用语 1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件模拟演练 文[A 级 基础达标](时间：40 分钟)1．[2017·安徽模拟]“(2 x－1) x＝0”是“ x＝0”的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件答案 B解析 “ x＝ 或 x＝0”是“ x＝0”的必要不充分条件，选 B.122．下列结论错误的是( )A．命题“若 x2－3 x－4＝0，则 x＝4”的逆否命题为“若 x≠4，则 x2－3 x－4≠0”B． “x＝4”是“ x2－3 x－4＝0”的充分条件C．命题“若 m0，则方程 x2＋ x－ m＝0 有实根”的逆命题为真命题D．命题“若 m2＋ n2＝0，则 m＝0 且 n＝0”的否命题是“若 m2＋ n2≠0，则 m≠0 或n≠0”答案 C解析 C 项命题的逆命题为“若方程 x2＋ x－ m＝0 有实根，则 m0”．若方程有实根，则Δ ＝1＋4 m≥0，即 m≥－ ，不能推出 m0，所以不是真命题．143．[2015·天津高考]设 x∈R，则“1e”是“ ab0”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件答案 B2解析 由 e e，得 1，解得 ab0 或 ae”是“ ab0”的必要不充分 ab 条件．6．对于原命题：“已知 a、 b、 c∈R，若 ac2bc2，则 ab”，以及它的逆命题、否命题、逆否命题，真命题的个数为____________．答案 2解析 原命题显然是真命题，所以逆否命题也是真命题．原命题的逆命题是“已知a、 b、 c∈R，若 ab，则 ac2bc2”，是假命题，因为当 c＝0 时，命题不成立，所以否命题也是假命题，所以这 4 个命题中，真命题的个数为 2.7．[2017·贵阳模拟]下列不等式：① x0”是“ x6 或 m＜－4.10．设 p：|4 x－3|≤1； q： x2－(2 a＋1) x＋ a(a＋1)≤0，若綈 p 是綈 q 的必要不充分条件，求实数 a 的取值范围．解 设 A＝{ x||4x－3|≤1}， B＝{ x|x2－(2 a＋1) x＋ a(a＋1)≤0}，易知A＝Error! ， B＝ {x|a≤ x≤ a＋1}．由綈 p 是綈 q 的必要不充分条件，从而 p 是 q 的充分不必要条件，即 A B，∴Error!或Error!故所求实数 a 的取值范围是 .[0，12][B 级 知能提升](时间：20 分钟)11．[2017·金版创新]已知条件 p： x＋ y≠－2，条件 q： x， y 不都是－1，则 p 是 q 的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3答案 A解析 (等价法)因为 p： x＋ y≠－2， q： x≠－1 或 y≠－1，所以綈 p： x＋ y＝－2，綈q： x＝－1 且 y＝－1，因为綈 q⇒綈 p 但綈 p 綈 q，所以綈 q 是綈 p 的充分不必要条件，⇒/即 p 是 q 的充分不必要条件．故选 A.12．[2015·重庆高考]“ x1”是“log (x＋2)1，即 x－1，而{ x|x1}{ x|x－1}，所以12“x1”是“log (x＋2)0.其a中能作为“ a1”的必要不充分条件的是________．答案 ②解析 ①③是 a1 的充要条件，②是 a1 的必要不充分条件．14．[2017·天津大港模拟]已知集合A＝Error! y＝ x2－ x＋1， x∈Error!， B＝{ x|x＋ m2≥1}．若“ x∈ A”是“ x∈ B”的充分条件，32求实数 m 的取值范围．解 y＝ x2－ x＋1＝ 2＋ ，32 (x－ 34) 716因为 x∈ ，所以 ≤ y≤2，[34， 2] 716所以 A＝Error!.由 x＋ m2≥1，得 x≥1－ m2，所以 B＝{ x|x≥1－ m2}．因为“ x∈ A”是“ x∈ B”的充分条件，所以 A⊆B，所以 1－ m2≤ ，解得 m≥ 或 m≤－ ，716 34 34故实数 m 的取值范围是 ∪ .(－ ∞ ， －34] [34， ＋ ∞ )板块四 模拟演练 ·提能增分 第 1章 集合与常用逻辑用语 第 2讲 命题及其关系、充分条件与必要 条件 板块一 知识梳理 ·自主学习板块二 典例探究 ·考向突破12018 版高考数学一轮总复习 第 1 章 集合与常用逻辑用语 1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词模拟演练 文[A 级 基础达标](时间：40 分钟)1．命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是( )A．任意一个有理数，它的平方是有理数B．任意一个无理数，它的平方不是有理数C．存在一个有理数，它的平方是有理数D．存在一个无理数，它的平方不是有理数答案 B解析 特称命题的否定规律是“改变量词，否定结论” ，特称命题的否定是全称命题，选 B 项．2．[2017·太原模拟]下列命题中的假命题是( )A．∀ x∈R，e x0 B．∀ x∈R， x2≥0C．∃ x0∈ R，sin x0＝2 D．∃ x0∈R,2 x0x20答案 C解析 对∀ x∈R，sin x≤10，即 a2－2 a－30，解得 a3，故选 D.6．对于中国足球参与的某次大型赛事，有三名观众对结果作如下猜测：甲：中国非第一名，也非第二名；乙：中国非第一名，而是第三名；丙：中国非第三名，而是第一名．竞赛结束后发现，一人全猜对，一人猜对一半，一人全猜错，则中国足球队得了第________名．答案 一解析 由题可知：甲、乙、丙均为“ p 且 q”形式，所以猜对一半者也说了错误“命题” ，即只有一个为真，所以可知丙是真命题，因此中国足球队得了第一名．7．[2017·太原十校联考]已知命题“∀ x∈R， x2－5 x＋ a0”的否定为假命题，则实152数 a 的取值范围是________．答案 (56， ＋ ∞ )解析 由“∀ x∈R， x2－5 x＋ a0”的否定为假命题，可知原命题必为真命题，即不等152式 x2－5 x＋ a0 对任意实数 x 恒成立．152设 f(x)＝ x2－5 x＋ a，则其图象恒在 x 轴的上方．故 Δ ＝25－4× a ，152 152 56即实数 a 的取值范围 .(56， ＋ ∞ )8．[2015·山东高考]若“∀ x∈ ，tan x≤ m”是真命题，则实数 m 的最小值为[0，π 4]________．答案 1解析 若 0≤ x≤ ，则 0≤tan x≤1，∵“∀ x∈ ，tan x≤ m”是真命题，π 4 [0， π 4]∴ m≥1，∴实数 m 的最小值为 1.9．设命题 p：函数 f(x)＝lg (ax2－4 x＋ a)的定义域为 R；命题 q：不等式2x2＋ x2＋ ax 在 x∈(－∞，－1)上恒成立，如果命题“ p∨ q”为真命题，命题“ p∧ q”为假命题，求实数 a 的取值范围．解 对于命题 p： Δ 0，故 a2；对于命题 q： a2x－ ＋1 在 x∈(－∞，－1)上2x恒成立，又函数 y＝2 x－ ＋1 为增函数，所以 0 恒成立， q：函数 y＝3 x－ a在 x∈[0,2]上有零点，如果(綈 p)∧ q 为假命题，綈 q 为假命题，求 a 的取值范围．解 若 p 为真命题，则有Error!或 a＝0，3即 0≤ acosxC．任意 x∈(0，＋∞)， x2＋1 xD．存在 x0∈R， x ＋ x0＝－120答案 C解析 对于 A 选项：∀ x∈R， sin2 ＋cos 2 ＝1，故 A 为假命题；对于 B 选项：存在 x＝x x，sin x＝ ，cos x＝ ，sin x0 恒成立，C 为真命题；对于 D 选项：(x－12) 34x2＋ x＋1＝ 2＋ 0 恒成立，不存在 x0∈R，使 x ＋ x0＝－1 成立，故 D 为假命题．(x＋12) 34 2012．[2017·唐山统考]已知命题 p：∀ x∈R， x31，∴命题 p 为假命题；若sinx－cos x＝ sin ＝－ ，则 x－ ＝ ＋2 kπ( k∈Z)，即 x＝ ＋2 kπ( k∈Z)，2 (x－π 4) 2 π 4 3π2 7π4∴命题 q 为真命题，∴綈 p∧ q 为真命题．13．已知命题 p：方程 x2－ mx＋1＝0 有实数解，命题 q： x2－2 x＋ m0 对任意 x 恒成立．若命题 q∨( p∧ q)真、綈 p 真，则实数 m 的取值范围是________．答案 (1,2)解析 由于綈 p 真，所以 p 假，则 p∧ q 假，又 q∨( p∧ q)真，故 q 真，即命题 p 假、 q真．当命题 p 假时，即方程 x2－ mx＋1＝0 无实数解，此时 m2－41.所以所求的 m 的取值范围是 1m2.14．已知 m∈R，命题 p：对任意 x∈[0,1]，不等式 2x－2≥ m2－3 m 恒成立；命题 q：存在 x∈[－1,1]，使得 m≤ ax 成立．(1)若 p 为真命题，求 m 的取值范围；(2)当 a＝1，若 p 且 q 为假， p 或 q 为真，求 m 的取值范围．解 (1)∵对任意 x∈[0,1]，不等式 2x－2≥ m2－3 m 恒成立，∴(2 x－2) min≥ m2－3 m.即 m2－3 m≤－2.解得 1≤ m≤2.因此，若 p 为真命题时， m 的取值范围是[1,2]．(2)∵ a＝1，且存在 x∈[－1,1]，使得 m≤ ax 成立，∴ m≤ x，命题 q 为真时， m≤1.∵ p 且 q 为假， p 或 q 为真，∴ p， q 中一个是真命题，一个是假命题．当 p 真 q 假时，则Error!解得 1m≤2；当 p 假 q 真时，Error!即 m1.综上所述， m 的取值范围为(－∞，1)∪(1,2]．板块四 模拟演练 ·提能增分 第 1章 集合与常用逻辑用语 第 3讲 简单的逻辑联结词、全称量词与 存在量词板块一 知识梳理 ·自主学习板块二 典例探究 ·考向突破