1、二次根式一、选择题1.下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2.下列四个数中，是负数的是( ) A. B. C. D. 3.函数 y= 中自变量 x 的取值范围是（ ） A. x-1 且 x1 B. x-1 C. x1 D. -1x14.下列各式化简后的结果为 3 的是（ ） A. B. C.D. 5.下列计算正确的是（ ） A. a5a 2a 7 B. C. 2-24 D. x2x3x 66.计算|2 |+|4 |的值是（ ） A. 2 B. 2 C. 2 6 D. 62 7.计算 之值为何（ ） A. 5 B. 33 C. 3 D. 9 8.下列运算正确的是（ ） A. B. C
2、. D. 9.已知 ，则代数式 的值是（ ） A. 0 B. C. D. 10.如果 （0x150）是一个整数，那么整数 x 可取得的值共有（ ） A. 3 个 B. 4 个C. 5 个 D. 6个11.化简 为（ ） A. 54 B. 4 l C. 2 D. 112.下列计算： ； ； ； 其中正确的有（ ） A. 1 个 B. 2 个C. 3 个 D. 4个二、填空题 13.函数 y 的自变量 x 的取值范围是_ 14.计算： _ 15.计算： _。 16.当 x=2 时，二次根式 的值为_ 17.计算 的结果是_. 18.计算（ +1） 2016（ 1） 2017=_ 19.已知实数 a
3、 在数轴上的位置如图所示，化简 的结果是 _20.若实数 a、b 满足|a+2|+ =0，则 =_ 21.计算： =_ 22.观察下列等式：第 1 个等式：a 1= = 1，第 2 个等式：a 2= = ，第 3 个等式：a 3= =2 ，第 4 个等式：a 4= = 2，按上述规律，回答以下问题： （1）请写出第 n 个等式：a n=_； （2）a 1+a2+a3+an=_ 三、解答题 23.24.计算：（ ） 1 6cos30（ ） 0+ 25.在平面直角坐标系中，点 P（- ，-1）到原点的距离是多少？ 26.若 b 为实数，化简|2b-1|- 。 27.17、阅读下列解题过程，根据要求
4、回答问题：化简： 解：原式 、 （1）上面解答过程是否正确?若不正确，请指出是哪几步出现了错误? （2）请你写出你认为正确的解答过程 28.观察下列各式及其验算过程：=2 ，验证： = = =2 ；=3 ，验证： = = =3 （1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想 的变形结果并进行验证 （2）针对上述各式反映的规律，写出用 n（n 为大于 1 的整数）表示的等式并给予验证 答案解析 一、选择题1.【答案】A 【解析】 ：A、 ，符合题意；B、（a+b） 2=a2+2ab+b2 ， 故不符合题意；C、2+ ，无法计算，故不符合题意；D、（a 3） 2=a6 ， 故不符合题意；故答案
5、为：A【分析】根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减；完全平方公式得展开式是一个三项式，首平方，尾平方，积的 2 倍放中央；二次根式的加减就是合并同类二次根式，不是同类二次根式的不能合并；幂的乘方，底数不变，指数相乘；根据法则一一判断即可。2.【答案】C 【解析】 ：A|2|=2，是正数，故本选项不符合题意；B（2） 2=4，是正数，故本选项不符合题意；C 0，是负数，故本选项符合题意；D = =2，是正数，故本选项不符合题意故答案为：C【分析】先将各选项化简，再根据负数的定义，对各选项逐一判断即可。3.【答案】A 【解析】 根据题意得到： ，解得 x-1 且 x1，故答案为：A【分析】根据二
6、次根式的被开方数只能为非负数及分式的分母不能为 0，列出不等式组，求解即可得出答案。4.【答案】C 【解析】 A、 不能化简,不符合题意；B、 =2 ,不符合题意；C、 =3 ,符合题意；D、 =6,不符合题意；故答案为：C【分析】根据二次根式的性质逐一化简即可。5.【答案】B 【解析】 A. a 5a 2不是同类项，不能合并，不符合题意；B. ，符合题意；C. 2-20，不等于-4，不符合题意；D. x2x3x 5不等于 x6 ， 不符合题意.故答案为：B.【分析】（1）a 5与 a2的指数不同，所以不是同类项，不能合并；（2）根据二次根式的乘法法则可得 ;（3）由有理数的减法法则可得 2-
7、20；（4）根据同底数幂的乘法法则可得 x2x3x 5。6.【答案】B 【解析】 ：原式= 2+4 =2故答案为：B【分析】由 2- 0，4- 0，根据绝对值的性质化简，再合并同类二次根式即可.7.【答案】A 【解析】 ：原式7 5 3 5 故答案为：A【分析】先把二次根式化简为最简二次根式，再合并同类二次根式.8.【答案】C 【解析】 ：A 与 不能合并，所以 A 选项不符合题意；B原式=62=12，所以 B 选项不符合题意；C原式= =2，所以 C 选项符合题意；D原式=2 ，所以 D 选项不符合题意故答案为：C【分析】二次根式的加减法就是把各个二次根式化为最简二次根式后，合并同类二次根式
8、，只有同类二次根式才能合并，和并的时候只把系数相加减，根号部分不变；二次根式的乘法，把系数相乘作积的系数，被开方数相乘作积的被开方数，根指数不变；二次根式的除法，就是把被开方数相除的商作为被开方数，根指数不变，运算的结果需要化为最简形式。9.【答案】C 【解析】 ： = = = 故答案为：C【分析】直接把 x 的值代入，根据完全平方公式和平方差公式计算即可.10.【答案】B 【解析】 ，而 （0x150）是一个整数，且 x 为整数，5523x 一定可以写成平方的形式，所以可以是 6，24，54，96 共有 4 个故答案为：B【分析】先将 150x 可以开平方的部分放到二次根号外面，可以发现 x
9、 为 6 的倍数，再结合 x 的取值范围即可求得 x 的取值个数.11.【答案】C 【解析】 故答案为：C.【分析】根据题意可知根号内还有根号，因此先利用完全平方公式，将 转化为（ ） 2,再代入化简即可。12.【答案】D 【解析】 ：（ ） 2=2，所以正确；=2，所以正确；（2 ） 2=12，所以正确；（ ）（ ）=23=1，所以正确故答案为：D【分析】一个正数的算数根的平方等于它本身；一个负数的平方的算数根等于它的相反数；积的乘方没等于把积中的每一个因式都乘方，再把所得的幂相乘；两个数的和与差的积，等于这两个数的平方差；根据性质一一计算即可。二、填空题13.【答案】【解析】 由题意 3-
10、x0，解得：x3，故答案为：x3.【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数不等于 0，列出不等式求解即可。14.【答案】2 【解析】 = 故答案为：2.【分析】根据多项式除以单项式的法则和二次根式的性质 计算即可求解。15.【答案】【解析】 原式 故答案为： 【分析】先根据二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式，再按同类二次根式的合并方法进行合并即可。16.【答案】3 【解析】 ：当 x=2 时，原式=故答案为：3【分析】将 x=2 代入计算即可。17.【答案】【解析】 故答案为： 【分析】先将二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可求解。18.【答案】 +1 【解析】 ：原式=（
11、 +1）（ 1） 2016（ +1）=（21） 2016（ +1）= +1故答案为 +1【分析】根据积的乘方的逆运算，求出二次根式的值.19.【答案】1-2a 【解析】 故答案为：A.【分析】从数轴上可以看出，a01，所以 1-a0，进一步根据绝对值的意义和二次根式的运算化简即可。20.【答案】1 【解析】 根据非负数的性质得： ，解得： ，则原式= =1【分析】根据算术平方根的非负性和绝对值的非负性可得：a+2=0，b4= 0；解得 a= 2，b=4，所以原式=1.21.【答案】5 【解析】 ： = （ 1）+ （ ）+ （ ）+ （ ）= （ 1）= 10=5故答案为：5.【分析】先将各式
12、分母有理化，在计算即可。即原式= + + += ( )+ （ ）+ + （ ）= 10=5.22.【答案】（1）（2） 1 【解析】 ：（1）第 1 个等式：a 1= = 1，第 2 个等式：a 2= = ，第 3 个等式：a 3= =2 ，第 4 个等式：a 4= = 2，第 n 个等式：a n= = ；（ 2 ）a 1+a2+a3+an=（ 1）+（ ）+（2 ）+（ 2）+（ ）= 1故答案为 = ； 1【分析】根据分母有理化的意义求出有规律的根式；再根据结果求出 a1+a2+a3+的值.三、解答题23.【答案】解：原式= = = 【解析】【分析】先根据二次根式的性质将括号里的各个二次根
13、式化简，再合并同类二次根式，去掉括号，再根据二次根式的除法法则计算出结果。24.【答案】解：=26 1+3 =23 1+3 =1 【解析】【分析】先算乘方、开方运算，代入特殊角的三角函数值，再算乘除法，然后合并即可。25.【答案】解：根据题意得：d= =2，则在平面直角坐标系中，点 P（- ，-1）到原点的距离是 2. 【解析】【分析】根据题意，用勾股定理可得点 P（- ，-1）到原点的距离=26.【答案】解:原式=|2b-1|-|b-1|，当 b 时，原式=-2b+1+b-1=-b，当 b1 时，原式=2b-1+b-1=3b-2，当 b1 时，原式=2b-1-b+1=b。 【解析】【分析】先
14、将二次根式化简，即 ， 则原式= + ；分 3 种情况讨论：（1）当 b 时，原式=-2b+1+b-1=-b；（2）当 b1 时，原式=2b-1+b-1=3b-2；（3）当 b1 时，原式=2b-1-b+1=b。27.【答案】（1）解：不正确，第步出现了错误（2）解：原式 【解析】【分析】（1）根据二次根式的性质可知解答过程不正确，第步出现了错误；（2）由题意可得 b a 0,则 a-b 0,所以正确的解答过程是：原式= = = .28.【答案】（1）解： =2 ， =3 ， =4 =4 = ，验证： = = ，正确（2）解：由（1）中的规律可知 3=221，8=3 21，15=4 21， = ，验证： = = ；正确。 【解析】【分析】根据二次根式的性质和化简，由分母有理化得出结论.
