1、第 2讲 人造卫星与航行基础巩固1.(2017北京朝阳期中,9,3 分)继“天宫一号”之后,2016 年 9月 15日我国在酒泉卫星发射中心又成功发射了“天宫二号”空间实验室。“天宫一号”的轨道是距离地面 370千米的近圆轨道;“天宫二号”的轨道是距离地面 393千米的近圆轨道,后继发射的“神舟十一号”与之对接。下列说法正确的是( )A.在各自的轨道上正常运行时,“天宫二号”比“天宫一号”的速度大B.在各自的轨道上正常运行时,“天宫二号”比地球同步卫星的周期长C.在低于“天宫二号”的轨道上,“神舟十一号”需要先加速才能与之对接D.“神舟十一号”只有先运行到“天宫二号”的轨道上,然后再加速才能与
2、之对接2.(2017北京海淀一模,17)2011 年 9月 29日我国发射的首个目标飞行器“天宫一号”的平均轨道高度约为 370 km;2016年 9月 15日我国又成功发射了“天宫二号”空间实验室,它的平均轨道高度约为 393 km。如果“天宫一号”和“天宫二号”在轨道上的运动都可视为匀速圆周运动,则对于二者运动情况的比较,下列说法中正确的是( )A.“天宫二号”运行的速率较大B.“天宫二号”运行的加速度较大C.“天宫二号”运行的角速度较大D.“天宫二号”运行的周期较长3.(2018北京丰台期末)2017 年 9月 12日,天舟 1号货运飞船顺利完成了与天宫 2号空间实验室的自主快速交会对接
3、。在对接前的某段时间内,若天宫 2号和天舟 1号分别处在不同的圆形轨道上逆时针运行,如图所示。下列说法正确的是( )A.天宫 2号的运行速率大于天舟 1号的运行速率B.天宫 2号的运行周期大于天舟 1号的运行周期C.天宫 2号的向心加速度大于天舟 1号的向心加速度D.天舟 1号适当减速才可能与天宫 2号实现对接4.(2017北京顺义二模,17)我国的神舟十一号载人宇宙飞船与天宫二号对接后绕地球运行的周期约为90 min,如果把它绕地球的运动看做是匀速圆周运动,飞船的运动和人造地球同步卫星的运动相比,下列判断正确的是( )A.飞船的轨道半径大于同步卫星的轨道半径B.飞船的运行速度小于同步卫星的运
4、行速度C.飞船运行的角速度小于同步卫星运行的角速度D.飞船运行的向心加速度大于同步卫星运行的向心加速度5.(2018北京东城期末)2017 年 6月 15日上午,我国在酒泉卫星发射中心成功发射首颗 X射线调制望远镜卫星“慧眼”。它的总质量约 2.5吨,在距离地面 550千米的轨道上运行,其运动轨道可近似看成圆轨道。已知地球半径约为 6400千米,根据上述信息可知该卫星( )A.运行速度大于 7.9 km/sB.轨道平面可能不通过地心C.周期小于更低轨道近地卫星的周期D.向心加速度小于地球表面重力加速度值6.(2017北京海淀二模,18)2016 年 10月 19日,“神舟十一号”飞船与“天宫二
5、号”实验室实现自动交会对接,形成的“天神组合体”开始了长达 30天的组合飞行,再一次创造了中国载人航天的新纪录。若在实现交会对接过程中,先使“神舟十一号”飞船沿椭圆轨道运行,且让椭圆轨道的远地点在“天宫二号”等待交会对接的近似正圆轨道上,然后在“神舟十一号”运行到远地点附近时进行对接,并使“天神组合体”能沿“天宫二号”原来的近似正圆轨道运动。对于这个对接过程,“神舟十一号”沿椭圆轨道运行到达远地点时应做出的调整,下列说法中正确的是( )A.需要适当减速 B.需要适当加速C.需要先减速再加速 D.需要适当改变速度方向7.(2017北京西城期末,18)天宫二号在距地面 h高度处绕地球做匀速圆周运动
6、。2016 年 10月 19日,神舟十一号飞船发射成功,与天宫二号空间站圆满完成自动交会对接。已知地球质量为 M,半径为 R,引力常量为 G。(1)求天宫二号在轨运行线速度 v的大小;(2)求天宫二号在轨运行周期 T;(3)若天宫二号在轨运行周期 T=90分钟,在赤道上空由西向东运动。请结合计算,分析说明天宫二号中的航天员在 24小时之内能看到几次日出。8.(2017北京东城期末,17)2016 年 11月 18日 13时 59分,“神舟十一号”飞船返回舱在内蒙古中部预定区域成功着陆,执行飞行任务的航天员在“天宫二号”空间实验室工作生活 30天后,顺利返回祖国,创造了中国航天员太空驻留时间的新
7、纪录,标志着我国载人航天工程空间实验室任务取得重要成果。有同学设想在不久的将来,宇航员可以在月球表面以初速度 v0将一物体竖直上抛,测出物体上升的最大高度 h。已知月球的半径为 R,引力常量为 G。请你求出:(1)月球表面的重力加速度大小 g;(2)月球的质量 M;(3)月球的第一宇宙速度 v。综合提能1.(2017北京朝阳一模,18)2016 年 10月 17日,“神舟十一号”与“天宫二号”交会对接成为组合体,如图所示。10 月 20日组合体完成点火程序,轨道高度降低。组合体在高、低轨道上正常运行时均可视为圆周运动。下列说法正确的是( )A.在低轨道上运行时组合体的加速度较小B.在低轨道上运
8、行时组合体运行的周期较小C.点火过程组合体的机械能守恒D.点火使组合体速率变大,从而降低了轨道高度2.(2017北京朝阳二模,18)牛顿曾设想:从高山上水平抛出物体,速度一次比一次大,落地点就一次比一次远,如果抛出速度足够大,物体将绕地球运动成为人造地球卫星。如图所示,若从山顶同一位置以不同的水平速度抛出三个相同的物体,运动轨迹分别为 1、2、3。已知山顶高度为 h,且远小于地球半径 R,地球表面重力加速度为 g,假定空气阻力不计。下列说法正确的是( )A.轨迹为 1、2 的两物体在空中运动的时间均为2B.轨迹为 3的物体抛出时的速度等于2C.抛出后三个物体在运动过程中均处于失重状态D.抛出后
9、三个物体在运动过程中的加速度均保持不变3.(2017北京昌平二模,16)如图所示,人造地球卫星发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道。先将卫星发射至近地圆轨道,然后在 A点(近地点)点火加速,卫星做离心运动进入椭圆轨道;在 B点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道。关于卫星的发射和变轨,下列说法正确的是( )A.在赤道上顺着地球自转方向发射卫星可节省能量,所以发射场必须建在赤道上B.卫星在圆轨道上运行时的向心加速度和周期大于在圆轨道上的向心加速度和周期C.从轨道转移到轨道的过程中,动能减小,重力势能增大,机械能守恒D.如果圆轨道是地球同步卫星轨道,则在该轨道上运行的任何卫星,其角速度都和在地面上
10、静止物体的角速度相同4.(2016北京东城零模,24)随着科学技术水平的不断进步,相信在不远的将来人类能够实现太空移民。为此,科学家设计了一个巨型环状管道式空间站。空间站绕地球做匀速圆周运动,人们生活在空间站的环状管道中,管道内部截面为圆形,直径可达几千米,如图(a)所示。已知地球质量为 M,地球半径为 R,空间站总质量为 m,G为引力常量。(1)空间站围绕地球做圆周运动的轨道半径为 2R,求空间站在轨道上运行的线速度大小;(2)为解决长期太空生活的失重问题,科学家设想让空间站围绕通过环心并垂直于圆环平面的中心轴旋转,使在空间站中生活的人们获得“人工重力”。该空间站的环状管道内侧和外侧到转动中
11、心的距离分别为 r1、r 2,环状管道壁厚度忽略不计,如图(b)所示。若要使人们感受到的“人工重力”与在地球表面上受到的重力一样(不考虑重力因地理位置不同而产生的差异且可认为空间站中心轴静止),则该空间站的自转周期应为多大;(3)为进行某项科学实验,空间站需将运行轨道进行调整,先从半径为 2R的圆轨道上的 A点(近地点)进行第一次调速后进入椭圆轨道。当空间站经过椭圆轨道 B点(远地点)时,再进行第二次调速后最终进入半径为 3R的圆轨道上。若上述过程忽略空间站质量变化及自转产生的影响,且每次调速持续的时间很短。请说明空间站在这两次调速过程中,速度大小是如何变化的;若以无穷远为引力势能零点,空间站
12、与地球间的引力势能为 Ep=-G ,式中 r表示空间站到地心的距离,求空间站为完成这一变轨过程至少需要消耗多少能量。答案精解精析基础巩固1.C 根据万有引力提供向心力,G =m v= ,因为“天宫一号”的轨道半径比“天宫二号”的轨2 2 道半径小,所以“天宫二号”比“天宫一号”的速度小,选项 A错误;同步卫星距离地面 36 000 km,根据G =m rT= ,可知“天宫二号”比地球同步卫星的周期短 ,选项 B错误;在低于“天宫二号”2 422 423的轨道上,“神舟十一号”加速会做离心运动,才能与之对接,选项 C正确;若“神舟十一号”先运行到“天宫二号”的轨道上,然后再加速会做离心运动,不可
13、能与之对接,选项 D错误。2.D 由 G =m =m 2r=m( )2r=ma,可得 v2 , 2 ,T2r 3,a ,已知 r1v 同 。由 G =m 2r,得 =2 2 2,知 飞 同 。由 a= = ,知 a 飞 a 同 。本题选 D。3 2 25.D 7.9 km/s 是第一宇宙速度,是地球卫星的最大环绕速度,是绕地表环绕的速度,A 错。卫星绕地球做圆周运动的向心力是由地球对它的万有引力提供的,因此,轨道平面必过地心,B 错。由 G =m( )2r,得2 2T=2 ,可知 r越大,T 越大,C 错。由 G =mg,得地球表面重力加速度 g= ,由 =ma,得卫星的3 2 2 2向心加速
14、度 a= ,又 rR,则 am ,要做向心运动,而对在近似正圆轨道上的“天2 21宫二号”有 G =m ,所以 v2v1,想对接“神舟十一号”要适当加速,不需要改变速度方向。2 227.答案 (1) (2)2(R+h) (3)16 次+ +解析 (1)设天宫二号质量为 m,根据万有引力定律和牛顿第二定律=m(+)2 2+解得 v=+(2)根据周期公式 T= 或 =m (R+h)2(+) (+)2 422解得周期 T=2(R+h)+(3)一天之内,可认为地球相对于太阳的位置近似不变,所以天宫二号绕行地球一圈,可看到 1次日出。因为在 24小时之内天宫二号绕地球的圈数 n= = =16,所以一天之
15、内能看到 16次日出。24小时1.5小时8.答案 (1) (2)202 2202(3)v02解析 (1)物体做竖直上抛运动有 0- =-2gh20解得 g=202(2)在月球表面有 G =m0g02解得月球的质量 M=2202(3)某卫星在月球表面绕其做圆周运动时 G =m2 2解得 v=v02综合提能1.B 根据 G =ma,可知 a= ,当 r较小时,a 较大,A 错误;根据 G =m r,可知 T=2 ,当 r较2 2 2 422 3小时,T 较小,B 正确;点火过程中有外力对组合体做功,故组合体的机械能不守恒,C 错误;当组合体速率变大时,组合体所受万有引力不能满足其做圆周运动所需的向
16、心力,组合体将做离心运动,故轨道高度将变高,D 错误。2.C 三个物体被抛出后,均处于失重状态,在空中时受到指向地心的万有引力作用,随物体所在位置不同,而方向不同,加速度的方向也不同,故 C对、D 错;因轨迹为 1、2 的两物体的运动并非平抛运动,故 A项错误;轨迹为 3的物体在近地圆轨道上运行,运行速度等于第一宇宙速度,v= ,故 B项错误。3.D 在赤道上顺着地球自转方向发射卫星可以利用随地球自转的速度,节省能量,但发射场不一定都建在赤道上。卫星做匀速圆周运动,由 G =m( )2r,得 T=2 ,卫星在轨道上的周期小于在轨道2 2 3上的。卫星由轨道转移到轨道的过程中有两次点火加速,机械能增加。同步卫星的角速度与地球自转角速度相同。4. 答案 见解析解析 (1)空间站绕地球做圆周运动,由万有引力定律及牛顿运动定律有:G =(2)222解得:v=2(2)设地球表面的物体质量为 m0,在不考虑地球自转时有:G =m0g02当人随空间站一起自转且加速度为 g时,可获得与地球表面相同的“重力”,所以g=4222联立得 T=2R2(3)空间站的两次调速过程均是加速过程。空间站变轨前的总能量:E 1= mv2-G =-12 2 4空间站变轨后做圆周运动,有:G =(3)223空间站变轨后的总能量:E 2= mv2-G =-12 3 6变轨过程中消耗的能量:E=E 2-E1=12
