1、天天练 24 不等式的性质及一元二次不等式一、选择题1若 ab0，cbd Bac bc答案：B解析：根据 cd0 ，由于 ab0，故ac bd， ac0，则a，b，c，d 的大小关系为 ( )Ad0，所以 dbc2，则 ab；若 ab，cd，则 acbd；若ab，cd，则 acbd；若 ab，则 .其中正确的有 ( )1a1bA1 个 B2 个C 3 个 D4 个答案：B解析：因为 ac2bc2，可见 c20，所以 c20，所以 ab，故正确因为 ab，cd，所以根据不等式的可加性得到 acbd，故正确对于 和，用特殊值法：若 a2， b 1，c1，d2，则ac bd，故错误；若 a2，b0，
2、则 无意义 ，故错误综上，正确1b的只有，故选 B.4(2018辽宁阜新实验中学月考)已知命题 p：x 22x30，命题 q：xa，若綈 q 的一个充分不必要条件是 綈 p，则实数 a 的取值范围是( )A1，) B(，1C 1，) D(，3答案：A解析：将 x22x 30 化为( x1)(x3)0，所以命 题 p：x1 或x0，T ，则( )1a 1b 1cAT0 BT0，知三个数中一正两负，不妨设 a0，b0，所以 T1 的解集为( )x2x 1A. B(，1)(12，1)C. (1，) D.( ，12) (12，2)答案：A解析：原不等式等价于 10，即 0，整理得x2x 1 x 2x
3、12x 10 在区间1,5上有解，则 a 的取值范围是( )A. B.( 235， ) 235，1C (1，) D.( ， 235答案：B解析：由 a 280 知方程恒有两个不等实根，又因为x1x2 20 对一切实数 x 恒成立的必要不充分条件是( )Am2 B00 Dm1答案：C解析：当不等式 x22 xm0 对一切实数 x 恒成立时，对于方程 x22xm0，44m1，所以 m1 是不等式x22xm 0 对一切实 数 x 恒成立的充要条件； m2 是不等式x22xm 0 对一切实 数 x 恒成立的充分不必要条件；00 对一切 实数 x 恒成立的既不充分也不必要条件；m0是不等式 x22x m
4、0 对一切实数 x 恒成立的必要不充分条件故选 C.二、填空题9已知函数 f(x)axb,00，即 (m2) 24(m 1)(1)0，得 m20，所以 m1 且m0.由根与系数的关系得Error!因为 m2，所以1x1 1x2 x1 x2x1x2 2 (m2) 22( m1) 2，所以 m22m 0，1x21 1x2 (1x1 1x2) 2x1x2所以 0m2.所以 m 的取值范围是m|00，b0 的情况下，下面四个不等式： ； ； 2aba b a b2 ab a b2 a b2； ab.a2 b22 b2a a2b其中正确不等式的序号是_答案：解析： 0，所以 2aba b a b2 4a
5、b a b22a b a b22a b 2aba b，故 正确；由基本不等式知正确； 2 a b2 (a b2 ) a2 b22 0，所以 ，故 正确； (ab) a b24 a b2 a2 b22 (b2a a2b) 0，所以a3 b3 a2b ab2ab a3 a2b b3 ab2ab a b2a bab ab，故正确综上所述，四个不等式全都正确b2a a2b三、解答题12已知函数 f(x)mx 2mx1.(1)若对于 xR，f( x) 0 恒成立，求实数 m 的取值范围；(2)若对于 x1,3，f(x) 5m 恒成立，求实数 m 的取值范围解：(1) 由题 意可得 m 0 或Error!m0 或4m04m0.故 m 的取值范围是(4,0(2)要使 f(x)m5 在1,3上恒成立，即 m 2 m60(x 12) 34在 x1,3上恒成立令 g(x)m 2 m6，x1,3 (x 12) 34当 m0 时，g(x)在1,3上是增函数，所以 g(x)maxg(3) 7m60，所以 m ，则 0m ；67 67当 m0 时，60 恒成立；当 m0 时，g(x)在1,3上是减函数，所以 g(x)maxg(1) m60，所以 m6，所以 m0.综上所述：m 的取值范围是Error!.
