1、专题检测 6 分式方程及其应用(时间 60 分钟 满分 100 分)一、选择题(每小题 3 分,共 36 分)1.在方程 =7,- =2, +x= , = +4, =1 中,分式方程有(B)A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个2.已知方程 =1 的根为 x=1,则 k=(B)A.4 B.-4 C.1 D.-13.解分式方程 + =3 时,去分母后变形正确的是(D)A.2+(x+2)=3(x-1) B.2-x+2=3(x-1)C.2-(x+2)=3 D.2-(x+2)=3(x-1)4.解分式方程 + = ,下列四步中,错误的一步是(D)A.方程两边分式的最简公分母是 x2-1B.方程两
2、边都乘( x2-1),得整式方程 2(x-1)+3(x+1)=6C.解 B 项中的整式方程得 x=1D.原方程的解为 x=15.分式方程 = 的解为(D)A.x=0 B.x=3 C.x=5 D.x=96.关于 x 的分式方程 =1,下列说法正确的是(C)A.方程的解是 x=m+5B.m-5 时,方程的解是正数C.m-6 B.m-6,且 m -4 D.m-6,且 m2 导学号 920341519.对于非零的两个实数 a,b,规定 a*b= - ,若 5*(3x-1)=2,则 x 的值为(B)A. B. C. D.-10.“五一”期间,东方中学“动感数学”活动小组的全体同学租一辆面包车前去某景点游
3、览,面包车的车费为 180 元 .出发时又增加了 2 名同学,结果每个同学比原来少摊了 3 元车费 .若设“动感数学”活动小组有 x 人,则所列方程为(B)A. - =3 B. - =3C. - =3 D. - =311.某市为解决部分市民冬季集中取暖问题需铺设一条长 3 000 m 的管道,为尽量减少施工对交通造成的影响,实施施工时“”,设实际每天铺设管道 x m,则可得方程 - =15,根据此情景,题中用“”表示的缺失的条件应补为(C)A.每天比原计划多铺设 10 m,结果延期 15 天才完成B.每天比原计划少铺设 10 m,结果延期 15 天才完成C.每天比原计划多铺设 10 m,结果提
4、前 15 天完成D.每天比原计划少铺设 10 m,结果提前 15 天完成12.如图所示的电路的总电阻为 10 ,若 R1=2R2,则 R1,R2的值分别是(A)A.R1=30 , R2=15 B.R1= , R2= C.R1=15 , R2=30 D.R1= , R2= 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)13.当 x=1 时,分式 的值为 -1.14.同学解分式方程 =0,得出原方程的解为 x=2 或 x=-2.你认为他的解答对吗?请你作出判断:不对,并说明理由:因为当 x=2 时,分母为零,无意义,所以 x=2 是原方程的增根 .15.请选择一组 a,b 的值,写出一个关于 x 的形
5、如 =b 的分式方程,使它的解是 x=0,这样的分式方程可以是 =1(答案不唯一) .16.为改善生态环境,防止水土流失,某村准备在荒坡上植树 960 棵,由于青年志愿者的支持,每天比原计划多植 20 棵,结果提前 4 天完成任务,原计划每天植树多少棵?设原计划每天植树 x 棵,由题意得方程 - =4.17.若分式 无意义,当 - =0 时, m= .18.规定 ab= - ,若 x(x+2)= ,则 x 为-1 .19.研究 10,12,15 这三个数的倒数发现: - = - ,我们称 15,12,10 这三个数为一组调和数 .现有一组调和数:3,5, x(x5),则 x 的值是 15.20
6、.观察分析下列方程: x+ =3,x+ =5,x+ =7.请利用它们所蕴含的规律,求关于 x 的方程 x+=2n+4(n 为正整数)的根,你的答案是:x=n+3 或 x=n+4.三、解答题(共 40 分)21.(每小题 5 分,共 10 分)解方程:(1) = -3;(2) + = .解 (1) = -3,两边同乘(x-2),得 1=x-1-3(x-2),解得 x=2,经检验 x=2 是增根,所以原方程无解.(2) + = ,两边同乘 x(x-1),得 3(x-1)+6x=7,9x=10,x= ,经检验 x= 是原方程的根,所以原方程的根是 x= .22.(6 分)有一道作业题:解方程 =1-
7、 .下面的纸片上是小明的解答过程:解方程 =1- .解:去分母,得 4(2x-1)=1-3(x+2),去括号,得 8x-4=1-3x-6,移项,得 8x+3x=1-6+4,合并同类项,得 11x=-1,系数化为 1,得 x=- .(1)小明的解答有错吗?如果有错,请指出错在第几步?(写出序号即可)(2)解方程 x- = .解 (1)小明的解答有错,错在第步;(2)去分母,得 x2+x-2=2x,即(x-2)(x+1)=0,解得 x=2 或 x=-1,经检验 x=-1 是增根,故分式方程的解为 x=2.23.(7 分)“ ”称为二阶行列式,已知它的运算法则为 =ad-bc,请你根据上述规定求出下
8、列等式中 x 的值 . =1.解 由 =1 整理,得 2 - =1,即 + =1,得 x=4.经检验 x=4 是原方程的解.导学号 9203415224.(8 分)某文化用品商店用 2 000 元购进一批学生书包,面市后发现供不应求,商店又购进第二批同样的书包,所购数量是第一批购进数量的 3 倍,但单价贵了 4 元,结果第二批用了 6 300 元 .(1)求第一批购进书包的单价是多少元?(2)若商店销售这两批书包时,每个售价都是 120 元,全部售出后,商店共盈利多少元?解 (1)设第一批购进书包的单价是 x 元,则第二批购进书包的单价是(x+4)元.由题意得 3= ,解得 x=80,经检验
9、x=80 是原方程的根.答:第一批购进书包的单价是 80 元.(2) (120-80)+ (120-84)=3 700(元).答:商店共盈利 3 700 元.25.(9 分)阅读下面的材料:例:用换元法解分式方程:已知 + =7.解:设 y= ,则原方程可化为 y+ =7,即 y2-7y+10=0,解这个方程得 y1=5,y2=2,由 y1= =5,得方程 x2-5x=0,解得 x1=0,x2=5;由 y2= =2,得方程 x2-2x-3=0,解得 x3=-1,x4=3;经检验 x1=0,x2=5,x3=-1,x4=3 都是原方程的解 .学习例题的方法,请你用换元法解下面的分式方程: -5 -6=0.解 设 =y,则原方程化为 y2-5y-6=0,解得 y1=6,y2=-1.当 y1=6 时, =6,解得 x1= ;当 y2=-1 时, =-1,解得 x2= ;经检验 x1= ,x2= 都是原方程的根,即原方程的根是 x1= ,x2= .
