1、阶段检测卷(一)(函数与导数)时间：50 分钟 满分：100 分一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 6 分，共 48 分，有且只有一个正确答案，请将正确选项填入题后的括号中1(2017 年广东深圳二模)已知集合 Ax|x 22xf(2)C2f(1) f (2) Df(1)f(2)二、填空题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分，把答案填在题中横线上9(2015 年新课标)已知曲线 yx ln x 在点(1,1)处的切线与曲线 yax 2(a2)x1 相切，则 a_.10若函数 f(x)Error!则函数 yf f(x)1 的所有零点所构成的集合为_11(2017 年山东)若函数
2、 exf(x)(e2.718 28是自然对数的底数)在 f(x)的定义域上单调递增，则称函数 f(x)具有 M 性质下列函数中所有具有 M 性质的函数的序号为_f(x)2 x ；f(x)3 x ；f(x)x 3；f(x)x 22.三、解答题：本大题共 2 小题，共 34 分，解答须写出文字说明、证明过程或推演步骤12(14 分)(2017 年湖北襄阳一模 )已知函数 f(x)4ln x x，g( x)ax 2ax1( aR)(1)求函数 f(x)的单调区间；(2)若 af(x)g(x)对任意 x(0 ， )恒成立，求实数 a 的取值范围13(20 分)(2017 年广东调研 )已知函数 f(x
3、)a 2ln xx 2ax( a0)，g(x) (m1)x22mx1.(1)求函数 f(x)的单调区间；(2)若 a1，关于 x 的不等式 f(x)g(x) 恒成立，求整数 m 的最小值阶段检测卷(一)1B 解析：因为集合 Ax| x22x1 时， 该方程表示椭圆故选 B.3B 解析：因为 f(x2) f (x)，所以 T4，且关于 x1 对称，由奇函数和单调性得到 f 0 恒成立，因此 在 R 上(fxx) f xx fxx2 fxx是单调递增函数 ，即 f(2)2f(1)故选 A.f22 f1198 解析：由 yx ln x，得 y1 ，得曲线在点(1,1) 的切线的斜率为1xky| x1
4、 2.所以切线方程为 y12( x1) ，即 y2x 1.此切线与曲线 yax 2(a2)x1 相切，消去 y 得 ax2ax20，得 a0，且 a 2 8a0，解得 a8.10. 解析：本题即求方程 ff(x)1 的所有根的集合，先解方程 f(t) 3， 12，14，21，即Error!或Error!得 t2，或 t .再解方程 f(x) 2，f(x) ，即 Error!或Error!或12 12Error!或Error!得 x3，或 x ，或 x ，或 x .14 12 211 解析：e xf(x)e x2x x，在 R 上单调递增，故 f(x)2 x 具有 M 性质；(e2)exf(x)
5、e x3x x，在 R 上单调递减，故 f(x)3 x 不具有 M 性质；(e3)exf(x)e xx3，令 g(x)e xx3，则 g(x)e xx3e x3x2x 2ex(x3)， 当 x3 时，g( x)0，当 x0，exf(x)e x(x22)在 R 上单调递增，故 f(x)x 22 具有 M 性质12解：(1)f(x ) 1 ，4x 4 xx函数 f(x)的单调递增区间是(0,4，单调递减区间是4，)(2)不等式 af(x)g(x)等价于 4aln xax 22ax 10. 当 a0 时，不成立；当 a 0 时，化为 4ln xx 22x. 1a令 h(x)4ln xx 22x (x
6、 0)，则 h(x) 2x 2 .4x 2x2 2x 4x 2x 1x 2x当 x(0,1)时， h(x )0；当 x(1， )时，h(x)3，解得 a0)a2x 2x2 ax a2x 2x ax ax当 a0 时，由 f(x )0，得 0a.所以 f(x)的单调递增区间为(0，a)，单调递减区间为(a， )当 a0，得 0 .a2所以 f(x)的单调递增区间为 ，单调递减区间为 .(0， a2) ( a2， )(2)令 F(x)f( x)g( x)ln x mx 2(12m)x1(x0)，F(x) 2mx 12m .1x 2mx2 1 2mx 1x 2mx 1x 1x当 m0 时，F(x)0
7、，所以函数 F(x)在(0，)上单调递增而 F(1) ln 1m1 2(12m)13m 20，所以关于 x 的不等式 f(x)g(x) 不恒成立故 m0 时不满足题意当 m0 时，当 00；当 x 时， F( x)0，12m 12m所以函数 F(x)在 上单调递增，在 上单调递 减(0，12m) (12m， )所以 F(x)max F ln m 2(1 2m ) 1 ln(2m )(12m) 12m (12m) 12m 14m令 h(m) ln(2 m)，14m因为 h ，h(1) ln 20，(12) 12 14又 h(m)在(0 ，)上是减函数，所以当 m1 时，h(m)0.故整数 m 的最小值为 1.
